勾股定理复习二

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1、课题：勾股定理及逆定理复习（2）教案一、（1）课标考纲解读：掌握勾股定理和勾股定理的逆定理及有关问题。（2）状元学习方案：合作交流，共同进步二、学习目标1、掌握勾股定理有关的证明及距离最短等问题。2、熟练掌握勾股定理及逆定理的实际应用。3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。三、重点难点重点：勾股定理及定理的应用 难点：灵活应用勾股定理及逆定理。DABC四、学法指导: 讨论、合作交流五、知识链接：勾股定理及逆定理六、学习过程ABC学案考点1：勾股定理在几何中的应用1、如图，已知RtABC的周长为4+，斜边AB的长为2,则RtABC的面积是 。2、如图，已知 AB=5，AC=3，边BC

2、上中线AD=2，则BC= . 3、已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。（分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。）考点2:与勾股定理有关的证明ABCP1、如图，在ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，求证：AB2-AP2=BP.PC2如图，在ABC中，CDAB于D，且CD2=ADBD。求证：ABC是直角三角形。 3、如图，已知：等腰直角ABC中，P为斜边BC上的任一点.求证：PB2PC22PA2 .ABCP考点3：分

3、类讨论思想 1、已知直角三角形的两边长为6、8，则另一条边长是 。2、（09年山东滨州）已知ABC中，AB17，AC10，BC边上的高，AD8，则边BC的长为（ ） A21B15C9 D以上答案都不对3、已知a、b、c为 ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断ABC的形状。考点4：与展开图有关的计算(一)台阶中的最值问题1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ A B 2、如图所示，在一个高B

4、C为6m，长AC为10m，宽为2.5m的楼梯表面铺设地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出铺设地毯至少需要花费多少钱吗？(二)圆柱(锥)中的最值问题1、如图，有一个高为4cm，底面直径为6cm的圆锥，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部A，它想吃到圆锥底部B的食物，蚂蚁需爬行的最短路线是多少？ A B O 2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ B C B A A BC 1 （四）长方体中的最值问题1、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线

5、长为多少？ 2、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？考点5：勾股定理的实际应用3、如图，公路MN和公路PQ在点P交汇，且QPN=300，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由。如果受影响，已知拖拉机的速度是18km/h，那么学校受影响的时间是多少？ 4如图，在RtABC中，C90，D、E分别为BC和AC的中点，AD5，BE求AB的长 巩固案1、如图，一辆小汽车在

6、一条东西走向的城市公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边的检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪的距离为50m，问这辆小汽车是否超速了？（小汽车在城市公路上行驶的速度不得超过70km/h） B C A(检测仪)2某日早5点，甲、乙两艘轮船同时从同一港口出发，甲以30海里小时向北偏东45航行，乙以15海里小时向北偏西45航行，问早7点时两船的距离是多少？20题图3如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？ADCB图1-3-54.如图1-3-5所示的一块地，已知AD=

7、4m，CD=3m，ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积5、如图，已知CDAB，AC2=ADAB，求证：CD2=ADBD. 6、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） （C）2 （D）教学反思： 勾股定理的探索和证明蕴含丰富的数学思想和研究方法，是培养学生思维品质的载体。它对数学发展具有重要作用。勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，以简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数形结合的优美典范。 教学中我以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养能力为重点。为学生创设“做数学、

8、玩数学”的教学情境，让学生从“学会”到“会学”，从“会学”到“乐学”。1、查资料 我让学生课前查阅有关勾股定理资料，学生对勾股定理历史背景有初步了解，学生充满自信迎接新知识勾股定理学习的挑战。 学生查得资料：世界许多科学家寻找“外星人”。1820年，德国数学家高斯提出，在西伯利亚森林伐出直角三角形空地，在空地种上麦子，以三角形三边为边种上三片正方形松树林，如果有外星人路过地球附近，看到这个巨大数学图形，便知道：这个星球上有智慧生命。我国数学家华罗庚提出：要沟通两个不同星球的信息交往，最好利用太空飞船带上这个图形，并发射到太空中去。2、讲故事 毕达哥拉斯是古希腊数学家。相传2500年前，毕达哥拉

9、斯在朋友家做客，发现朋友家用地砖铺成地面反映了直角三角形三边的数量关系。 我讲毕达哥拉斯故事，提出问题。学生独立思考，提出猜想。我配合演示，使问题形象、具体。教学活动从“数小方格”开始，起点低、趣味性浓。学生在伟人故事中进行数学问题的讨论和探索。平淡无奇现象中隐藏深刻道理。3、提问题 “问题是思维的起点”，一段生动有趣的动画，点燃学生求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境，学生带着问题进课堂。 例如：一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，若梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m. 如果梯子的顶端下滑 2m ,那么它的底端是否也滑动 2m ? 尽管学生讲的不完全正确，但培养了学生运用数学语言

10、进行抽象、概括的能力，学生经历了应用勾股定理解决问题的思考过程，学生增长了知识，学生增长了智慧。 例如：九章算术记载有趣问题：有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生芦苇，它高出水面1尺，若把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池深度和这根芦苇长度各是多少？ 我通过“著名问题”探究，让学生了解勾股定理的古老与神奇。问题本身具有极大挑战性，激发了学生强烈求知欲，激发了学生探究知识的愿望。学生讨论交流，发现用代数观点证明几何问题的思路。我配以演示，分散了难点，培养了学生发散思维、探究数学问题的能力。4、讲证法 我抛砖引玉介绍赵爽弦图，赵爽用几何图形截、割、拼

11、、补证明代数恒等关系，具有严密性，直观性，是中国古代以形证数、形数统一的典范。赵爽指出：四个全等直角三角形拼成一个中空的正方形，大正方形面积等于小正方形面积与4个三角形面积和. “赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。这个图案被选为2002年北京召开的国际数学家大会会徽。 随后展示了美国总统证法。1876年4月1日，美国伽菲尔德在新英格兰教育日志发表勾股定理的证法。1881年，伽菲尔德就任美国总统，为了纪念他直观、简捷、易懂、明了的证明，这一证法被称为“总统”证法。 我感觉学生是小小发明家。学生在建构知识的同时，欣赏作品享受成功的喜悦。5、巧设计 练习设计我

12、立足巩固，着眼发展，兼顾差异，满足学生渴望发展要求。练习有基础训练，变式训练，中考试题，引出勾股树，学生惊叹奇妙的数学美。课内知识向课外知识延伸，打开了学生思路，给学生提供了广阔空间。数学教学变得生机勃勃，学生喜欢数学，热爱数学。我让学生讲解搜集资料，丰富了学生背景知识，体现了自主学习方式。我对学生进行爱国主义教育，激发了学生民族自豪感和奋发向上学习精神。我让学生欣赏丰富多彩的数学文化，展示五彩斑斓的文化背景，激发了学生的爱国热情。6、善总结 课堂小结是对教学内容的回顾，是对数学思想、方法的总结。我强调重点内容，注重知识体系的形成，培养了学生反思习惯。 我还想对同学们说： 牛顿从苹果落地最终确立了万有引力定律 我们从朝夕相处的三角板发现了勾股定理 虽然两者尚不可同日而语 但探索和发现终有价值 也许就在身边 也许就在眼前 还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理” 祝愿同学们 修得一个用数学思维思考世界的头脑 练就一双用数学视角观察世界的眼睛 开启新的探索 发现平凡中的不平凡之谜