九年级数学下册期中试题及答案

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1、期中检测题 （本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.（2020兰州中考）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）2.（2020哈尔滨中考）把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）A.B.C.D.3.（2020吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（ ）A.B.0,0C.0,0D.0,0第7题图第5题图第3题图4. （2020河南中考）在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）A.1 B.1 C.-1 D.-15. 已知

2、二次函数的图象如图所示，给出以下结论：；.其中正确结论的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D. 56.在同一平面直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ） 7.（2020天津中考）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2bxcm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2.其中，正确结论的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.38.（2020苏州中考）二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则代数式1ab的值为（ ） A3 B1 C2D59.（2020兰州中考）抛物线y=的对称轴是（ ）A.y轴 B.直线x=-1

3、 C.直线x=1 D.直线x=-310.（2020兰州中考）把抛物线y=先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）A. B. C. D. 11.抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ） A. B. C.或 D.或第12题图第11题图12.（2020兰州中考）二次函数y=（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1.下列结论中错误的是（ ）A.abc0 B.2ab=0 C.b2-4ac0 D.a-bc0二、填空题（每小题3分，共18分）13.已知二次函数的图象顶点在轴上，则 . 14.二次函数的最小值是_. 15.（2020南京中考）已知二次函数中，函数y与

4、自变量x的部分对应值如下表：x.-10123.y.105212.则当时，x的取值范围是_.16.（2020天津中考）抛物线yx22x3的顶点坐标是 .17. （2020广州中考） 若关于的方程有两个实数根，则的最小值为 .18.（2020 成都中考）在平面直角坐标系中，直线为任意常数）与抛物线 交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,4），连接,.有以下说法：；当时，的值随的增大而增大；当时，；面积的最小值为4，其中正确的是 .（写出所有正确说法的序号）三、解答题（共78分）19.（8分）已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，求此二次函数的解析式20.（8分）已知二次函数.（1）求函数图象的顶点坐

5、标及对称轴.（2）求此抛物线与轴的交点坐标.第21题图21.（8分）已知抛物线的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和的最大值；（3）写出当时，的取值范围.22.（8分）（2020南京中考）已知二次函数（m是常数）.(1)求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？23.（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克设这种绿茶在这段时间内的

6、销售利润为（元），解答下列问题：（1）求与的关系式.（2）当取何值时，的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？24.（10分）抛物线交轴于，两点，交轴于点,已知抛物线的对称轴为，,. 求二次函数的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在一点，使点到，两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由； 平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径25.（12分）（2020苏州中考）如图，二次函数ya(x22mx3m2)（其中a，m是常数且a0，m0的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，3)

7、，点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE(1)用含m的代数式表示a；(2)求证：为定值；(3)设该二次函数图象的顶点为F探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由 第26题图 第25题图 26.（14分）（2020哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为

8、.（1）求的值；（2）点是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接，求的面积.期中检测题参考答案1.A 解析：因为的图象的顶点坐标为,所以的图象的顶点坐标为（1，3）.2.D 解析：把抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A 解析： 图中抛物线所表示的函数解析式为,来源:学|科|网Z|X|X|K 这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限， .4.A 解析：把配方，得. -10, 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线, 当1时，随的增大而增大.5.B 解析:对于二次函数，由图象

9、知：当时，所以正确;由图象可以看出抛物线与轴有两个交点，所以，所以正确；因为图象开口向下，对称轴是直线，所以，所以，所以错误;当时，所以错误;由图象知，所以，所以正确，故正确结论的个数为3.6.D 解析:选项A中，直线的斜率，而抛物线开口朝下，则，得，前后矛盾，故排除A选项;选项C中，直线的斜率，而抛物线开口朝上，则，得，前后矛盾，故排除C选项;B、D两选项的不同处在于，抛物线顶点的横坐标一正一负.两选项中，直线斜率，则抛物线顶点的横坐标，故抛物线的顶点应该在轴左边，故选项D正确.7.D 解析: 抛物线与轴有两个交点， 方程有两个不相等的实数根， ，正确.抛物线的开口向下， .又抛物线的对称轴

10、是直线，. 抛物线与轴交于正半轴，正确.方程的根是抛物线与直线交点的横坐标，当时，抛物线与直线没有交点，此时方程没有实数根，正确， 正确的结论有3个.8.B 解析：把点（1,1）代入,得9.C 解析:由二次函数的表达式可知，抛物线的顶点坐标为(1,-3)，所以抛物线的对称轴是直线x=1.10.C 解析：抛物线y=向右平移1个单位长度后，所得函数的表达式为，抛物线向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为.11.B 解析： 抛物线的对称轴为，而抛物线与轴的一个交点的横坐标为1，w!w!w.!x!k!b! 抛物线与轴的另一个交点的横坐标为， 根据图象知道若，则，故选B12.D 解析：二次函数的图象

11、的开口向下， a0.二次函数图象的对称轴是直线x=1， b0，选项A正确.，即，选项B正确.二次函数的图象与x轴有2个交点，方程有两个不相等的实数根， b2-4ac0，选项C正确.当时，y=a-b+c0，选项D错误.13.2 解析：根据题意，得，将，代入，得，解得14.3 解析:当时，取得最小值3.15. 0x4 解析: 根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可. x=1和x=3时的函数值都是2， 二次函数图象的对称轴为直线x=2.由表可知，当x=0时，y=5， 当x=4时，y=5.由表格中数据可知，当x=2时，函数有最小值1, a0， 当y5时，x的取值范围是0x4

12、.16.（1，2） 解析：抛物线的顶点坐标是.把抛物线解析式化为顶点式得，所以它的顶点坐标是（1，2）. 17. 解析：由根与系数的关系得到：，= .方程有两个实数根，解得的最小值为符合题意18. 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点A的坐标为（,）,点B的坐标为（）.不妨设,解方程组得 .此时, .而=16, , 结论错误.当=时，求出A(-1,-),B（6,10）, 此时()(2)=16.由时，()()=16.比较两个结果发现的值相等. 结论错误.当-时，解方程组得出A（-2，2）,B（，-1）,求出12,2,6, ,即结论正确.把方程组消去y得方程, ,. =|OP

13、|=4|=2=2, 当时，有最小值4，即结论正确.19.分析:因为抛物线的顶点坐标为，所以设此二次函数的解析式为，把点（2，3）代入解析式即可解答解：已知抛物线的顶点坐标为，所以设此二次函数的解析式为，把点（2，3）代入解析式，得，即，所以此函数的解析式为新*课*标*第*一*网20.分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解解：（1） ， 顶点坐标为（1，8），对称轴为直线.（2）令，则，解得， 抛物线与轴的交点坐标为（），（）21.解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3），将点的坐

14、标代入函数解析式，得解得（2）由（1）得函数解析式为，即为，所以抛物线的对称轴为的最大值为4.（3）当时，由，解得，即函数图象与轴的交点坐标为（），（1，0）.所以当时，的取值范围为22.（1）证法一：因为（2m）24（m2+3）= 120，所以方程x22mx+m2+3=0没有实数根，所以不论为何值，函数的图象与x轴没有公共点.证法二：因为，所以该函数的图象开口向上.又因为，所以该函数的图象在轴的上方.所以不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点.（2）解：，把函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与轴只有一个公共点. 所以把函数的

15、图象沿轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点23.分析：（1）因为，故与的关系式为（2）用配方法化简函数式，从而可得的值最大时所对应的（3）令 ，求出的值即可 解：（1）， 与的关系式为（2）， 当时，的值最大 （3）当时，可得方程.解这个方程，得.根据题意，不合题意，应舍去. 当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元 24.解：（1）将代入，得将，代入，得 是对称轴，由此可得，二次函数的解析式是（2）与对称轴的交点即为到两点距离之差最大的点 点的坐标为，点的坐标为， 直线的解析式是.又对称轴为， 点的坐标为 （3）设、，所求圆的半径为，则 . 对称轴为， 将代入

16、解析式，得，整理得由于，当时，解得，（舍去）；当时，解得，（舍去） 圆的半径是或25.（1）解：将C（0，3）代入二次函数y=a（x22mx3m2），则3=a（003m2），解得 a=.（2）证明：如图，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N由a（x22mx3m2）=0，解得 x1=m，x2=3m， A（m，0），B（3m，0） CDAB， 点D的坐标为（2m，3） AB平分DAE，DAM=EAN. DMA=ENA=90， ADMAEN.设点E的坐标为 ， 第25题答图=， x=4m， E（4m，5）. AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m， ，即为定值（3）解

17、：如图所示，记二次函数图象的顶点为点F，则点F的坐标为（m，4），过点F作FHx轴于点H连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G tanCGO=，tanFGH=，=， OG=3m此时，GF=4， AD=3，=由（2）得=， ADGFAE=345， 以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为3m 26.分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求BCD的面积.解：（1） ,由抛物线的对称性可知, （4,0）. 016a-4.第26题答图 a.（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F. a=, -4.当-1时，m=-4=-, C（-1,-）. 点C关于原点O的对称点为点D， D（1,）. . 4+4=15. BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.