河北省衡水中学高三上六调数学试卷文科解析版

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1、2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）六调数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）已知全集U=R，集合A=x|x22x30，B=x|2x4，那么集合CUAB=（）Ax|1x4Bx|2x3Cx|2x3Dx|1x42（3分）若复数z=1i，i为虚数单位，则=（）AiBiC1D13（3分）函数y=2cos2（x）1是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数4（3分）下列四个命题中真命题的个数是（）“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件命题“xR，sinx1”的否定是“xR，sinx1”命题p：x1

2、，+），lgx0，命题q：xR，x2+x+10，则pq为真命题A0B1C2D35（3分）已知z=2x+y，其中实数x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）ABC4D6（3分）在ABC中，点D满足，点E是线段AD上的一个动点，若，则t=（1）2+2的最小值是（）ABCD7（3分）已知双曲线的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率为（）ABCD8（3分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）ABCD9（3分）设Sn是等比数列an的前n项

3、的和，Sm1=45，Sm=93，则Sm+1=189，则m=（）A6B5C4D310（3分）已知函数f（x）=，若存在x1，x2，当0x14x26时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是（）A0，1）B1，4C1，6D0，13，811（3分）已知F1，F2是椭圆C：+=1的左右焦点，点P在椭圆上，且到左焦点F1的距离为6，过F1做F1PF2的角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为（）A1B2C3D412（3分）关于曲线C：，给出下列四个命题：A曲线C关于原点对称 B曲线C有且只有两条对称轴C曲线C的周长l满足 D曲线C上的点到原点的距离的最小值为上述命题中，真命题的个数是（）A1

4、B2C3D4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为14（5分）已知抛物线C：y2=2px（p0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=15（5分）已知直线x+y+1=0与曲线C：y=x33px2相交于点A，B，且曲线C在A，B处的切线平行，则实数p的值为16（5分）半径为1的球的内部有4个大小相同的半径为r的小球，则小球半径r可能的最大

5、值为三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）等比数列an的前n项和为S，已知S1，S3，S2，成等差数列（1）求an的公比q；（2）等差数列bn中，b5=9，公差d=4q，求数列bn的前n项和Tn的最大值18（12分）山东省第二十三届运动会将于2014年9月16日在济宁市开幕，为办好省运会，济宁市计划招募各类志愿者1.2万人为做好宣传工作，招募小组对济宁市1540岁的人群随机抽取了100人，回答“省运会”的有关知识，根据统计结果制作了如下的统计图及表：组号按年龄分组回答完全正确人数回答完全正确人数占本组频率115，20）50.5220，2

6、5）a0.9325，30）27x430，35）90.36535，40）30.2（）分别求出表2中的a、x的值；（）若在第2、3、4组回答完全正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，则各组应分别抽取多少人？（）在（II）的前提下，招募小组决定在所抽取的6人中，随机抽取2人颁发幸运奖，求获奖的2人均来自第3组的概率19（12分）如图，四边形ABCD为矩形，DA平面ABE，AE=EB=BC=2，BF平面ACE于点F，且点F在CE上（）求证：AEBE；（）求三棱锥DAEC的体积20（12分）已知直线2x2y1=0与抛物线C：x2=2py（p0）相切（1）求p的值；（2）过点M（0，1）作直线l与抛物线C

7、交于A，B两点，抛物线C在A，B两点处的切线分别为l1，l2，直线l1，l2交于点P，求点P的轨迹方程21（12分）已知函数f（x）=（x22x）lnx+ax2+2（）当a=1时，求f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（）设函数g（x）=f（x）x2；（i）若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a的值；（ii）在（i）的条件下，若e2xe，g（x）m，求m的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22（10分）已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作ADCD于D，交半圆于点E，DE

8、=1（）求证：AC平分BAD；（）求BC的长选修4-4：坐标系与参数方程23（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（cos+sin）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值选修4-5：不等式选讲24（14分）已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（）若关于x的不等式g（x）0的解集为x|5x1，求实数m的值；（）

9、若f（x）g（x）对于任意的xR恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）六调数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2014浙江校级模拟）已知全集U=R，集合A=x|x22x30，B=x|2x4，那么集合CUAB=（）Ax|1x4Bx|2x3Cx|2x3Dx|1x4【分析】分析可得，A、B都是不等式的解集，由不等式的解法，容易解得A、B，进而可得CUA，对其求交集可得答案【解答】解：由不等式的解法，容易解得A=x|x3或x1，B=x|2x4则CUA=x|1x3，于是（CUA）B=x|2x3，故选B【点评】本题

10、考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可2（3分）（2015岳阳模拟）若复数z=1i，i为虚数单位，则=（）AiBiC1D1【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：=i，故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题3（3分）（2009广东）函数y=2cos2（x）1是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性【解答】解：由y=2cos2（x）1=cos（2

11、x）=sin2x，T=，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x）1是奇函数故选A【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题4（3分）（2015银川校级二模）下列四个命题中真命题的个数是（）“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件命题“xR，sinx1”的否定是“xR，sinx1”命题p：x1，+），lgx0，命题q：xR，x2+x+10，则pq为真命题A0B1C2D3【分析】利用充分、必要条件的概念验证即可利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可对命题p，q的真假分别进行判断即可【解答】解：对于：当x=1成立时有1231+2=0即x23x+2=0成

12、立，当x23x+2=0成立时有x=1或x=2不一定有x=1成立“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件故正确对于：命题“xR，sinx1”的否定是“xR，sinx1”故正确对于命题p：x1，+），lgx0，正确，命题q：xR，x2+x+10错误，因为x2+x+1=（x+）2+0恒成立，pq为真，故正确故选D【点评】此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点，属中档题5（3分）（2015文昌校级模拟）已知z=2x+y，其中实数x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）ABC4D【分析】作出不等式组对

13、应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由 ，解得：，即A（1，1），此时z=21+1=3，当直线y=2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由 ，解得：，即B（a，a），此时z=2a+a=3a，目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，3=43a，即a=，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键6（3分）（2015常德一模）

14、在ABC中，点D满足，点E是线段AD上的一个动点，若，则t=（1）2+2的最小值是（）ABCD【分析】根据共线向量基本定理可得到存在实数k，0k1，然后根据已知条件及向量的加法、减法的几何意义即可得到，从而得到代入t，进行配方即可求出t的最小值【解答】解：如图，E在线段AD上，所以存在实数k使得；=；=；时，t取最小值故选：C【点评】考查共线向量基本定理，向量的加法、减法的几何意义，以及平面向量基本定理，配方法求二次函数最值7（3分）（2016天津二模）已知双曲线的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率为（）ABCD【分析】由题意得

15、右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=x，设A（m，），B（n，），由可得方程，解之可得m=，n=，可得B（，），由FBOB可得，斜率之积等于1，进而可得ab的关系式，结合双曲线abc的关系，可得离心率【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=x，设A（m，），B（n，），（cm，）=4（nc，），cm=4（nc），=4，解之可得m=，n=，B（，），由FBOB可得，斜率之积等于1，即=1，化简可得5b2=3a2，即5（c2a2）=3a2，解之可得5c2=8a2，即e=故选D【点评】本题考查双曲线的

16、简单性质，涉及离心率的求解，属中档题8（3分）（2015银川校级二模）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）ABCD【分析】根据长方体相对的平面上的两条对角线平行，得到两条异面直线所成的角，这个角在一个可以求出三边的三角形中，利用余弦定理得到结果【解答】解：连接BC1，A1C1，则BC1AD1，A1BC1是两条异面直线所成的角，在直角A1AB中，由AA1=2AB得到：A1B=AB在直角BCC1中，CC1=AA1，BC=AB，则C1B=AB在直角A1B1C1中A1C1=AB，则cosA1BC1=故选：D【点评

17、】本题考查异面直线所成的角，本题解题的关键是先做出角，再证明角就是要求的角，最后放到一个可解的三角形中求出9（3分）（2015秋衡水校级月考）设Sn是等比数列an的前n项的和，Sm1=45，Sm=93，则Sm+1=189，则m=（）A6B5C4D3【分析】由题意得=2，再由Sm=93解得a1=3，从而求m【解答】解：=2，Sm=93，故a1=3，故am=32m1=48，解得，m=5，故选B【点评】本题考查了等比数列前n项和公式与通项公式的应用10（3分）（2015泸州模拟）已知函数f（x）=，若存在x1，x2，当0x14x26时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是（）A0，1

18、）B1，4C1，6D0，13，8【分析】根据已知将x1f（x2）转化为x1f（x1），再根据函数y=xf（x）的性质求解【解答】解：当0x14x26时，因为f（x1）=f（x2），由f（x1）=f（x2）=1或f（x1）=f（x2）=2，得到x1的取值范围是1，3，所以x1f（x2）=x1f（x1）=x1（1|x1|2）=，即x1f（x2）的范围是1，4故选B【点评】本题考查了分段函数的有关性质，体现了转化与化归的思想11（3分）（2015秋衡水校级月考）已知F1，F2是椭圆C：+=1的左右焦点，点P在椭圆上，且到左焦点F1的距离为6，过F1做F1PF2的角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为

19、（）A1B2C3D4【分析】延长F1M和PF2交于N，求得椭圆的a=5，运用椭圆的定义和等腰三角形的三线合一，以及三角形的中位线定理，即可得到所求|OM|的值【解答】解：延长F1M和PF2交于N，椭圆C：+=1的a=5，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=10，由|PF1|=6，可得|PF2|=4，由等腰三角形的三线合一，可得|PF1|=|PN|=6，可得|NF2|=64=2，由OM为F1F2N的中位线，可得|OM|=|F2N|=2=1故选A【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查等腰三角形的性质和三角形的中位线定理的运用，属于中档题12（3分）（2015唐山三模）关于曲线C：，

20、给出下列四个命题：A曲线C关于原点对称 B曲线C有且只有两条对称轴C曲线C的周长l满足 D曲线C上的点到原点的距离的最小值为上述命题中，真命题的个数是（）A1B2C3D4【分析】利用曲线方程的特点结合曲线的图象分别进行判断即可【解答】解：把曲线C中的（x，y ）同时换成（x，y ），方程不变，曲线C关于原点对称，即A正确；曲线方程为，交换x，y的位置后曲线方程不变，曲线C关于直线y=x对称，同理，y=x，x，y轴是曲线的对称轴，即B不正确；在第一象限内，因为点（，）在曲线上，由图象可知曲线在直线y=x+1的下方，且为凹函数如图：由以上分析可知曲线C的周长l满足，正确曲线C上的点到原点的距离的最

21、小值为（，）到原点的距离，为，即D正确真命题有3个，故选：C【点评】本题主要考查曲线方程的性质的判断和推理，考查学生分析问题解决问题的能力，综合性较强难度较大二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2012天津模拟）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为18【分析】由题意确定老年职工的人数，再由青年职工确定抽样比，因为分层抽样，各层抽取比例一样，故可计算出样本中的老年职工人数【解答】解：青年职工160人，在抽取的样本

22、中有青年职工32人，故抽取比例为，老、中年职工共430160=270人，又中年职工人数是老年职工人数的2倍，故老年职工有90人，所以该样本中的老年职工人数为90=18故答案为：18【点评】本题考查分层抽样知识，属基础知识、基本题型的考查14（5分）（2010全国卷）已知抛物线C：y2=2px（p0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=2【分析】设直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+（62p）x+3=0，进而根据，可知M为A、B的中点，可得p的关系式，解方程即可求得p【解答】解：设直线AB：，代入y2=2px得3x2+（62p）x+3=0，

23、又，即M为A、B的中点，xB+（）=2，即xB=2+，得p2+4P12=0，解得p=2，p=6（舍去）故答案为：2【点评】本题考查了抛物线的几何性质属基础题15（5分）（2014乌鲁木齐二模）已知直线x+y+1=0与曲线C：y=x33px2相交于点A，B，且曲线C在A，B处的切线平行，则实数p的值为1【分析】求出原函数的导函数，设出A，B点的坐标，得到函数在A，B点处的导数值，由A，B点处的导数值相等得到=m，把x1，x2看作方程3x26pxm=0的两个根，利用根与系数关系得到x1+x2=2p，进一步得到AB的中点坐标，然后再证明AB的中点在曲线C上，最后由AB中点的纵坐标相等求得实数p的值【

24、解答】解：由y=x33px2，得y=3x26px，设A（x1，y1），B（x2，y2），则曲线C在A，B处的切线的斜率分别为，曲线C在A，B处的切线平行，=，令=m，x1，x2是方程3x26pxm=0的两个根，则x1+x2=2p，下面证线段AB的中点在曲线C上，=，而=2p3，线段AB的中点在曲线C上，由x1+x2=2p，知线段的中点为（p，p1），p1=p33pp2=2p3，解得p=1故答案为：1【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，求解该题的主线是利用AB中点的坐标相等，关键是证明AB的中点在曲线C上，是中档题16（5分）（2015秋衡水校级月考）半径为1的球的内部有4个大小相

25、同的半径为r的小球，则小球半径r可能的最大值为2【分析】由题意，四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大，以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为2r，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心，求出正四面体的外接球半径，即可求得结论【解答】解：由题意，四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为2r，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心，该正四面体的高为=r，设正四面体的外接球半径为x，则x2=（rx）2+（r）2，x=r，1=r+r，r=2故答案为：2【点评】本题考查点、线、面距离的计算，考查学生分析解决问题

26、的能力，确定四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大是关键三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）（2015秋衡水校级月考）等比数列an的前n项和为S，已知S1，S3，S2，成等差数列（1）求an的公比q；（2）等差数列bn中，b5=9，公差d=4q，求数列bn的前n项和Tn的最大值【分析】（1）由S1，S3，S2，成等差数列，可得S1+S2=2S3，化为：2a3=a2，可得q=（2）d=4q=2，b5=9，解得b1利用等差数列的求和公式可得Tn，再利用二次函数的性质即可得出【解答】解：（1）S1，S3，S2，成等差

27、数列，S1+S2=2S3，2a1+a2=2（a1+a2+a3），化为：2a3=a2，q=（2）d=4q=2，b124=9，解得b1=17Tn=17n+=n2+18n=（n9）2+81，当n=9时，Tn取得最大值81【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2014济宁一模）山东省第二十三届运动会将于2014年9月16日在济宁市开幕，为办好省运会，济宁市计划招募各类志愿者1.2万人为做好宣传工作，招募小组对济宁市1540岁的人群随机抽取了100人，回答“省运会”的有关知识，根据统计结果制作了如下的统计图及表：组号

28、按年龄分组回答完全正确人数回答完全正确人数占本组频率115，20）50.5220，25）a0.9325，30）27x430，35）90.36535，40）30.2（）分别求出表2中的a、x的值；（）若在第2、3、4组回答完全正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，则各组应分别抽取多少人？（）在（II）的前提下，招募小组决定在所抽取的6人中，随机抽取2人颁发幸运奖，求获奖的2人均来自第3组的概率【分析】（）通过频率分布直方图可求出第2，3组人数频率，从而确定其人数，然后即可求出表2中的a、x的值；（）根据分层抽样的性质直接计算即可；（）列举抽取2人所有基本事件，找出的基本事件，利用古典概型计算即可

29、【解答】解：（）由频率直方图可知，第2，3组总人数分别为：20人，30人a=0.920=18（人）x=0.9（）在第2，3，4组回答完全正确的人共有54人，用分层抽样的方法抽取6人，则各组分别抽取：第2组：=2人；第3组：=3人；第4组：=1人应在第2，3，4组分别抽取2人，3人，1人（）分别记第2组的2人为A1，A2，第3组的3人为B1，B2，B3，第4组的1人为C则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（

30、B2，B3），（B2，C），（B3，C）共15种情况获奖2人均来自第3组的有：（B1，B2），（B1，B3）（B2，B3）共3种情况故获奖2人均来自第3组的概率为=【点评】本题考查频率直方图，分层抽样，古典概型概率计算等知识的综合应用，属于中档题19（12分）（2015秋衡水校级月考）如图，四边形ABCD为矩形，DA平面ABE，AE=EB=BC=2，BF平面ACE于点F，且点F在CE上（）求证：AEBE；（）求三棱锥DAEC的体积【分析】（）由题意证明BC平面ABE，得AEBC，再结合条件证明AE平面BCE，再证出AEBE；（）利用题意得到平面ACD平面ABE，作出交线的垂线，利用换低求三棱锥

31、体积【解答】（）证明：由题意知，AD平面ABE，且ADBCBC平面ABE，AE平面ABEAEBC，BF平面ACE，且AE平面ABEBFAE，又BCBF=B，AE平面BCE，又BE平面BCE，AEBE（）在ABE中，过点E作EHAB于点H，AD平面ABE，且AD平面ACD，平面ACD平面ABE，EH平面ACD由已知及（）得EH=AB=，SADC=2故VDABC=VEADC=2=【点评】本题主要考查垂直关系，利用线面垂直的定义和判定定理，进行线线垂直与线面垂直的转化；求三棱锥体积常用的方法：换底法20（12分）（2015秋衡水校级月考）已知直线2x2y1=0与抛物线C：x2=2py（p0）相切（1

32、）求p的值；（2）过点M（0，1）作直线l与抛物线C交于A，B两点，抛物线C在A，B两点处的切线分别为l1，l2，直线l1，l2交于点P，求点P的轨迹方程【分析】（1）抛物线C：x2=2py的方程可可化为：y=x2，则y=，根据切线斜率为1，求出切点坐标为（p，p），代入抛物线方程可得p的值；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为y=kx+1，联立抛物线方程可得x1+x2=2k，x1x2=2，求出两条切线的方程，进而求出交点P的坐标，进而可得点P的轨迹方程【解答】解：（1）抛物线C：x2=2py的方程可可化为：y=x2，则y=，直线2x2y1=0与抛物线C：x2=2py（p

33、0）相切，直线2x2y1=0的斜率为1，故切点坐标为（p，p），代入抛物线C：x2=2py得：p2=2p2p，解得：p=1； （2）显然直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y=kx+1，由，得x22kx2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=2k，x1x2=2抛物线C的方程为y=x2，求导得y=x，过抛物线C上A、B两点的切线方程分别是yx12=x1（xx1），yx22=x2（xx2），即 y=x1xx12，y=x2xx22，解得两条切线l1、l2的交点P的坐标为（，x1x2），即P（k，1），故点P的轨迹方程为直线p=1【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单方程，导数法求

34、曲线的切线方程，直线与圆锥曲线的位置关系，直线的交点坐标，轨迹方程，难度中档21（12分）（2015郑州一模）已知函数f（x）=（x22x）lnx+ax2+2（）当a=1时，求f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（）设函数g（x）=f（x）x2；（i）若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a的值；（ii）在（i）的条件下，若e2xe，g（x）m，求m的取值范围【分析】（）当a=1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（）（i）令g（x）=f（x）x2=0，可得a=，令h（x）=，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，可得h（x

35、）max=h（1）=1，即可求a的值；（ii）若e2xe，g（x）m，只需证明g（x）maxm，即可求m的取值范围【解答】解：（）当a=1时，f（x）=（x22x）lnxx2+2，定义域（0，+）f（x）=（2x2）lnx+（x2）2xf（1）=3，又f（1）=1，f（x）在（1，f（1）处的切线方程3x+y4=0（）（）令g（x）=f（x）x2=0则（x22x）lnx+ax2+2=x+2，即a=令h（x）=，则h（x）=令t（x）=1x2lnx，则t（x）=x0，t（x）0，t（x）在（0，+）上是减函数，又t（1）=h（1）=0，当0x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0，h（x）在（0

36、，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，h（x）max=h（1）=1，当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，（）当a=1时，g（x）=（x22x）lnx+x2x，若e2xe，g（x）m，只需证明g（x）maxm，g（x）=（x1）（3+2lnx），令g（x）=0得x=1或x=又e2xe，函数g（x）在（e2， ）上单调递增，在（，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增又g（ ）=e3+2，g（e）=2e23eg（ ）=e3+222e2e（e）=g（e），g（ ）g（e），m2e23e【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，属于难

37、题请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016辽宁二模）已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作ADCD于D，交半圆于点E，DE=1（）求证：AC平分BAD；（）求BC的长【分析】（）连接OC，因为OA=OC，所以OAC=OCA，再证明OCAD，即可证得AC平分BAD（）由（）知，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得B=CED，从而有，故可求BC的长【解答】（）证明：连接OC，因为OA=OC，所以OAC=OCA，（2分）因为CD为半圆的切线，所以OCCD，又因为A

38、DCD，所以OCAD，所以OCA=CAD，OAC=CAD，所以AC平分BAD（4分）（）解：由（）知，BC=CE，（6分）连接CE，因为ABCE四点共圆，B=CED，所以cosB=cosCED，（8分）所以，所以BC=2（10分）【点评】本题考查圆的切线，考查圆内接四边形，解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质选修4-4：坐标系与参数方程23（10分）（2016衡水校级二模）在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知

39、直线l：（cos+sin）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值【分析】（1）把C1消去参数化为普通方程为 x2+y2=1，再化为极坐标方程根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程，再化为极参数方程（2）先求得直线l的直角坐标方程，设点P（cos，2sin），求得点P到直线的距离为d=，故当sin（+）=1时，即=2k+，kz时，点P到直线l的距离的最小值，从而求得P的坐标以及此最小值【解答】解：（1）把C1：（为参数），消去参数化为普通方程为 x2+y2=1，故曲线C1：的极坐标方程为=1再根据函数

40、图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程为+=1，即 +=1故曲线C2的极参数方程为 （为参数）（2）直线l：（cos+sin）=4，即 x+y4=0，设点P（cos，2sin），则点P到直线的距离为d=，故当sin（+）=1时，d取得最小值，此时，=2k+，kz，点P（1，），故曲线C2上有一点P（1，）满足到直线l的距离的最小值为【点评】本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题选修4-5：不等式选讲24（14分）（2014道里区校级三模）已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（）若关于x的不等式g（x）0的解集为x|5x1

41、，求实数m的值；（）若f（x）g（x）对于任意的xR恒成立，求实数m的取值范围【分析】（）利用关于x的不等式g（x）0的解集为x|5x1，建立方程组，即可求实数m的值；（）若f（x）g（x）恒成立，所以|x2|+|x+3|m恒成立，求出左边的最小值，即可求实数m的取值范围【解答】解：（）因为g（x）=|x+3|+m0，所以|x+3|m，所以m3xm3，由题意，所以m=2； （5分）（）若f（x）g（x）恒成立，所以|x2|+|x+3|m恒成立，因为|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，当且仅当（x2）（x+3）0时取等，所以m5（10分）【点评】此题主要考查绝对值不等式的应用问题，有一定的灵活性，属于中档题