《北京顺义区高三数学第二学期统一练习二理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京顺义区高三数学第二学期统一练习二理（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、顺义区2020届高三第二次统练数学（理科）测试一 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则等于A B C D 2.已知是不共线向量，当时，实数等于A B 0 C D 3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则4.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 A B C D 5.设抛物线的焦点为F,准线为，P为抛物线上一点，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么 A B C 8 D 166.极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别为 A 圆，圆 B 圆，
2、直线 C 直线，直线 D 直线，圆7.已知点的坐标满足条件，那么点P到直线的距离的最小值为 A B C 2 D 18.已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，如果关于的方程有解，记所有解的和为S, 则S不可能为 A B C D 二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.在复平面内，复数对应的点的坐标为_.10.在二项式的展开式中，含项的系数为_. (用数字作答）11.如图，AB,CD是半径的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，,则_. 12.如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则_.13.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的
3、长度是棉花质量的重要指标）。所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，由图中数据可知_，在抽测的100根中，棉花纤维的长度在内的有_根。14.给定集合A，若对于任意，有，且,则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：集合为闭集合； 集合为闭集合； 若集合为闭集合，则为闭集合； 若集合为闭集合，且,则存在,使得.其中正确结论的序号是_.三解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）15. （本小题满分13分） 已知函数，(1) 求函数的最小正周期；（2）记的内角A,B,C的对边长分别为，若，求的值。16. （本小题满分14分）_P_B_C_A_M_D_N_S已知
4、三棱锥P-ABC中，平面ABC, ,N为AB上一点，AB= 4AN, M ,D ,S分别为PB,AB,BC的中点。（1）求证：PA/平面CDM;（2）求证：SN平面CDM; (3 ) 求二面角的大小。17. （本小题满分13分） 为振兴旅游业，某省2020年面向国内发行了总量为2000万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。（1）在该团中随机采访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率； (2 ) 在该团的省外游客中随机采访3名游客
5、，设其中持金卡人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX。 18. （本小题满分13分） 设函数。（1） 若函数在处取得极值，求的值；（2） 若函数在区间内单调递增，求的取值范围；（3） 在（1）的条件下，若为函数图像上任意一点，直线与的图像切于点P，求直线的斜率的取值范围。19. （本小题满分14分） 已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。（1） 求椭圆C的方程；（2） 求线段MN长度的最小值；（3） 当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：的面积为。试确定点T的个数。20.
6、 （本小题满分13分）对于定义域分别为的函数，规定：函数(1) 若函数,求函数的取值集合；(2) 若，设为曲线在点处切线的斜率；而是等差数列，公差为1，点为直线与轴的交点，点的坐标为。求证：；(3) 若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。顺义区2020届高三第二次统练数学（理科）参考答案一ADBD CBCA二9. 10. 10 11. 12. 2 13. 14. 三15.解（1） 5分所以函数的最小正周期为。 6分（2）由得,即 又因为,所以 所以,即. .9分 因为 所以由正弦定理,得 故 .11分当当故
7、的值为1或2. .13分16.（1）证明：在三棱锥中 因为M,D,分别为PB,AB的中点， 所以 因为 所以 .3分（2）证明：因为M,D,分别为PB,AB的中点 所以 因为 所以 又 所以 6分 设,以A为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系。_P_B_C_A_M_D_N_S如图所示，则所以因为所以 .9分又所以.10分(3)解由（2）知，是平面的一个法向量 设平面的法向量，则 即 所以 令 所以 从而 因为二面角为锐角所以二面角的大小为。.14分17.解：（1）由题意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省内游客有9人，其中6人持有银卡。 记事件B为“采访该团3人中，至少有1人持金卡
8、且恰有1人持银卡，” 记事件为“采访该团3人中，1人持金卡,1人持银卡，” 记事件为“采访该团3人中，2人持金卡,1人持银卡，” 则 所以在该团中随机采访3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为。 .6分 （2）X的可能取值为0,1,2,3 因为 所以X的分布列为X0123P 10分 故 13分18.解（1） 由题意得，即，所以 3分 （2） 当，函数在区间内不可能单调递增 .4分 当时， 则当时，函数单调递增，故当且仅当时，函数在区间内单调递增，即时，函数在内单调递增。故所求的取值范围是 8分（3）直线在点P处的切线斜率 .10分 令则 所以 故当时，；时， 所以直线的斜率的取值范
9、围是 13分19.解（1）因为，且，所以 所以椭圆C的方程为 .3分 (2 ) 易知椭圆C的左，右顶点坐标为,直线AS的斜率显然存在，且 故可设直线AS的方程为，从而 由得 设，则，得 从而，即 又,故直线BS的方程为 由得，所以 故 又，所以 当且仅当时，即时等号成立 所以时，线段MN的长度取最小值 .9分（3）由（2）知，当线段MN的长度取最小值时，此时AS的方程为，,_D_x_y_N_S_A_B_M_O 所以,要使的面积为， 只需点T到直线AS的距离等于， 所以点T在平行于AS且与AS距离等于的直线上 设，则由，解得 当时，由得 由于，故直线与椭圆C有两个不同交点 时，由得由于，故直线与椭圆C没有交点综上所求点T的个数是2. .14分20.解（1）由函数 可得 从而 当时， 当时， 所以的取值集合为 .5分（2）易知所以 所以 显然点在直线上，且 又是等差数列，公差为1 所以故，又所以所以 .8分（3）由函数的定义域为，得的定义域为 所以，对于任意,都有 即对于任意,都有 所以，我们考虑将分解成两个函数的乘积，而且这两个函数还可以通过平移相互转化 所以，令，且，即可 .13分 又 所以，令，且，即可（答案不唯一）
北京顺义区高三数学第二学期统一练习二理
