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1、岷县二中2020学年度第二学期月考试卷高二数学(理)(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的)1已知函数f(x)2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x，f(1x)，则 等于 ()A 4 B 42x C 42(x)2 D 4x2函数yf(x)在xx0处的导数的几何意义是 ()A在点xx0处的函数值 B在点(x0，f(x0)处的切线与x轴所夹锐角的正切值C曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率D点(x0，f(x0)与点(0,0)连线的斜率3曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于 () A2
2、eBe C2D14给出下列结论： (cosx)sinx； (lg 2)0； ()； (x3)2x2 其中正确的个数是 ()A3 B2 C1 D05函数f(x)exax1在R上单调递增，则实数a的取值范围为 ()AR B 0，) C (，0 D 1,16函数f(x)定义域为0,3，导函数f(x)在0,3内图象如图所示，则函数f(x)在0,3的单调递减区间为 ()A 0,1 B 1,2 C 2,3 D 0,2 (第6题) （第7题）7如图阴影部分的面积是 () Ae Be1 Ce2 De8函数f(x)x33x1在闭区间3,0上的最大值、最小值分别是 ()A1，1B1，17C3，17D9，199若函
3、数f(x)x3f(1)x2x，则f(1)的值为 ()A0 B2 C1D110函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是 () A2 B1 C0 D由a确定11设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy30垂直，则a ()A2 B C D212已知可导函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，则当a0时，f(a)和eaf(0)的大小的关系为 ()Af(a)eaf(0)Cf(a)eaf(0)Df(a)eaf(0)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13若函数f(x)ax3bx在x1处有极值2，则ab_.14 (3xsin x)dx_.15由抛物线yx2，直线
4、x1，x3和x轴所围成的图形的面积是_16若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 若曲线yf(x)x3在点(a，a3)(a0)处的切线与x轴、直线xa所围成的三角形的面积为，求a的值18(本小题满分12分) 设函数f(x)ax2c(a0)，若 ，0x01，求x0的值. 19(本小题满分12分) 设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.已知f(x)在x3处取得极值(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程20(本小题满分12分)
5、 设函数f(x)x3x2(m21)x(xR)，其中m0. (1)当m1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间与极值21(本小题满分12分) 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则当该商品零售价定为多少元时利润最大，并求出利润的最大值22(本小题满分12分) 已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围. 高二数学理科答案解析一.选择题：1.【答案】B【解析】y2(1
6、x)2112(x)24x，42x.2.【答案】C3.【答案】C【解析】yex1xex1(x1)ex1，故曲线在点(1,1)处的切线斜率为y2.4.【答案】C5. 【答案】C【解析】f(x)exax1在R上单调递增，f(x)0恒成立，即f(x)exa0恒成立，即aex，ex0，a0.6.【答案】B7. 【答案】C【解析】利用定积分可得阴影部分的面积S(exex)|e2.8.【答案】C9.【答案】A【解析】f(x)x3f(1)x2x， f(x)x22f(1)x1，f(1)12f(1)1，f(1)0.10. 【答案】A【解析】 y，y|x3， (a)1，a2.11【答案】A12【答案】B令g(x)e
7、xf(x)，则g(x)exf(x)f(x)0.所以g(x)在(，)上为增函数，g(a)g(0)eaf(a)e0f(0)，即f(a)eaf(0)二.填空题：13. 3解析由题意可知即a1，b3，即ab3.14. 115. ，S16. (ln 2,2)三.解答题：17. (本小题满分10分) 解f(a)3a2，曲线在(a，a3)处的切线方程ya33a2(xa)，切线与x轴的交点为. 三角形的面积为|a3|，得a1.18. (本小题满分12分)解因为f(x)ax2c(a0)，且ax2c，所以f(x)dx (ax2c)dx caxc，解得x0或x0(舍去)即x0的值为.19. 解 (本小题满分12分)
8、(1)f(x)6x26(a1)x6a.f(x)在x3处取得极值，f(3)696(a1)36a0，解得a3.f(x)2x312x218x8.(2)A点在f(x)上，由(1)可知f(x)6x224x18，f(1)624180，切线方程为y16.20. (本小题满分12分) 解(1)当m1时，f(x)x3x2，f(x)x22x，故f(1)1.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1.(2)f(x)x22xm21.令f(x)0，解得x1m或x1m.因为m0，所以1m1m.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1m)1m(1m,1m)1m(1m，)f(x)00f(x)极小值
9、极大值所以f(x)在(，1m)，(1m，)内是减函数，在(1m,1m)内是增函数函数f(x)在x1m处取得极小值f(1m)，且f(1m)m3m2.函数f(x)在x1m处取得极大值f(1m)，且f(1m)m3m2.21. (本小题满分12分)解设商场销售该商品所获利润为y元，则y(p20)(8 300170pp2)p3150p211 700p166 000(p20)，则y3p2300p11 700.令y0得p2100p3 9000，解得p30或p130(舍去)则p，y，y变化关系如下表：p(20,30)30(30，)y0y极大值故当p30时，y取极大值为23 000元又yp3150p211 700p166 000在20，)上只有一个极值，故也是最值所以该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为23 000元22(本小题满分12分).解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0时，f(x)在x处取得最大值，最大值为fln aln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)1时，g(a)0.因此a的取值范围是(0,1)
甘肃省岷县第二中学高二数学下学期第一次月考试题理
