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1、2015级高三数学一轮复习学案（理） 编写： 审核： 时间： 编号：001 第一课时 集合课前预习案考纲要求1能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。2理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。3理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.4能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。基础知识梳理（一）集合1集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 集合中的每一个对象叫做这个集合的 2集合中的元素属性具有：(1) (2) ； (3) 3集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用
2、，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系注意：区分集合中元素的形式：如：；常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。（二）元素与集合的关系4集合与元素的关系用符号 ， 表示（三）集合与集合的关系5集合与集合的关系用符号 表示6子集：若集合A中 都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作 7两个集合相等：若集合A中 都是集合B的元素，同时集合B中 都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作 8真子集：如果 就说集合A是集合B的真子集，记作 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了
3、的情况。9若集合A含有n个元素，则A的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个10空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解题时不可忽视（、和的区别；0与三者间的关系）（四）集合的运算11交集：由集合A与B 的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作AB，即AB 12并集：由 的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作AB，即AB 13补集：集合A是集合U的子集，由 的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作即 （五）集合的常用运算性质1AA ，A ，AB BA，AA ，A ，AB BA2 ， ， 3 ， ，4ABA ABA （六）中元素的个数
4、的计算公式为： ；预习自测1不能形成集合的是（ ）（A）大于2的全体实数 （B）不等式的所有解（C）方程所对应的直线上的所有点 （D）轴附近的所有点2设，集合，则A1 B C2 D3.设集合，则下列关系中正确的是（）（）（）（C）A（D）4.i是虚数单位，若集合S=，则（ ） A B C D5.若A、B、C为三个集合，则一定有（ ）（A）（B）（C）（D）6已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若（C，则（ ）AM BN CI D7（12山东理）已知全集,集合,则为（）ABCD课内探究案典型例题考点一 集合之间的关系【典例1】1.已知求（1）满足条件的所有集合A的个数；（2）所有元素
5、之和为奇数的集合A的个数.2.已知集合。 （1）若求实数m的取值范围.（2）若求实数m的取值范围.【变式1】已知集合 若，求实数的取值范围考点二 集合的基本运算【典例2】已知集合A=B= （1）当m=3时，求；（2）若AB，求实数m的值.【变式2】已知,或.(1)若,求的取值范围; (2) 若,求的取值范围.当堂检测1（12新课标理）已知集合;则中所含元素的个数为（）ABCD （12浙江理）设集合A=x|1x4,B=x|x 2-2x-30,则（）A(1,4)B(3,4)C(1,3)D(1,2)U(3,4) （12陕西理）集合,则（）ABCD （12辽宁理）已知全集U=0,1,2,3,4,5,6
6、,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,则为（）A5,8B7,9C0,1,3D2,4,6 （12湖南理）设集合M=-1,0,1,N=x|x2x,则MN=（）A0B0,1C-1,1D-1,0,1课后拓展案 A组全员必做题1（12大纲理）已知集合,则（）A0或B0或3C1或D1或32 （12北京理）已知集合,则=（）ABCD3（12江西理）若集合A=-1,1,B=0,2,则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为（）A5B4C3D24已知,则=（ ）A B C. D5.已知集合等于（ ）AB CD6已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）A0 B1C2
7、D37.已知集合A=只有一个元素，则a= 8.已知集合,若则实数的取值范围是 B组提高选做题1.（1）设若，则实数a的取值集合为 .（2）已知集合若，则实数a的值为 .2已知集合，若，则实数的取值范围是3.已知且， 求的取值范围4.已知集合A=B，试问是否存在实数a，使得AB 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案预习自测1.D2.C3.D4.B5.A6.A7.C典型例题【典例1】1.解：（1）个（2）满足条件的集合A为1，2，1，4，1，2，4，1，3，5，1，2，3，5，1，3，4，5，1，2，3，4，5共7个2.解：（1），成立；解得由知（2），解得【变式1】解：由题意知当时，即，此时无解；当时，即，成立；当时，由可知的取值范围为【典例2】解：由题意可得（1）时，（2），解得【变式2】解：（1），解的（2）或，即或当堂检测1.D2.B3.C4.B5.B A组全员必做题1.B2.D3.C4.A5.A6. C7.0或18. B组提高选做题1.（1）0或或；（2） 2.3.解：，即又，即综上可得4.解：，方程无正根对称轴为，即时成立；解得由知存在实数，使- 6 -
001集合的概念及其运算
