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1、天津南开中学高二数学第三周周练 一、选择题：1曲线在点处的切线方程为( ).A B C D2函数在下面哪个区间内是增函数（ ）.A B C D3若函数在内有极小值，则实数的取值范围是( )A B C D4函数上的最大值为（ ）. A B C DxyO图1xyOxyOxyOyOx5设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数的图象可能为（）.A B C D6设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）.ABCD7.设函数则( ).A.在区间内均有零点 B.在区间内均无零点C.在区间内有零点，在区间内无零点D.在区间内无零点，在区间内有零点wwwks5ucom 8如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆
2、柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是( )9.已知函数的图象如下图，那么的图象可能是( ).10已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题：函数有2个极值点； 函数有3个极值点；=4与=0有一个相同的实根； =0与=0有一个相同的实根其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题：11设，则它与轴交点处的切线的方程为 12函数的单调递增区间是 .13曲线在点M（1，0）处的切线方程是 14已知函数则的值为 15水以20/分的速度流入一圆锥容器
3、，设容器深30m，上底直径12m当水深10m时水面上升的速度为 三、解答题：16已知是定义在R上的函数，其图象与轴的一个交点为若在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数（）求的值；（）求的取值范围；（）在函数的图象上是否存在一点，使得曲线在点处的切线斜率为3？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由17把边长为的正六边形板材剪去六个相同的四边形（如图中的阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正六棱柱形容器（不计接缝）如果容器容积的最大值为，求正六边形板材边长的值18.已知函数.()如，求的单调区间；()若在单增，在单减，证明: ww19.已知是函数的一个极值点（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个公共点，求的取值范围
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