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1、1.1集合【考纲要求】1、集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集合的属于关系。 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。 2、集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 在具体情境中，了解全集与空集的含义。 3、集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。【基础知识】一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合中元素
2、的三个特性： 确定性、互异性、无序性。 (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性。 3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接。4、集合的表示：常见的有四种方法。（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。如：英才中学的所有团员组成一个集合。 （2）列举法：
3、把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。如： （3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。它的一般格式为，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性。如、 、。 （4）Venn图法：如：5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或 (3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集 (5)实数集R 6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合。（2）无限集：含有无限个元素的集合。（3）空集 ：不含任何元素的集合二、集合间的基本关系 1、子集对于两个集合A与B，
4、如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。记为或。2、真子集对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。记为。3、空集不含任何元素的集合叫做空集，记为。规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 4、集合之间只能用“”“”“=”等连接，不能用“”或“”符号连接。三、集合的运算 1交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A、B的交集 记作AB(读作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB。2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合
5、B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。记作：AB(读作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB。3、交集与并集的性质：AA = A A= AB = BA，AA = A A= A AB = BA. 4、全集与补集 （1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（2）补集：设是一个集合，A是的一个子集，由中所有不属于A的元素组成的集合，叫做中子集A的补集。 记作： 四、温馨提示1、集合的问题，一般按照读懂化简解答的步骤解答。如：表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示方程对应的曲线。如果是点集，要知道是什么样的点组成的集合，如果是数集，要知道
6、是什么样的数组成的集合。 2、涉及集合(子集、真子集和相等）关系和（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 3、集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。 4、集合的运算注意端点的取等问题。最好是直接代入原题检验。 5、个元素的集合的子集个数为个。个元素的集合的真子集个数为个。减去的“1”是集合本身，不是减去的空集。 6、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征，尤其是确定性和互异性。在解题中，要注意把握与运用，例如在解答含有参数问题时，千万别
7、忘了检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误。 7、集合在高考中涉及的综合性解答题不多，因此不宜要求过高。【例题精讲】例1 设集合，求实数的取值范围。解题思路分析：作为集合的问题，首先必须要化简集合，再根据已知条件结合数轴分析参数要满足的条件。 解：，所以，从而得例2 集合， （1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围。解题思路分析：解答集合的问题首先要化简集合，再根据集合的交、并、补的关系分析出集合的特征解答。解：因为，（1）由知，从而得，即，解得或当时，满足条件；当时，满足条件；所以或（2）对于集合，由因为，所以当，即时，满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，才，由根与
8、系数的关系得，矛盾故实数的取值范围是 1.1集合强化训练【基础精练】1.下列四个集合中，为空集的是（ ） A. 2.已知，则满足条件的集合A的个数为（ ）A. 8 B. 7 C. 9 D. 6 3.若集合，则（ ）A. B. C. D. 4.已知全集集合则集合=( )A. B. C. D .5.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 无穷多个6设为两个非空实数集合，定义集合=，若，则中元素的个数是（ ） 7.若，则 ， 。8.若则 。 9.若集合，则 。10.设集合，若,求实数的值。 11.已知集合，若，
9、求实数的取值范围。12.设集合，若,求实数的取值范围。【拓展提高】1.已知，若，求实数的取值范围。 2.已知集合且求实数的值组成的集合。【基础精练参考答案】1.D【解析】先化简每个集合= 方程的判别式，所以方程没有实数解，所以，所以选D.2.B【解析】集合A中必定含有元素，集合的真子集有个，所以满足条件的集合A有7个，所以选B.3.C【解析】，,解得。注意集合A表示的是绝对值不等式的解集，集合B表示的函数的值域。也不能选D空集，两个集合都是数集，只是元素的一般形式不同，一个是一个是，但是它们代表的是实数。所以选C.4.C【解析】集合 ，所以选C.注意集合A中的.5.B【解析】由得，则，有2个，所以选B。.6.B【解析】直接利用列举法，但是根据集合元素的互异性，元素6在写入集合时，只能写一个，所以元素的个数是8个，所以选B.7.【解析】先化简集合， ，所以.8.【解析】9. 【解析】由题得 。10.【解析】当时，解之得，但是时，集合A中两个元素为2，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去。所以 当时，解之得 同理舍去，所以a=0.综合得 11.【解析】由题得 实数的取值范围是12.【解析】【拓展提高参考答案】1.【解析】
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