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1、1、如图ABC中，BAC=900，AB=AC,BD=BC,ADBC,BD与AC相交于点E，求证：CE=CD证明：过点A、D分别作BC的垂线，垂足分别是F、KBAC=900，AB=AC AF=BC且1+3=2=(1800-BAC)2=(1800-900)2=450ADBC FAD=AFK=FKD=900四边形AFKD是矩形 AF=DK 又BD=BC DK=BD 则: 1=3003=450-1=450-300=150 ABE中4=1800-3-BAC=1800-150-900=750 5=4=750由ADBC知：8=1=300 ADC+BCD=1800 即：6+7+8+2+9=1800而6=180
2、0-1-DKB=1800-300-900=600600+7+300+450+9=1800 即：7+9=450 由BD=BC知：BDC=BCD 即: 6+7=2+9 600+7=450+9 即：9-7=150 解得：7=150EDC=6+7=600+150=750 5=EDC CE=CD2、如图，ABC中，AC=26，AB=10，点D是BC的中点，且AD=12，求证：BAD=900解：延长AD到H，使HD=AD 1=2,CD=AD APC和BHC CH=AB=10 BAD=CHD而AH=2AD=212=24 CH2+AH2=102+242=100+576=676 AC2=262=676 AC2=
3、 CH2+AH2 CHD=900 BAD=900 3、如图，ABC中是等边三角形，点P是BC下方的一点，且BPC=300，求证：AP2=BP2+PC2证明：过点P作PHBP，并使PH=PC（如图）则：1=BPH-BPC=900-300=600 PBC是等边三角形HCP=600 CH=CPACP=ACB+2=600+2，BCH=HCP+2=600+2AC=BCH 又CA=CB ACPCBH BH=APRtBPH中：BH2=PB2+PH2 AP2=BP2+PC24、如图，点P是ABC内一点，且CA=CB,ACB=600，BPC=1500，PC=5，PB=10，求AB的长解：过点C作1=2，并使CH
4、=CP,连接BH、PH 则PCH=1+PCB=2+PCB=ACB=600PHC是等边三角形 CPH=600 PH=PC=5 BPH=BPC-CPH=1500-600=900 BH2=BP2+PH2=102+52=125 BH=5在APC和BHC中 CA=CB，2=1，CP=CH APCBHC AB=BH=55、点G是ABC的重心，且AG=3，BG=4，CG=5，求ABC的面积解：延长AG、BG交BC、AC于K、E,延长GK到D，使GK=DKG是重心 BK=CK 四边形BGCD是平行四边形则：CD=BG=4 而 DK=GK=AG=1.5 GD=3 GE=BG=232+42=52 三角形GDC是直
5、角三角形 GDC=900而CDBG BGD=GDC=900 SABG=AGBG=34=6 SAGE=GEAG=23=3 SABE=6+3=9 BE是中线 SBEC= SABE =9 三角形ABC面积=9+9=186、已知点E、F分别是边长为1的正方形ABCD的边AB、BC的中点，连接CE、AF相交于点G,求四边形AGCD的面积。解：连接AC，则点G是ABC的重心 用勾股定律求AF=CE= CG=CE=GF=AF= FH2=GF2-GH2=CF2-CH2()2-GH2=()2-(-GH)2 求的GH=FH2=GF2-GH2=()2-()2= FH= S四边形AGCD=S正方形ABCD-（SABC+SGFC）=12-（1+）=
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