专题5.6 实验五探究动能定理（精讲）（解析版）

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1、实验五探究动能定理1探究外力对物体做功与物体速度的关系2会用图象法处理实验数据，通过对实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的关系【实验目的】1探究外力对物体做功与物体速度的关系2会用图象法处理实验数据，通过对实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的关系【实验原理】1采用如图所示装置，让小车在橡皮筋作用下弹出，使小车获得速度后沿木板匀速滑行当用一条橡皮筋弹出时对小车做的功记为W，则用两条、三条完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次实验，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放时，实验中橡皮筋对小车做的功就是2W、3W2由于橡皮筋每次实验做的功使小车获得的速度可以由打点计时器打出的纸带得到，当得出若干

2、组功和速度的数据后，以橡皮筋对小车做的功W为纵坐标，分别以小车获得的速度v、v2为横坐标，以第1次实验时的功W为单位，用描点法分别作出Wv、Wv2曲线，分析曲线，得出橡皮筋对小车做的功与小车速度的定量关系【实验器材】小车(前面带小钩)、长木板(一端适当的位置钉一个铁钉)、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、56条等长的橡皮筋、刻度尺【实验步骤】1按实验原理图中所示将实验仪器安装好2平衡摩擦力：在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止3分别用1条、2条、3条相同的橡皮筋做实验，

3、实验中橡皮筋拉伸的长度都与第一次相同这时橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W标记好每次实验得到的纸带【数据处理】1测量小车的速度实验获得如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，测速度时，应选纸带上的点均匀的部分，应在纸带上测量的物理量是：A1、A2间的距离x，小车速度的表达式是v(T为打点计时器打点的时间间隔)，把实验中得到的纸带分别用同样的方法处理得到小车的速度，并计算速度的二次方，将实验数据记录在下列表格中橡皮筋条数位移x/m时间t/s速度v/(ms1)速度的二次方v2/(m2s2)1234562.实验数据的分析在

4、坐标纸上画出Wv和Wv2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)3实验结论由图象可知功与物体速度变化的关系为Wv2.【误差分析】1误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做的功W与橡皮筋的条数不成正比2没有完全平衡摩擦力(倾角小)或平衡摩擦力过度(倾角过大)也会造成误差3利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准确带来误差【注意事项】1平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板一个合适的倾角2测小车速度时，应选纸带上点距均匀的部分，也就是选小车做匀速运动时打在纸带上的

5、点3橡皮筋应选规格一样的，且每次拉伸长度一样力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值【实验改进】1本实验中物体运动速度可以使用速度传感器直接采集，比用打点计时器方便快捷且误差较小2可以把长木板换成气垫导轨，省略平衡摩擦力的操作步骤，达到简化实验过程的目的考点一 实验原理与操作【典例1】 (2017北京卷)如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验(1)打点计时器使用的电源是_(选填选项前的字母)A直流电源B交流电源(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是_(选

6、填选项前的字母)A把长木板右端垫高 B改变小车的质量在不挂重物且_(选填选项前的字母)的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响A计时器不打点 B计时器打点(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O.在纸带上依次取A、B、C若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T.测得A、B、C各点到O点的距离为x1、x2、x3，如图2所示实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W_，打B点时小车的速度v_.(4)以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据做出如

7、图3所示的v2W图象由此图象可得v2随W变化的表达式为_.根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是_.(5)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v2W关系的是_.图4【答案】(1)B(2)AB(3)mgx2(4)v24.7W0.01质量(5)A【解析】(1)打点计时器使用50 Hz交流电(2)平衡摩擦力的方法为将木板一端垫高，使得重力下滑分力平衡掉所有阻力，包括打点过程中的阻力，小车做匀速直线运动的阻力小车做匀速直线运动是通过纸带上相邻点间距相等判定的，故需

8、计时器打点(3)根据WFx，拉力大小为mg，O到B位移为x2，所以Wmgx2.由于小车做匀加速直线运动，B点为AC时间中点，AB段平均速度为B点瞬时速度，得到v.(4)由图象可知为直线，v2kWb从图中读出b0.01，在图中直线上任取两个非测量点的点，读出纵坐标差和横坐标差，算得k4.7，所以v24.7W0.01.由等式两端的物理量单位可知，左侧单位m2s2，右侧单位为J.所以k的单位为，所以与斜率有关的物理量是质量(5)该实验与课本实验不同，不是使用不同的数量的橡皮筋，每次测量一个速度，而是用重物质量确定，一次实验中取不同位置的点，测量多个速度设小车质量为M，可知重物与小车整体a，设小车滑行

9、x时速度为v，则2axv20，可得v2mgx.实验中认为Wmgx，则v2W，m与M为定值，所以A正确【举一反三】(2019湖北省荆门一中模拟)某实验小组利用无线力传感器和光电门传感器探究“动能定理”将无线力传感器和挡光片固定在小车上，用不可伸长的细线通过一个定滑轮与重物G相连，无线力传感器记录小车受到拉力的大小在水平轨道上A、B两点各固定一个光电门，用于记录挡光片经过光电门的挡光时间在小车上放置砝码来改变小车质量，用不同的重物G来改变拉力的大小(1)请将如下的实验主要步骤补充完整：测量小车和拉力传感器的总质量M1.正确连接所需电路适当调节导轨两端的旋钮，以改变导轨的倾斜度，这样可以平衡小车的摩

10、擦力上述步骤完成后，将小车放置在导轨上，轻推小车，使之运动可以通过 判断小车是否做匀速运动把细线的一端固定在力传感器上，另一端通过定滑轮与重物G相连；将小车停在点C，由静止开始释放小车，小车在细线拉动下运动，除了光电门测量速度和力传感器测量拉力的数据以外，还应该记录的物理量为 ；改变小车的质量或重物的质量，重复的操作.次数M/kg|vv|/(m2s2)E/JF/NW/J10.5000.7600.1900.4000.20020.5001.650.4130.8400.42030.5002.40E31.22W3(2)上表记录了试验中获取的数据，已经做了部分运算表格中M是M1与小车中砝码质量之和，v1

11、、v2分别是小车经过光电门A、B的瞬时速度，E为动能变化量，F是拉力传感器的拉力，W是F在A、B间所做的功表中的E3 J，W3 J(结果均保留三位有效数字)【答案】(1)小车经过两光电门的时间是否相等两光电门间的距离(2)0.6000.610【解析】(1)小车做匀速运动，经过相同时间的位移相同两光电门间的距离(2)由动能公式E3M(vv)得E30.5002.40 J0.600 J，根据表中数据由WFL可求出两光电门间距离L0.5 m，所以W3F3L1.220.5 J0.610 J.【变式1】(2019福建省福州三中模拟)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定

12、滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等组装的实验装置如图所示(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有 (2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行他这样做的目的是 (填字母代号)A避免小车在运动过程中发生抖动B可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰C可以保证小车最终能够实现匀速直线运动D可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度在保证所挂

13、钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法： .(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些造成这一情况可能是下列哪些原因造成的 (填字母代号)A在接通电源的同时释放了小车B小车释放时离打点计时器太近C阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉D钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力【答案】(1)刻度尺、天平(包括砝码)(2)D(3)可在小车上加适量的砝码(或钩码)(4)CD【解析】(1)计算小车的动能变化时需用天平测质量；在计算小车通过的位移、小车的瞬时速度时都需用刻度尺测距离(2)只有绳与板面平行时，才能保证小车运动中与板面间

14、的压力不变，才能保证小车所受摩擦力不变，才能保证平衡摩擦力后绳的拉力等于小车所受合力，故D正确(3)要增加纸带上所打下点的数目，只有减小小车运动的加速度在所挂钩码数目不变的情况下只有增大小车的质量，即在车上增加砝码或钩码(4)当将钩码重力作为小车所受合力时，需满足几个条件：一是摩擦力被平衡，二是绳与板面平行，此二者可保证绳对车的拉力等于车所受合力，但车加速运动时钩码加速下降，钩码重力大于绳上拉力，则只有当钩码质量远小于小车质量时二者才近似相等，故此情况可能是由C、D原因造成的考点二 数据处理与误差分析【典例2】（2019江苏卷）某兴趣小组用如题10-1图所示的装置验证动能定理（1）有两种工作频

15、率均为50 Hz的打点计时器供实验选用：A电磁打点计时器B电火花打点计时器为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择 （选填“A”或“B”）；（题10-1图）（2）保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动看法正确的同学是 （选填“甲”或“乙”）；（3）消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码接通打点计时器电源，松开小车，小车运动；纸带被打出一系列点，其中的一段如题10-2图所示。图中纸带按实际尺寸画出，纸带上

16、A点的速度vA= m/s；（题10-2图）（4）测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L小车动能的变化量可用Ek=算出砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g；实验中，小车的质量应 （选填“远大于”“远小于”或“接近”）砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W=mgL算出，多次测量，若W与Ek均基本相等则验证了动能定理。【答案】（1）B （2）乙 （3）0.31（0.300.33都算对） （4）远大于【解析】（1）为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选电火花打点计时器即B；（2）当小车开始运动时有小车与木板间的摩擦为最大静摩擦力，由于最大静摩擦力大于滑动摩擦力，所以甲同学的

17、看法错误，乙同学的看法正确；（3）由图可知，相邻两点间的距离约为0.62 cm，打点时间间隔为0.02 s，所以速度为；（4）对小车由牛顿第二定律有：，对砝码盘由牛顿第二定律有：，联立解得：，当M远大于m时，有：，所以应满足：M远大于m。 【举一反三】(2017江苏卷)利用如图所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系小车的质量为M200.0 g，钩码的质量为m10.0 g，打点计时器的电源为50 Hz的交流电(1)挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到_.(2)挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图所示选择某一点为O，依次每隔4个计时点取一个计数点用

18、刻度尺量出相邻计数点间的距离x，记录在纸带上计算打出各计数点时小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v1_ m/s. (3)将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g9.80 m/s2，利用Wmgx算出拉力对小车做的功W.利用EkMv2算出小车动能，并求出动能的变化量Ek.计算结果见下表W/103 J2.452.923.353.814.26Ek/103 J2.312.733.123.614.00请根据表中的数据，在下面的方格纸上作出EkW图象 (4)实验结果表明，Ek总是略小于W.某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F_ N.【答案

19、】(1)小车做匀速运动(2)0.228(3)见下图(4)0.093 【解析】(1)小车能够自由做匀速运动，纸带上打出间距均匀的点，则表明平衡摩擦力；(2)相邻计数点间时间间隔为T0.1 s，v10.228 m/s；(3)描点画图，如图所示(4)对整体，根据牛顿第二定律：mg(mM)a，钩码：mgFTma，联立解得绳上拉力：FT g0.093 N.【举一反三】(2019山东临沂市一中调研)在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，某实验探究小组的实验装置如图中甲所示木块从A点静止释放后，在1根弹簧作用下弹出，沿足够长的木板运动到B1点停下，O点为弹簧原长时所处的位置，测得OB1的距离为L1，并记

20、录此过程中弹簧对木块做的功为W.用完全相同的弹簧2根、3根并列在一起进行第2次、第3次实验，每次实验木块均从A点释放，木块分别运动到B2、B3停下，测得OB2、OB3的距离分别为L2、L3作出弹簧对木块做功W与木块停下的位置距O点的距离L的WL图象，如图乙所示(1)根据图线分析，弹簧对木块做功W与木块在O点的速度v0之间的关系 (2)WL图线为什么不通过原点？ .(3)弹簧被压缩的长度LOA为多少？ .【答案】(1)Wv2(2)未计木块通过AO段时，摩擦力对木块所做的功(3)3 cm【解析】木块在平衡位置处获得最大速度，之后与弹簧分离，在摩擦力作用下运动到B位置停下，由O到B根据动能定理：fL

21、0mv，故Lv；对全过程应用动能定理有：WfLOAfL0即WfLfLOA结合数学解析式判断图象中斜率为摩擦力大小、截距等于OA段摩擦力做的功(1)由动能定理知Lv，由图线知W与L成线性变化，因此W与v也应成线性关系，即 Wv2.(2)根据动能定理全过程的表达式WfLOAfL0，所以WL图线不通过原点，是因为未计木块通过AO段时，摩擦力对木块所做的功(3)图中W轴上的斜率等于摩擦力大小，即f102 N，截距等于摩擦力做的功，将W1 J，L0.06 m代入，得1fLOAf0.060，解得LOA0.03 m3 cm.【变式2】(2019广东省惠州市一中模拟)与打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物

22、体运动情况时常用的计时仪器，如图甲所示：a、b分别是光电门的激光发射器和接收装置现利用如图乙所示的装置验证滑块所受外力做功与其动能变化的关系方法是：在滑块上安装一遮光板，把滑块放在水平放置的气垫导轨上(滑块在该导轨上运动时所受阻力可忽略)，通过跨过定滑轮的细绳与钩码相连，连接好1、2两个光电门，在图示位置释放滑块后，光电计时器记录下滑块上的遮光板先后通过两个光电门的时间分别为t1、t2.已知滑块(含遮光板)质量为M、钩码质量为m、两光电门间距为s、遮光板宽度为L、当地的重力加速度为g.(1)用游标卡尺(20分度)测量遮光板宽度，刻度如图丙所示，读数为 m m.(2)本实验想用钩码的重力表示滑块

23、受到的合外力，为减小这种做法带来的误差，实验中需要满足的条件是M m (填“远大于”“小于”或“远小于”)(3)计算滑块先后通过两个光电门时的瞬时速度的表达式为：v1 、v2 (用题中的字母表示)(4)本实验中，验证滑块运动的动能定理的表达式为 (用题中所给字母表示)【答案】(1)5.70 mm(2)远大于(3) (4)M()2M()2mgs【解析】(1)游标卡尺的读数为L5 mm0.0514 mm5.70 mm.(2)对整体有mg(Mm)a，对滑块有TMa，联立可得TMa，只有当Mm时，Tmg.(3)光电门的宽度很窄，所以通过光电门的平均速度可近似认为是瞬时速度，故有v1，v2.(4)重力做

24、功为mgs，动能变化量为M()2M()2，故只需要验证M()2M()2mgs即可考点三 实验创新【典例3】(2017北京卷21)如图所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验(1)打点计时器使用的电源是_(选填选项前的字母)A直流电源B交流电源(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是_(选填选项前的字母)A把长木板右端垫高B改变小车的质量在不挂重物且_(选填选项前的字母)的情况下，轻推一下小车若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响A计时器不打点B计时器打点(3)接

25、通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O.在纸带上依次取A、B、C若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T.测得A、B、C各点到O点的距离为x1、x2、x3如图所示实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg.从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W_，打B点时小车的速度v_.(4)以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图所示的v2W图象由此图象可得v2随W变化的表达式为_.根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是_.(5)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，

26、若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，下图中正确反映v2W关系的是_.【答案】(1)B(2)AB(3)mgx2(4)v24.7W(4.5W5.0W均认为正确)质量(5)A【解析】(1)打点计时器使用交变电流，故应选用交流电源(2)平衡摩擦力和其他阻力时采用垫高长木板右端，使小车的重力的分力与摩擦力及其他阻力平衡，阻力包含了打点时振针与纸带之间的摩擦，故需要在打点状态下判断是否达到平衡要求(3)由做功公式知：Wmgx2；利用匀变速直线运动中间时刻的速度等于本段时间内的平均速度知，B点速度等于AC段的平均速度， vB.(4)根据图线，关系式写为v2kWb，在直线上取两点，如(1.4

27、102,0.07)(8102,0.38)，代入上式，解得k4.7，b0.004，在作图误差允许的范围内，表达式可写为v24.7W.把功的单位用基本单位表示，1 J1 Nm1 kgm2s2，容易得出与图线斜率有关的物理量单位为kg1，故与图线斜率有关的物理量应是质量(5)若重物质量m不满足远小于小车质量M，则绳子对小车的拉力实际不等于重物的重力，由mg(Mm)a和FMa知Fmg，由动能定理得：mv2Fx，v2xx，而Wmgx，则实际v2W图线的斜率k，重物质量m与小车质量M不变，速度虽然增大，但斜率不变，选项A正确【方法技巧】1实验器材及装置的改进2数据测量的改进3实验方案的改进利用自由落体运动

28、探究功和动能的关系4实验目的的改进应用动能定理测量接触面间的动摩擦因数【变式3】(2019山东省枣庄市二中模拟)某同学利用如图所示装置测量小木块与接触面间的滑动摩擦因数，已知小木块与斜面和水平面的滑动摩擦因数相同，小木块由斜面上的A点静止下滑，经过B点到达水平面上的C点静止，A、C两点间的水平距离为x，小木块可视为质点，回答下列问题：(1)小木块质量为m，重力加速度大小为g，若滑动摩擦因数为，由A点运动到C点过程中，克服摩擦力做功与x之间的关系式为Wf .(2)为尽量简便的测量小木块与接触面间的滑动摩擦因数，下列哪些物理量需要测量 A小木块的质量mB斜面倾角CA、B两点间的距离DA、C两点间的

29、竖直高度差hEA、C两点间的水平距离x(3)利用上述测量的物理量，写出测量的滑动摩擦因数 ；(4)小木块运动到B点时，由于与水平面的作用，竖直方向的分速度将损失，将导致测量的滑动摩擦因数与实际滑动摩擦因数相比，其值将 (填“偏大”“相等”或“偏小”)【答案】(1)mgx(2)DE(3)(4)偏大【解析】(1)设A点的高度为h，小木块从A点运动到C点的过程中，克服摩擦力做功为：Wfmgcos mg(x)mgx.(2)(3)小木块从A点运动C点过程，根据动能定理有mghmgx0，解得，故需要测量h和x，D、E正确(4)由于小木块经过B点损失动能，将导致x的测量值比理想值小，因而测量所得的滑动摩擦因数将比实际数值大