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1、听课随笔第二课时 集合的表示【学习导航】 知识网络 列举法集合的表示描述法学习要求 1集合的表示的常用方法：列举法、描述法；2初步理解集合相等的概念，并会 初步运用，3培养学生的逻辑思维能力和运算能力.【课堂互动】自学评价1. 集合的常用表示方法：（1）列举法将集合的元素一一列举出来，并_表示集合的方法叫列举法.注意：元素与元素之间必须用“，”隔开； 集合的元素必须是明确的； 各元素的出现无顺序； 集合里的元素不能重复；集合里的元素可以表示任何事物.（2）描述法 将集合的所有元素都具有性质（ ）表示出来，写成_的形式, 称之为描述法.注意：写清楚该集合中元素满足性质；不能出现未被说明的字母；多
2、层描述时，应当准确使用“或”，“且”；所有描述的内容都要写在集合的括号 内；用于描述的语句力求简明，准确.思考:还有其它表示集合的方法吗？ 【答】 文字描述法：是一种特殊的描述法，如：正整数，三角形 图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.2. 集合相等 如果两个集合A，B所含的元素完全相同，_ 则称这两个集合相等，记为：_【精典范例】一、用集合的两种常用方法具体地表示 集合例1用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合； （2）单词mathematics中的字母的集合； （3）自然数中不大于10的质数的集合； （4）同时满足的整数解的集合；（5）由所确定的实数 集合.（6）
3、(x,y)|3x+2y=16，xN，yN 分析：先求出集合的元素，再用列举法 表示.【解】（1）红，黄； （2）m，a，t，h，e，i，c，s ；（3）2，3，5，7 ； （4）-1，0，1，2；（5）-2，0，2； （6）(0，8)，(2，5)，(4，2)点评: （1）用列举法表示集合的步骤为： 求出集合中的元素 把这些元素写在花括号内（2）用列举法表示集合的优点是元素一目了 然；缺点是不易看出元素所具有的属性.例2用描述法表示下列集合： （1）所有被3整除的整数的集合； （2）使有意义的x的集合； （3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合； （4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合
4、； （5）图中阴影部分内点的集合； 分析：用描述法表示来集合，先要弄清楚元素所具有的形式，从而写出其代表元素再确定元素所具有的属性即可.【解】（1）x|x=3k，kZ （2）x|x2且x0 （3） （4）(x,y)| y=-x2+3x-6 （5）(x,y)| 或 点评: 用描述法表示集合时，注意确定和简 化集合的元素所具有的共同特性.追踪训练一1.用列举法表示下列集合： (1) x|x2+x+1=0 (2)x|x为不大于15的正约数 (3) x|x为不大于10的正偶数 (4)(x,y)|0x2，0y5的解集； (4)直角坐标平面内属于第四象限的点的 集合； .3. 下列集合表示法正确的是 (1
5、) 1，2，2； (2) ； (3) 全体有理数；(4) 方程组的解的集合为2，4；（5）不等式x2-50的解集为x2-50.例3已知A=a|，试用列举法表示集合A分析：用列举法表示的集合，要认清集合的实质，集合中的元素究竟满足哪听课随笔 些条件【解】当a=2时，当a=1时，当a=0时，当a=-1时， 当a=-2时，当a=-3时， A=2，1，0，-3点评:本题实际上是要求满足6被3-a整除的 整数a的值，若将题目改为， 则集合A=-3，0，1，2，4，5，6，9.二、有关集合相等方面的问题例4已知集合P=-1,a,b，Q=-1,a2,b2，且Q=P，求1+a2+b2的值分析：含字母的两个集合
6、相等，并不意味着 按序对应相等，要分类讨论，同时也要考虑集合中的元素的互异性和无序性.【解】分两种情况讨论： 1+a2+b2=2 这与集合的性质矛盾， 1+a2+b2=2追踪训练1集合A=x|y=x2+1，B=t|p=t2+1 C=y|x =，这三个集合 的关系？2已知A=x|，试用列举法表示集合A思维点拔：例5 已知集合B=x|有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合A.点拔：本题集合B=x|有唯一元素，同学们习惯上将分式方程去分母，转化为一元二次方程的判别式为0，事实上当a=时，也能满足唯一元素，但方程已不是一元二次方程，而是一元一次方程，也有唯一解，所以本题要分三种情况讨论 .【解】当x2-20时，x+a=x2+a =0a=-，此时，x=，符合题意， 当a=时，x=，符合题意， 当a=-时，x=，也符合题意， A=，-【师生互动】学生质疑教师释疑
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