高中数学必修一：函数的概念

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1、1.2 1.2 函数及其表示函数及其表示 1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念第第1 1课时课时 函数的概念函数的概念 1.1.理解函数的概念，区分运动学、集合学理解函数的概念，区分运动学、集合学的观点定义函数的异同点的观点定义函数的异同点; ;2.2.了解构成函数的三要素了解构成函数的三要素; ;3.3.会判断给出的两个函数是否是同一函数会判断给出的两个函数是否是同一函数; ;4.4.能正确使用区间表示数集能正确使用区间表示数集. .1.1.回顾初中学过哪些函数？回顾初中学过哪些函数？（1 1）一次函数）一次函数（2 2）正比例函数）正比例函数 反比例函数反比例函数（3 3）二次函数

2、）二次函数yaxb,(a0)ykx,(k0)ky,(k0)x2yaxbxc,(a0) 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x x与与y y，如果对于如果对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有唯一的值与都有唯一的值与它对应，那么就称它对应，那么就称y y是是x x的的函数函数；其中其中x x是是自自变量变量， y y是是函数值函数值. .自变量自变量x x的取值的集合的取值的集合叫做函数的叫做函数的定义域定义域，y y的取值的集合叫做函的取值的集合叫做函数的数的值域值域. .2.2.初中所学习的函数的定义是什么？初中所学习的函数的定义是什么？这里，炮弹飞行时间这里，炮弹

3、飞行时间t t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,A=t|0t26,炮弹距地面的高度炮弹距地面的高度h h的变化范围是数集的变化范围是数集B =h|0h845.B =h|0h845.从问题的实际意义可知，对于数集从问题的实际意义可知，对于数集A A中的任意一个时间中的任意一个时间t t，按照对应关系按照对应关系 , ,在数集在数集B B中都有唯一确定的高中都有唯一确定的高度度h h和它对应和它对应. .1.1.炮弹的射高与时间的变化关系问题炮弹的射高与时间的变化关系问题; ;一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后, ,经过经过26s26s落到地面击中目标落到地面击中目标, ,炮弹的炮弹的射

4、高为射高为845m,845m,且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(h(单位单位:m):m)随时间随时间t(t(单位单位:s):s)变化的规律为变化的规律为: :21305 .htt21305htt观察下列三个实例有什么不同点和共同点？观察下列三个实例有什么不同点和共同点？2.2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题. . 近几十年来近几十年来, ,大气层中的臭氧迅速减少大气层中的臭氧迅速减少, ,因而出现了因而出现了臭氧层空洞问题臭氧层空洞问题. .如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从空洞的面积从19791

5、97920012001年的变化情况年的变化情况. .由图中的曲线可知，时间由图中的曲线可知，时间t t的的变化范围是数集变化范围是数集A =t|1979A =t|1979t2001t2001，臭氧层空洞面积，臭氧层空洞面积S S的变化范围是数集的变化范围是数集B =S|0SB =S|0S26.26.并且对于数集并且对于数集A A中的每一中的每一个时刻个时刻t t，按照图中的曲线，在，按照图中的曲线，在数集数集B B中都有唯一确定的臭氧中都有唯一确定的臭氧层空洞面积层空洞面积S S和它对应和它对应. .3.“3.“八五八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的计划以来我国城镇居民的恩格尔系数

6、与时间的变化关系问题变化关系问题. . 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低低, ,恩格尔系数越低恩格尔系数越低, ,生活质量越高生活质量越高. .如下表所示如下表所示: “: “八五八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况. .( (恩格尔系数恩格尔系数= =食物支出金额食物支出金额/ /总支出金额总支出金额) )三个实例有什么共同点和不同点？三个实例有什么共同点和不同点？不同点不同点实例（实例（1 1）是用）是用解析式解析式刻画变量之间的对应关系，刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2 2）

7、是用）是用图象图象刻画变量之间的对应关系，刻画变量之间的对应关系，实例（实例（3 3）是用）是用表格表格刻画变量之间的对应关系刻画变量之间的对应关系. .共同点共同点（1 1）都有两个非空数集；）都有两个非空数集； （2 2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系. .探究点探究点1 1 函数的概念函数的概念 设设A A，B B是非空的数集是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，如果按照某种确定的对应关系f f，使对于集合使对于集合A A中的中的任意任意一个数一个数x x，在集合，在集合B B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数f(xf(x) )和它对应，那么

8、就称和它对应，那么就称f f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个的一个函数函数，记作，记作y=y=f(xf(x) )，xAxA. .其中，其中，x x叫做叫做自变量自变量，x x的取值范围的取值范围A A叫做函数的叫做函数的定义域定义域；与与x x的值相对应的的值相对应的y y值叫做值叫做函数值函数值，函数值的集合，函数值的集合 f(x)|xAf(x)|xA 叫做函数的叫做函数的值域值域。注意注意(2)(2)任意的任意的xAxA，存在唯一的，存在唯一的yByB与之对应与之对应；(3)(3)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系( (

9、f f：AB)AB). .(1) A(1) A、B B是非空数集；是非空数集；函数概念中的关键词函数概念中的关键词例例1 1 已知函数已知函数(1)(1)求函数的定义域；（求函数的定义域；（2 2）求）求 的值的值. .(3(3）当）当 时，求时，求 的值的值1( )32f xxx2( 3),( )3ff0a( ) (),1f af a-解：解：（1 1） 有意义的实数有意义的实数x x的集合是的集合是x|x-3x|x-3， 有意义的实数有意义的实数x x的集合是的集合是x|x2x|x2，所以这个函数的，所以这个函数的 定义域就是定义域就是 . .x3x | x3,x2 1f ( 3)331;

10、32 221113333f ( )3233388323(2)(2)1x20a( )()()13;211131212.1f aaaf aaaaa=+-=-+-+=+( ) (),1f af a-（3 3）因为）因为 ，所以，所以 有意义有意义. .1.1.下列图象中不能作为函数的是下列图象中不能作为函数的是( ).( ).（A A）（B B）（C C）（D D）B BOOOOxyxxxyyy任意的任意的xAxA，存在唯一的，存在唯一的yByB与之对应与之对应2.2.判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y y是是x x的函数的函数（1 1） y=|x| y=|x| （2 2）|y|=x |y|

11、=x （3 3） y=xy=x2 2 （4 4）y y2 2=x =x (1)(1)能能 (2)(2)不能不能 (3)(3)能能 (4)(4)不能不能 3.3.已知已知f(xf(x)=3x)=3x2, x0,1,2,3,52, x0,1,2,3,5， 求求f(0), f(3)f(0), f(3)和函数的值域和函数的值域. .(0)3 022, f解：解：(3)3 327. f2,1,4,7,13 .值域为值域为初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？函数函数对应关系对应关系定义域定义域值域值域正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数一次函

12、数一次函数二次函数二次函数ykx(k0)2yaxbx c(a0)ky(k0)xya xb(a0 )R Rx|x 0R RR Ry|y0224acba0y| y;4a4acba0y| y4a时时时时R RR R 与与 是同一函数吗？是同一函数吗？yx2xyx如何判断两个函数是否为同一函数如何判断两个函数是否为同一函数? ?1. 1. 两个函数的两个函数的三要素三要素或或定义域和对应关系完全一致定义域和对应关系完全一致，即，即称这两个称这两个函数相等函数相等（或为（或为同一函数同一函数）2. 2. 两个函数相等当且仅当它们的两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全定义域和对应关系完全一致一致

13、，而与表示自变量和函数值的字母无关。，而与表示自变量和函数值的字母无关。解：解：不是，定义域不同不是，定义域不同例例2 2 下列函数中与函数下列函数中与函数 相等的是相等的是( ).( ).A. B. A. B. C. D. C. D. 2y( x)33yx2yx2xyxy xB B探究点探究点2 2 相等函数相等函数如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）们就称这两个函数相等（或为同一函数）下列两个函数是否表示同一个函数？下列两个函数是否表示同一个函数？2f(x)x ;g(t)t2x4f(x);g(x

14、)x2x242f(x)x ;g(x)x2f(x)x,x0,1;f(x)x ,x0,1（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）是是不是，定义域不同不是，定义域不同不是，不是，定义域不同定义域不同不是，对应法则不同不是，对应法则不同设设a a，b b是两个实数，而且是两个实数，而且ab,ab,我们规定：我们规定：探究点探究点3 3 区间的概念区间的概念满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示，表示为为aa，bb满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，表示为，表示为(a(a，b)b)满足不等式满足不等式axa

15、xbb或或aaxbxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做半开半开半闭区间半闭区间，分别表示为，分别表示为aa，b b）或（）或（a a，bb这里的实数这里的实数a a，b b叫做叫做相应区间的端点相应区间的端点. .集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示 x|ax|ax xbb( (a,ba,b) ) x|axbx|axb a,ba,b x|axx|axbba, b)a, b) x|ax|axbxb ( (a,ba,b x|xx|xaa(-,a)(-,a) x|xax|xa ( (,a,a x|xx|xbb(b, +)(b, +) x|xbx|xb b, +)b, +) x|xR

16、x|xR ( (,+),+)数轴上所有的点数轴上所有的点。.。.。.。.3.3.试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集 （1 1）x|2x3 x|2x3 （2 2）x|x15 x|x15 （3 3）x|x0 x|-3 x8x|x0 x|-3 x8（4 4） x|xx|x-10 x|3x6-10 x|3x62,3(, 10)(3,6) ,03,815,回顾本节课你有什么收获回顾本节课你有什么收获函数函数定义定义核心概念核心概念判断同判断同一函数一函数的方法的方法三要素三要素作业：作业：P P2424习题习题1.2A1.2A组：组： 1 1，2 2，3 3，4.4.思考题思考题228( )21Rkxkf xkxkx 当 为何值时，函数的定义域的 ？