我命的题2(2)

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1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线选修2-2第一章导数及运用练习第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知使函数yx3ax2a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为（ ）A0 B3 C0或3 D非以上答案2设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A2 B C D43如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数;.以上函数是“函数”的共有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4已知在上是单调增函数，则的取值范围是A B C D5设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 A B C D

2、6函数在定义域上的导函数是，若，且当时，设、，则（ ）（A） （B）（C） （D）7已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.8若函数在（0，1）内有极小值，则（）A01 B1 C0 D9当时，函数的图象大致是（ ）10若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”，下列方程：x2y2=1x2|x1|y=0xcosxy=0|x|+1=0其中所对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11若直线是曲线的切线，则的值为 .12如果曲线

3、和直线相切，则 .13已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是_.14二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_.15已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是 评卷人得分三、解答题（题型注释）16已知函数的图象经过点（1，4），曲线在点处的切线恰好与直线x+9y=0垂直（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围17已知 (mR) （）当时，求函数在上的最大，最小值。（）若函数

4、在上单调递增，求实数的取值范围；18已知函数.（1）设函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（2）若，且对恒成立，求的最大值.19已知函数，其中为实数，常数.(1) 若是函数的一个极值点，求的值；(2) 当取正实数时，求函数的单调区间；(3) 当时，直接写出函数的所有减区间.20已知函数，点（1）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；（2）当时，对任意的恒成立，求的取值范围；（3）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.21（12分）设函数，曲线在点处的切线方程为（I）求（II）证明：22已知函数为自然对数的底数）（1）求曲线在处的切线方程；（2

5、）若是的一个极值点，且点，满足条件：.（）求的值；（）求证：点，是三个不同的点，且构成直角三角形试卷第5页，总5页参考答案1C【解析】试题分析：若，则或，当时，则；当时，则或，所以或，答案选C.考点：导数的定义2D【解析】试题分析：因为曲线在点处的切线方程为，所以；由可得所以曲线在点处切线的斜率为.考点：导数的几何意义.3B【解析】试题分析：对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，不等式等价为恒成立，即函数是定义在上的增函数；，则函数在定义域上不单调；，函数单调递增满足条件为增函数，满足条件当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件.考点：函数单调性的性质.4A【解析】试题分析：由可得，

6、因为在上是单调增函数，所以，所以.考点：函数的导函数及应用.5C【解析】试题分析：由分析导函数的图像可知:原函数的从左向右先增再减再增，且减区间的右端点为2，所以选C.考点：导函数的应用.6C【解析】试题分析：由f（x）f（2x）可知f（x）的图象以x1为对称轴，又x1时，（x1）f （x）0，即f （x）0，即x0时f（x）为增函数，所以自变量越靠近1，函数值越大，于是f（3）f（0）f（1），选C考点：函数的导数，单调性7B.【解析】试题分析：，显然要使有两个极值点，在上不单调，在上单调递增，上单调递减，有极大值，又当时，当时，要使要使有两个极值点，只需，即，的取值范围是.考点：导数的运用

7、.8A【解析】试题分析：,由于存在极值，因此令，得，为函数的极小值，则，解得.考点：函数的导数与极值.9【解析】试题分析：因为，从而可知函数有两个极值点，所以排除，；再注意到当时，恒成立，所以排除，从而选考点：函数的图象10B【解析】试题分析：x2y2=1是一个等轴双曲线，没有自公切线；x2|x1|y=0 , 由两圆相交，可知公切线，满足题意，故有自公切线；xcosxy=0的图象过（2，2 ），（4，4），图象在这两点的切线都是y=x，故此函数有自公切线；|x|+1=0，其表示的图形为图中实线部分，不满足要求，故不存在故选：B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.11或.【解析】试题分析：设直

8、线是曲线的切点的坐标为，则，即，且，联立这两个方程解得：或，从而或.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.12【解析】试题分析：设曲线与直线的切点坐标为（m,n）,由题意可知,所以-3 =-6，得m= ,带入得,或，代入，求得.考点：导数的几何意义.13（2，+）【解析】试题分析：设切点横坐标为，因为=，所以函数在（，）的切线斜率为，由题知，=-2，所以2，所以实数m的取值范围为（2，+）.考点：函数的切线，两直线垂直的充要条件14.【解析】试题分析：由题知，.考点：原函数与导函数的关系.15【解析】试题分析：=，由当时函数有极值知，解得，所以=，所以当或时，0，当时，0，则在（-，0）和（1

9、，+）上是增函数，在（0,1）上是减函数，所以当=0时，取极大值=，当=1时，取极小值=，要使有三个零点，则，解得0，所以的取值范围为（0，）.考点：常见函数的导数，导数的综合运用，函数零点，数形结合思想16（1）;（2）【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个”二次，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法，一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点值符合四个方面分析；（3）二次函数的综合问题应用多涉及单调性与最值或二次方程根的

10、分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想试题解析：解：的图象经过点，式则由条件，得，即式由得由于，令得函数在区间上单调递增解得考点：（1）导数的几何意义；（2）函数单调区间的应用17（），；（）【解析】试题分析：（）当时，令得，易知是函数在上唯一的极小值点，故 计算并比较的大小可得；（）若函数在上单调递增，则在上恒成立，所以.试题解析：（）当时，令得当时，当时，故是函数在上唯一的极小值点，故 又，故（）,若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即即其取值范围为考点：1.导数与单调性；2.导数与最值；3.不等式恒成立问题18（1）；（2）.【解析】试题分析：（

11、1）函数在区间不单调，等价于函数的极值点是区间的内点故求，令，得，则，解不等式得实数的取值范围；（2）恒成立问题经常用到的方法是参变分离，转化为求确定函数的最值问题本题参变分离为，记，利用导数确定函数的最小值，使得，从而可确定的最大整数值.试题解析：（1）在上递增 1分由已知，有 解得的取值范围为. 4分（2）由题知对恒成立. 5分令 则令 即在上递增 8分又，使得即在上递减，在上递增. 10分又的最大值为3. 12分考点：1、导数在单调性上的应用；2、利用导数求函数的极值、最值.19（1）；（2）当时，的单调递增区间为，单调减区间为；当时， 的单调增区间是；（3）单调减区间是，.【解析】试题

12、分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先对求导，由于是函数的一个极值点，所以，解出a的值，需验证，当时，是否有极值点；第二问，对求导，通过对判别式的讨论确定有几个根，再数形结合判断函数的单调区间；第三问，把代入，对求导，令，解不等式，解出减区间即可.试题解析：(1)解： （2分）因为是函数的一个极值点，所以，即.而当时，可验证：是函数的一个极值点.因此. （4分） (2) 当取正实数时，令得，当时，解得.所以当变化时，、的变化是极大值极小值所以的单调递增区间为，单调减区间为；当时，恒

13、成立，故的单调增区间是. （9分）(3) 当时， 的单调减区间是，.（12分） 考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值.20（1）；（2）：（3）祥见解析【解析】试题分析：（I）根据条件写出函数和导函数，即在x=2处取得极小值函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，写出关于t的不等式，解出结果（II）写出要用的函数式，根据条件中的恒成立问题，得到x2-bx+10对任意的恒成立，看出函数的单调性，根据最值之间的关系写出结果（3）否定结论的证明,可考虑用反证法:假设假设，结合已知条件得出,与已知矛盾即可.试题解析：（1）当时，令得，根据导数的符号可以

14、得出函数在处取得极大值，在处取得极小值函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，则只要且即可，即只要即可所以的取值范围是 3分 （2）当时，对任意的恒成立，即对任意的恒成立，也即在对任意的恒成立 令，则 4分记，则，则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点，故也是最小值点，所以，从而，所以函数在单调递增函数故只要即可所以的取值范围是 6分 （3）假设，即，即，故，即由于是方程的两个根，故代入上式得 8分 ，即，与矛盾，所以直线与直线不可能垂直 10分考点：1函数的极值;2. 函数的恒成立;3.反证法21（I）；（II）详见解析.【解析】试题分析：（I）由切点在切线上，代入得由导数的几何意义得，联立

15、求；（II）证明成立，可转化为求函数的最小值，只要最小值大于1即可该题不易求函数的最小值，故可考虑将不等式结构变形为，分别求函数和的最值，发现在的最小值为，在的最大值为且不同时取最值，故成立，即注意该种方法有局限性只是不等式的充分不必要条件，意即当成立，最值之间不一定有上述关系试题解析：（I）函数的定义域为由题意可得，故（II）由（I）知，从而等价于，设函数，则所以当时，；当时，故在递减，在递增，从而在的最小值为设，则所以当时，；当时，故在递增，在递减，从而在的最大值为综上，当时，即【考点定位】1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数的单调性；3、利用导数求函数的最值22（1）；（2），证明略

16、【解析】试题分析：解题思路：（1）求导，利用导数的几何意义求切线斜率，进而写出切线方程；（2）求导，令导函数为零，求得极值即可，利用的值进行判断 .规律总结：（1）导数的几何意义求切线方程：；（2）利用导数研究函数的性质是常见题型，主要是通过导数研究函数的单调性、求单调区间、求极值、最值以及不等式恒成立等问题，往往计算量较大，思维量大，要求学生有较高的逻辑推理能力.试题解析:（1）， ，又， 所以曲线在处的切线方程为，即. （2）（）对于，定义域为当时，；当时，；当时， 所以存在唯一的极值点，则点为. （）若，则，与条件不符，从而得同理可得. 若，由，此方程无实数解，从而得.由上可得点两两不重合，又从而,点可构成直角三角形考点：1.导数的几何意义；2.函数的极值；3.三角形形状的判定.答案第11页，总11页