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1、3.4实际问题与一元一次方程 教学任务分析教学目标知识技能探索实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程，解释问题的合理性数学思考能结合实际问题情景发现并提出数学问题，在解决问题的过程中，能够有条理的思考解决问题能够分析实际问题中的相等关系；设恰当的未知数，把实际问题转化为数学问题情感态度培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值重点探究解决实际问题的方法和途径难点将实际问题转化为数学问题教学流程安排活动流程图活动内容和目的探究1：销售中的盈亏探究2：油菜种植的计算探究3：球赛积分表问题小结与作业理解销售中的数学问题，特别是理解“利润、售价、进价之间的
2、数量关系”理解“率”的含义，解决相关计算通过本问题的解决，培养学生的观察问题能力、分析解决问题的能力归纳总结，巩固新知教学过程设计一、创设问题情景，使学生在问题情景中产生探索问题的情趣和渴望探究1：销售中的盈亏某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25，另一件亏损25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不损？教师：展示图片，提出问题学生：欣赏图片，自主读题并思考学生分析：（1） 利润售价成本；（2） 售价成本成本利润率教师：解释利润、利润率等含义设计意图：创设学生比较熟悉的生活情景，给学生一种轻松的心理氛围，容易提高学生学习知识的兴趣二、问题深入，让学生寻找解决问
3、题的途径，培养学生的独立思考问题的习惯问题1：若一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25，那么利润又是多少？学生：独立思考，自主寻找解决问题的途径，然后可以充分发表自己的见解，暴露他们的思维过程教师：观察学生的活动，可以适当提出问题、点拨，但要以学生为主体解：盈利25时，利润是402510元；亏损25时，利润是40（25）10元问题2：你能否求出探究问题中的两件物品的进价吗？解：设盈利25的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x根据进价与利润的和等于售价，可以得到方程x0.25x60由此得x48类似地，设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是2
4、5y，可以得到方程y0.25y60解得：y80元问题3：你能分析总的亏损情况吗？分析：两件衣服的进价是xy128元，而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的盈亏是亏损8元教师：逐层提出问题，根据具体情况放手，让学生自己解决，培养学生的独立思考问题的的习惯，让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路学生：自己独立思考，充分展示自己的看法和见解设计意图：探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，初步构建数学建模的能力三、问题延伸，让学生从不同的角度思考问题，进一步体现分类讨论思想，体现解决问题的合理性，体现优化意识，培
5、养学生的独立决断和群体决策能力探究2：油菜种植的计算某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点问题1：你能找到探究中的等量关系吗？等量关系：产油量油菜籽亩产量含油率种植面积问题2：今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20，今年油菜籽种植面积是多少亩？分析：设今年种植的油菜x亩，则可以列式表示去、今年两年的产油量（单位：千克）去年产油量16040（x44），今年产油量18050x根据今年比去年产油量提高20，列出方程16040（x44）（120）18050x解得x25
6、6问题3：油菜种植成本为210元/亩，油菜收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入去年油菜种植成本为210（x44）63000（元），售油收入为616040（x44）115200（元），售油收入与油菜种植成本的差为：1152006300052200元今年油菜种植成本为210x53760（元），售油收入为618050x138240（元），售油收入与油菜种植成本的差为：1382405376084580元所以两年相比，今年的油菜种植成本减少，售油收入增加四、巩固提高，培养学生解决问题的能力探究3：球赛积分表问题问题1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负
7、一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？（课件：篮球联赛积分榜分析）观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x424由此得x2即：负一场积1分，胜一场积2分问题2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；分析：如果一个队胜m场，则负（14m）场，胜场积分2m分，负场积分（14m）分，总积分为2m（14m）m14问题3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：设一个队胜了x场，则负了（14x）场如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x（14x）0由此得由于x的值必须是整数，所以符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分五、小结与作业本课通过对结论不确定问题的探索，初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略.作业习题3.4
34实际问题与一元一次方程
