南昌大学线性代数期末考试试卷及答案

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1、南昌大学 20082009学年第二学期期末考试试卷 试卷编号： 教49 ( A)卷课程编号： H55010001 课程名称： 线 性 代 数 考试形式： 闭 卷 适用班级： 理工类（本科）姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期： 2009年6月23日 题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分151581199121110 100得分考生注意事项：1、本试卷共 7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、 填空题(每空3分，共15分) 得分评阅人 1、设为阶方阵，且，则|= 。2、设矩阵，则= 。（其中

2、是的伴随矩阵）3、已知阶矩阵满足，则的特征值为 。4、阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是 。5、二次型的实对称矩阵为 。二、选择题(每小题3分，共15分)得分评阅人 1、的充要条件是（ ）（A） （B）（C）且 （D）或2、若，则的值为（ ）12 -12 18 0 3、设都是阶方阵，且，则下列一定成立的是（ ）或 都不可逆中至少有一个不可逆 4、向量组线性相关的充分必要条件是（ ）中含有零向量。中有两个向量的对应分量成比例。中每一个向量都可由其余个向量线性表示。中至少有一个向量可由其余个向量线性表示。5、当adbc时， =（ ）（A） （B）（C） （D）三、（8分）计算行列式 得分评阅人 第

3、10 页 共 10页四、（11分）求向量组的一个最大无关组，并将其余向量用此最大无关组线性表示。得分评阅人 五、（9分）已知。求满足方程中的. 得分评阅人 六、（9分）当取什么值时，二次型为正定的。得分评阅人 七、（12分）已知矩阵满足方程，求。得分评阅人 八、（11分）当取何值时，线性方程组 无解？有唯一解？有无穷多个解？并且在有无穷多个解的情况下，求其通解。得分评阅人 九、（10分）求矩阵的特征值和特征向量.得分评阅人 一、1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5；二、1（C）； 2（A）； 3（C）； 4（D）； 5（B）。三、1、 5分 9分四、 4分 7分是向量组的一个最大无关组。 9分且， 11分 五、6分 9分南昌大学0809学年第二学期线代考试（A卷）评分标准六、由 9分七、 3分 6分 9分 故 10分 12分八、 3分 当时，方程组无解； 4分当时，方程组有无穷多个解； 5分当，时，方程组有唯一解。 6分当时，增广矩阵： 8分 它的特解为： 9分 导出组的基础解系为：， 10分 方程组的通解为： （为任意常数） 11分九、=解得特征值为：，。 2分对应于求解， 于是得方程组 4分取，则易求得。即关于的特征向量 其全部特征向量为： （其中） 6分对应于有， 于是得方程， 8分取，得取，得均为矩阵的的特征向量。其全部特征向量为， （其中不全为零。） 10分