工程光学课后答案完整版机械工业出版社第二版郁道银

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1、.wd第一章习题1、真空中的光速c3m/s，求光在水n=1.333、冕牌玻璃n=1.51、火石玻璃n=1.65、加拿大树胶n=1.526、金刚石n=2.417等介质中的光速。 解：那么当光在水中，n=1.333时，v=2.25m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99m/s, 当光在火石玻璃中，n1.65时，v=1.82m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，假设将屏拉远50mm，那么像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空

2、间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线那么方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，那么可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。3、一厚度为200mm的平行平板玻璃设n=1.5，下面放一直径为1mm的金属片。假设在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少 解：令纸片最小半径为x, 那么根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1,n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度

3、和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立1式和2式可以求出纸片最小直径x=179.385mm， 所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律那么有：n0sinI1=n2sinI2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，那么有：(2) 由1式和2式联立得到n0 sinI1.5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm

4、、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处如果在凹面镀反射膜，那么反射光束在玻璃中的会聚点又在何处反射光束经前外表折射后，会聚点又在何处说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 1首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式： 会聚点位于第二面后15mm处。 2 将第一面镀膜，就相当于凸面镜 像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。 还可以用正负判断：3光线经过第一面折射：, 虚像 第二面镀膜，那么： 得到：4 再经过第一面折射物像相反为虚像。 6、一直径为400mm，折射率为1

5、.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于12半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处如果在水中观察，看到的气泡又在何处 解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。 1从第一面向第二面看2从第二面向第一面看3在水中7、有一平凸透镜r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置l。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少与高斯像面的距离为多少解：8、一球面镜半径r=-100mm,求0 ，-0.1 ，-0.2 ，-1 ，1 ，5，10，时的物距像距。解：12 同理， 3同理，

6、4同理， 5同理，6同理， 7同理，8同理，9、一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像 解：1放大4倍的实像 2放大四倍虚像 3缩小四倍实像 4缩小四倍虚像第二章习题 1、照相物镜的焦距f75mm,被摄景物位于以F点为坐标原点x=处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。 解： 1x= - ，xx=ff 得到：x=0 2x=0.5625 3x=0.7034x=0.937 5x=1.46x=2.812、设一系统位于空气中，垂轴放大率，由物面到像面的距离3一个透镜把物体放大-3x共轭距离为7200mm,物镜两

7、焦点间距离为1140mm,求物镜的焦距，并绘制基点位置图。3一个透镜把物体放大-3x解：3一个透镜把物体放大-3x3一个透镜把物体放大-3x3.一个透镜把物体放大-3倍投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大-4x试求透镜的焦距，并用图解法校核之。解：4一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，那么见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少解：5有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近100mm，那么所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。解：6希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，

8、焦距=1200mm，由物镜顶点到像面的距离L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离工作距为，按最简单构造的薄透镜系统考虑，求系统构造，并画出光路图。解：7一短焦距物镜，其焦距为35 mm，筒长L=65 mm，工作距,按最简单构造的薄透镜系统考虑，求系统构造。解：8一透镜 求其焦距、光焦度。 解：9一薄透镜组焦距为100 mm，和另一焦距为50 mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm，问两薄透镜的相对位置。 解：10长60 mm，折射率为1.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为10 mm的凸球面，试求其焦距。 解：11一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后480 mm处，如在此透

9、镜凸面上镀银，那么平行光会聚于透镜前80 mm处，求透镜折射率和凸面曲率半径。解： 第三章习题1人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长人离镜子的距离有没有关系 解： 镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。2设平行光管物镜L的焦距=1000mm，顶杆与光轴的距离a=10 mm，如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直像相对于F产生了y=2 mm的位移，问平面镜的倾角为多少顶杆的移动量为多少 解：3一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示，平面镜MM与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600 mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像至平面镜的距离为150 mm，且像高

10、为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。 解：平面镜成=1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。4用焦距=450mm的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度d=15mm的玻璃平板，假设拍摄倍率，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。解： 此为平板平移后的像。5棱镜折射角 ，C光的最小偏向角，试求棱镜光学材料的折射率。 解：6白光经过顶角 的色散棱镜，n=1.51的色光处于最小偏向角，试求其最小偏向角值及n=1.52的色光相对于n=1.51的色光间的交角。解:第四章习题二个薄凸透镜构成的系统，其中，位于后，假设入射平行光，请判断一下孔径光阑，并求出入

11、瞳的位置及大小。解：判断孔径光阑：第一个透镜对其前面所成像为本身, 第二个透镜对其前面所成像为,其位置：大小为：故第一透镜为孔阑,其直径为4厘米.它同时为入瞳.2设照相物镜的焦距等于75mm，底片尺寸为55 55，求该照相物镜的最大视场角等于多少解： 第五章习题一个100W的钨丝灯，发出总光通量为，求发光效率为多少? 解：2、有一聚光镜， 数值孔径，求进入系统的能量占全部能量的百分比。解： 而一点周围全部空间的立体角为3、一个 的钨丝灯，：，该灯与一聚光镜联用，灯丝中心对聚光镜所张的孔径角，假设设灯丝是各向均匀发光，求1灯泡总的光通量及进入聚光镜的能量；2求平均发光强度 解:4、一个 的钨丝灯

12、发出的总的光通量为，设各向发光强度相等，求以灯为中心，半径分别为：时的球面的光照度是多少 解： 5、一房间，长、宽、高分别为： ，一个发光强度为的灯挂在天花板中心，离地面，1求灯正下方地板上的光照度；2在房间角落处地板上的光照度。 解：第六章习题1如果一个光学系统的初级子午彗差等于焦宽，那么应等于多少解：2如果一个光学系统的初级球差等于焦深 ，那么应为多少 解：3 设计一双胶合消色差望远物镜， ，采用冕牌玻璃K9，和火石玻璃F2 ， ，假设正透镜半径，求：正负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。解： 4指出图6-17中解：第七章习题1一个人近视程度是屈光度，调节范围是8D，求：1 其远点距离； 2

13、 其近点距离； 3 配带100度的近视镜，求该镜的焦距； 4 戴上该近视镜后，求看清的远点距离； 5 戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解：远点距离的倒数表示近视程度2一放大镜焦距 ，通光孔径，眼睛距放大镜为50mm，像距离眼睛在明视距离250mm，渐晕系数K=50%，试求：1视觉放大率；2线视场；3物体的位置。解：3一显微物镜的垂轴放大倍率 ，数值孔径NA=0.1，共轭距L=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距。1 求显微镜的视觉放大率；2 求出射光瞳直径；3 求出射光瞳距离镜目距；4 斜入射照明时，求显微镜分辨率；5 求物镜通光孔径； 设物高2y=6mm，渐晕系数K=50%，求目镜的通

14、光孔径。解：4欲分辨0.000725mm的微小物体，使用波长 ，斜入射照明，问：1 显微镜的视觉放大率最小应多大2 数值孔径应取多少适合解： 此题需与人眼配合考虑5 有一生物显微镜，物镜数值孔径NA=0.5，物体大小2y=0.4mm，照明灯丝面积 ，灯丝到物面的距离100mm，采用临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径。解： 视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明 的大小6为看清4km处相隔150mm的两个点设 ，假设用开普勒望远镜观察，那么：1 求开普勒望远镜的工作放大倍率；2 假设筒长L=100mm，求物镜和目镜的焦距；3 物镜框是孔径光阑，求出设光瞳距离；4 为满足工作放大率要求，求物镜的

15、通光孔径；5 视度调节在屈光度，求目镜的移动量；6 假设物方视场角，求像方视场角；7 渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径；解：因为：应与人眼匹配7用电视摄相机监视天空中的目标，设目标的光亮度为2500 ，光学系统的透过率为0.6，摄象管靶面要求照度为20lx，求摄影物镜应用多大的光圈。 解：第十二章习题及答案。双缝间距为mm，离观察屏m，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光=589.0nm和=589.6nm，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少解：由杨氏双缝干预公式，亮条纹时： m=0,1,2m=10时，。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为50cm，当用一片折射率

16、1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm，试决定试件厚度。S1S2r1r2Dx=5mm ,3.一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干预条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了个条纹，照明光波波长=656.28nm,空气折射率为。试求注入气室内气体的折射率。SS1S2r1 r2 。垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。C解：将通过玻璃板左右两局部的光强设为,当没有突

17、变d时，当有突变d时。假设光波的波长为，波长宽度为，相应的频率和频率宽度记为和，证明：，对于632.8nm氦氖激光，波长宽度，求频率宽度和相干长度。 解：当632.8nm时相干长度。直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm，双孔必须与灯相距多远d 8。在等倾干预实验中，假设照明光波的波长，平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下外表涂高折射率介质n1.5，问1在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮2由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少观察望远镜物镜的焦距为20cm3第10个亮环处的条纹间距是多少解：1因为平板下外表有高折射率膜，所以注意点：1平板的下外

18、表镀高折射率介质光疏光密 有半波损失光疏光密 也有半波损失光程差(2)当中心是亮纹时q=1当中心是暗纹时q=0.5其它情况时为一个分数 9。用氦氖激光照明迈克尔逊干预仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20个环，此时视场内只有10个暗环，试求1M1移动前中心暗斑的干预级次设干预仪分光板G1不镀膜;2M1移动后第5个暗环的角半径。解： 此题分析：1。视场中看到的不是全部条纹，视场有限 2。两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不变 3。条纹的级次问题：亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之相差0.5，公式中以亮条纹记之 e11

19、.用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达5cm的范围内共有15个亮纹,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长为600nm,求楔角.12.图示的装置产生的等厚干预条纹称牛顿环.证明,N和r分别表示第N个暗纹和对应的暗纹半径.为照明光波波长,R为球面曲率半径. C R-h R h r证明:由几何关系知,RR-y|y|zh0,x/1000yz0.1mm x100mmy14.长度为10厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触,另一端与平面玻璃相隔0.1mm,透镜的曲率半径为1m.问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样0?(2)在透镜长度方向及与之垂直的方向上,由接触点向外计算,第N个暗条纹到接触

20、点的距离是多少?设照明光波波长为500nm.15.假设照明迈克耳逊干预仪的光源发出波长为和的两个单色光波,这样当平面镜M1移动时,干预条纹呈周期性地消失和再现,从而使条纹可见度作周期性变化.(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律;(2)相继两次条纹消失时,平面镜M1移动的距离;(3)对于钠灯,设均为单色光,求值.16.用泰曼干预仪测量气体折射率.D1和D2是两个长度为10cm的真空气室,端面分别与光束I和II垂直.在观察到单色光照明=589.3nm产生的干预条纹后,缓慢向气室D2充氧气,最后发现条纹 移动了92个,(1)计算氧气的折射率(2)假设测量条纹精度为1/10条纹,示折射率的测量精度.

21、17.红宝石激光棒两端面平等差为,将其置于泰曼干预仪的一支光路中,光波的波长为632.8nm,棒放入前,仪器调整为无干预条纹,问应该看到间距多大的条纹?设红宝石棒的折射率n=1.76e18.将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为600nm的光波在F-P干预仪上比拟,当F-P干预仪两镜面间距改变1.5cm时,两光波的条纹就重合一次,试求未知光波的波长.关键是理解:每隔1.5mm重叠一次,是由于跃级重叠造成的.超过了自由光谱区范围后,就会发生跃级重叠现象.常见错误:未导出变化量与级次变化的关系,直接将h代1.5mm就是错误的.19.F-P标准具的间隔为2.5mm,问对于500nm的光,条纹系

22、中心的干预级是是多少?如果照明光波包含波长500nm和稍小于500的两种光波,它们的环条纹距离为1/100条纹间距,问未知光波的波长是多少?20.F-P标准具的间隔为0.25mm,它产生的谱线的干预环系中的第2环和第5环的半径分别是2mm和3.8mm,谱系的干预环系中第2环和第5环的半径分别是2.1mm和3.85mm.两谱线的平均波长为500nm,求两谱线的波长差.L1L2透明薄片1cm21.F-P标准具两镜面的间隔为1cm,在其两侧各放一个焦距为15cm的准直透镜L1和会聚透镜L2.直径为1cm的光源(中心在光轴上)置于L1的焦平面上,光源为波长589.3nm的单色光;空气折射率为1.(1)

23、计算L2焦点处的干预级次,在L2的焦面上能看到多少个亮条纹?其中半径最大条纹的干预级和半径是多少?(2)假设将一片折射率为1.5,厚为0.5mm的透明薄片插入其间至一半位置,干预环条纹应该怎么变化?25。有一干预滤光片间隔层的厚度为，折射率n=1.5。求1正入射时滤光片在可见区内的中心波长;2时透射带的波长半宽度;3倾斜入射时，入射角分别为和时的透射光波长。注意:光程差公式中的是折射角,入射角应变为折射角.第十三章习题解答 波长的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔，在光轴它通过孔中心并垂直方孔平面附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。解： 夫琅和费衍射应满足条件 波长为500n

24、m的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进展观察，求1衍射图样中央亮纹的半宽度；2第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；3第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。解： 12亮纹方程为。 满足此方程的第一次极大 第二次极大一级次极大二级次极大310假设望远镜能分辨角距离为的两颗星，它的物镜的最小直径是多少同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率 解：11 假设要使照相机感光胶片能分辨线距，1感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；2照相机镜头的相对孔径至少是多大设光波波长550nm 解：12 一台显微镜的数值孔径为0。85，问1它用

25、于波长时的最小分辨距离是多少2假设利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍3显微镜的放大率应该设计成多大设人眼的最小分辨率是 解：1 2 3设人眼在250mm明视距离初观察13 在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长，透镜焦距,观察到两相临亮条纹间的距离，并且第4级亮纹缺级。试求：1双逢的逢距和逢宽；2第1，2，3级亮纹的相对强度。 解：(1) 又 将代入得 2当m=1时 当m=2时 当m=3时 代入单缝衍射公式 当m=1时 当m=2时 当m=3时 15 一块光栅的宽度为10cm ,每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm。问：1它产生的波长的单色光的1级和2级谱

26、线的半宽度是多少2假设入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少 解： 由光栅方程 知 ， ， 这里的，确定了谱线的位置 1此公式即为半角公式 2由公式 此公式为线色散公式 可得16 设计一块光栅，要求：1使波长的第二级谱线的衍射角，2色散尽可能大，3第三级谱线缺级，4在波长的第二级谱线处能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm的几条谱线 解：设光栅参数 逢宽a ，间隔为d由光栅方程 由于 假设使 尽可能大，那么d应该尽可能小能看到5条谱线19 有多逢衍射屏如以下图，逢数为2N，逢宽为

27、a，逢间不透明局部的宽度依次为a和3a。试求正入射情况下，这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。 解：将多逢图案看成两组各为N条，相距d=6a其中代入得两组光强分布相差的光程差将 及 代入上式解法I 按照最初的多逢衍射关系推导 设最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是： 其中对应的光程差为： 对应的光程差为： 解法II N组双逢衍射光强的叠加 设N组相叠加 d=6a 20 一块闪耀光栅宽260mm，每毫米有300个刻槽，闪耀角为。1求光束垂直于槽面入射时，对于波长的光的分辨本领；2光栅的自由光谱范围多大3试同空气间隔为1cm，精细度为25的法布里珀罗标准具的分辨本领和光谱范围做一比拟。 解：由解得2

28、3结论：此闪耀光栅的分辨率略高于F-P标准量，但其自由光谱区范围远大于F-P标准量。21 一透射式阶梯光栅由20块折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈阶梯状叠成，板厚t=1cm，玻璃折射率n=1.5，阶梯高度d=0.1cm。以波长的单色光垂直照射，试计算1入射光方向上干预主极大的级数；2光栅的角色散和分辨本领假定玻璃折射率不随波长变化。解：将代入上式得：对式两边进展微分：23 在宽度为b的狭逢上放一折射率为n、折射棱角为的小光楔，由平面单色波垂直照射，求夫琅和费衍射图样的光强分布及中央零级极大和极小的方向。解：将该光楔分成N个局部，近似看成是一个由N条逢构成的阶梯光栅。那么逢宽为，间隔为。由多

29、逢衍射公式：其中为一个宽的逢产生的最大光强值为逢宽，为衍射角代入上式得：当时单逢衍射发生了平移。n=1.5430 第十五章习题答案1一束自然光以角入射到玻璃和空气界面玻璃的折射率n=1.54，试计算：1反射光的偏振度2玻璃空气界面的布儒斯特角3以布儒斯特角入射时透射光的振幅。解：1sin=1.54x=0.77=-0.352792设入射光强为=0.12446=0.06223=0.06223=-=-0.063066=3.9773x=1.98866x p=94%(2tg(3)=1.54p=2.自然光以入射到10片玻璃片叠成的玻璃堆上，求透射的偏振度。解:在光线入射到上外表上时 代入式得0.6157,

30、 =0.6669光线射到下外表时 n=1.5透过一块玻璃的系数：透过10块玻璃后的系数：2.381.382.383.， 求和膜层厚度。解：1由式得 2膜层厚度应满足干预加强条件 即： m为整数 对于的膜层 有： 代入数得228.4(nm) 对于的膜层 4.线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，假设光蕨量的方向与晶体主截面成1的夹角 求o光和e光从晶体透射出来后的强度比光轴解： 设光矢量方向与晶体主截面成角，入射光振幅为A，且e光振幅 为Acos,o光振幅为Asin.在晶体内部 o光并不分开. 由公式, ,当30，0.3333当，1当，310.解：设的光强为，的光强为。设从W棱镜射

31、出后平行分量所占比例为垂直分量所占比例为1. 从出射的光强为,从射出的光强为1.它们沿检偏器的投影 =1.垂直于图面图面内 检偏器 自然光入射时， 。12.： 自然光入射 p=98% 求d解：自然光入射，那么入射光中o光与e光强度相等，设为I o光出射光强 e光强度 整理得： d=1.64cm除真空外，一切介质对光均有吸收作用。在均匀介质中，可用朗佰特定律来描述光的吸收定律。朗佰特定律的数学表达式是： 式中 是入射光强 I出射光强 x是介质厚度 k为吸收系数14.：589.3nm d=1.618nm =1.54424 =1.55335 光轴沿x轴方向解： 玻片的琼斯矩阵 G入射光与x轴成 左旋

32、圆偏振光 右旋圆偏振光 左旋椭圆偏振光xy15.设计一个产生椭圆偏振光的装置，使椭圆的长轴方向在竖直方向，且长短轴之比为2：1。详细说明各元件的位置与方位。解：设起偏器与x轴的夹角为16.通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插一块片，转动片使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过20就完全消光。试问1该椭圆偏振光是右旋还是左旋2椭圆的长短轴之比 20 解：设波片的快轴在x轴方向 根据题意：椭圆偏光的短轴在x轴上 设，快轴在x方向上波片的琼斯矩阵向检偏器的投影为0。9396926-0.3420xx1=0，(

33、右旋)，17.为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将片置于检偏器之前，再将后者转至消光位置。此时片快轴的方位是这样的：须将它沿着逆时针方向转才能与检偏器的透光轴重合。问该圆偏振光是右旋还是左旋解：设入射， 波片， 沿检偏器透光轴投影 43检偏器x y1 左旋18.导出长、短轴之比为2：1，且长轴沿x轴的左旋和右旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算这两个偏振光叠加的结果。解：长、短轴之比为2：1，且长轴沿x轴的左旋偏光长、短轴之比为2：1，且长轴沿x轴的右旋偏光+= 沿x轴方向的线偏光。19.为测定波片的相位延迟角，采用图1472所示的实验装置：使一束自然光相继通过起偏器、待测波片、片和检偏器。当起偏器

34、的透光轴和片的快轴没x轴，待测波片的快轴与x轴成45角时，从片透出的是线偏振光，用检偏器确定它的振动方向便可得到待测波片的相位延迟角。试用琼斯计算法说明这一测量原理。解：自然光经起偏器后 待测波片琼斯矩阵：片的琼斯矩阵出射光应为与x轴夹角为的线偏光。其琼斯矩阵为由关系式得 即 20.一种观测太阳用的单色滤光器如以下图，由双折射晶片c和偏振片p交替放置而成。滤光器的第一个和最后一个元件是偏振片，晶片的厚度相继递增，即后者是前者的两倍，且所有晶体光轴都互相平行并与光的传播方向垂直。所有偏振片的透光轴均互相平行，但和晶体光轴成角，设该滤光器共有n块晶体组成。试用琼斯矩阵法证明该滤光器总的强度透射比，

35、即因此该滤光器对太阳光的各种波长有选择作用。解：设晶体快轴在x方向 根据题意，偏振器方向为当只有一个晶体c与偏振器构成系统时 设入射光复振幅为 光强为,，透过晶体后 再沿偏振器透光轴投影强度透过比：由此可证：当N1时，公式成立。假设当Nn-1时成立，那么在由n个晶片组成的系统中，从第n-1个晶片出射的光强为沿快、慢轴方向分解：透过晶片后，沿透光轴分解：将代入上式，xz a/2 0 a/2 xy21。如以下图的单缝夫琅和弗衍射装置，波长为，沿x方向振动的线偏振光垂直入射于缝宽为a的单缝平面上，单缝后和远处屏幕前各覆盖着偏振片和缝面上x0区域内的透光轴与x轴成;x0区域内的透光轴与x轴成，而的透光

36、轴方向沿y轴y轴垂于xz平面，试讨论屏幕上的衍射光强分布。解：将单缝左右两局局部别考虑由左右两局部发出的光往相差为双缝衍射公式两相比拟可知：这样形成的条纹与双缝衍射条纹互补。22。将一块片插入两个正交的偏振器之间，波片的光轴与两 偏振器透光轴的夹角分别为，求光强为的自然光通过这一系统后的强度是多少不考虑系统的吸收和反向损失 慢 起 俭偏快解： 设自然光入射到起偏器上透过的光强为 设入射到波片上的振幅为a，且=a0.6634-0.3535534-i0.3535534=a0.3098466-i0.353553423.一块厚度为0.05mm的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间，波片的光轴方向与两线

37、偏振器透光轴的夹角为，问在可见光范围内哪些波长的光不能透过这一系统。解：设波片的快轴在x轴上沿检偏器透光轴分解：起偏 检偏参照表141得m=11 =771.8nm;m=12 =707.5nm;m=13 =653nm;m=14 =606nm ; m=15 =566nm;m=16 =530nm;m=17 =499nm;m=18 =471nmm=19 =446;m=20 =424nm;m=21 =404nm;m=22 =385nm 24。在两个正交偏振器之间插入一块片，强度为的单色光通过这一系统。如果将波片绕光的传播方向旋转一周，问1将看到几个光强的极大和极小值相应的波片方位及光强数值;2用片和全波

38、片替代片，又如何设入射光经起偏器后的振幅为a，有，琼斯矩阵：检偏 波片 起偏代入得：，出射光矢量当;当用波片代替时， ，4个极大值点 ; 4个极小值点用全波片使用全波片时，旋转波片一周都不能得到光强输出。25。在两个正交偏振器之间放入相位延迟角为的波片，波片的光轴与起、检偏器的透光轴分别成角。利用偏振光干预的强度表达式1457证明：当旋转检偏器时，从系统输出的光强最大值对应的角为。解：据公式 对求导并令之为0得： 解法二：，其中当I为最大值时思考题：1。购置太阳镜应考虑哪些光学参数反紫外反红外无光焦度透过率T适中透光曲线符合光谱光效率函数偏振要求美学要求性能要求性能价格比2。波片的光轴与快轴的

39、关系问题：快轴方向垂直于纸面快轴方向平行于纸面用负单轴晶体制成的波片，其快轴：平行于光轴 垂直于光轴 平行于入射外表 垂直于入射外表用正单轴晶体制成的波片，其快轴：平行于光轴 垂直于光轴平行于入射外表 垂直于入射外表补充题1。用矩阵法证明右左旋圆偏光经半波片后变为左右旋圆偏光证明：设 与x 轴成角的半波片琼斯矩阵为为右旋偏光。 同理可证：右旋偏光入射时，出射光为左圆偏光。解法二 设入射 与x轴成角半波片的琼斯矩阵为：2。一束线偏振的黄光589.3nm垂直经过一块厚度为1.618的石英晶片,折射率为，试求以下三种情况下出射光的偏振态： 1入射光的振动方向与晶片光轴成2成3成 解：以晶片快轴为x轴建设坐标系1，那么该晶片为晶片 其琼斯矩阵为,右旋圆偏光2 左旋圆偏光3 右旋椭圆偏光3。导出长短轴之比为2：1，长轴沿x轴的右旋椭圆偏光的单位琼斯矩阵解：设长轴为2a，矩轴为a， ，归一化：