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1、云南省昆明第一中学2018届高三第八次月考文 科 数 学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则集合与集合的关系是（ ）A B C D2.在复平面内，复数与复数对应的点关于实轴对称，则（ ）A B C D3.设一个线性回归方程，当变量每增加一个单位时，则的变化情况正确的是（ ）A平均增加约个单位 B平均增加约个单位 C平均减少约个单位 D平均减少约个单位4. 若，则（ ）A B C. D5.若满足约束条件，则函数的最小值为（ ）A B C. D6.在中，角的对边分别为，若，则（ ）A B C
2、. D7. 函数与函数的图像关于直线对称，则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是（ ）A B C. D 8. 已知函数，函数，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为的函数值的概率为（ ）A B C. D9.已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（ ）A B C. D 10. 已知三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C. D11. 过正方体的顶点的平面与直线垂直，且平面与平面的交线为直线，平面与平面的交线为直线，则直线与直线所成角的大小为（ ） A B C. D12.已知为函数的图像上任意一点，过作直线分别与圆相切于两点，则原点到直线的距离的最大值
3、为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若且方向相反，则 14.已知双曲线的渐近线方程为，若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则双曲线的方程为 15. 已知函数的部分图像如图所示，若图中在点处取得极大值，在点处取得极小值，且四边形的面积为，则的值是 16.设函数（为非零实数），若函数有且仅有一个零点，则的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）若，设，求数列的前项和.18.某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学
4、习成绩的影响，询问了30名同学，得到如下的列联表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030（）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（）从使用学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.智能手机的20名同学中，按分层抽样的方法选出5名同学，求所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数；（）从问题（）中倍抽取的5名同学，再随机抽取3名同学，试求抽取3名同学中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”的概率.参考公式：，其中参考数据：0
5、.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819.如图，在三棱锥中，点为边的中点.（）证明：平面平面；（）求三棱柱的体积.20.已知椭圆和抛物线，在上各取两个点，这四个点的坐标为（）求的方程；（）设是在第一象限上的点，在点处的切线与交于两点，线段的中点为，过原点的直线与过点且垂直于轴的直线交于点，证明：点在定直线上21. 已知函数，（）若在函数的定义域内存在区间，使得该函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（）当时，若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值或取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
6、第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知=曲直线（为参数）与曲线（为参数），且曲线与交于两点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程；（）直线绕点旋转后，与曲线分别交于两点，求23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）若，且恒成立，求实数的取值范围；（）若，求的最大值试卷答案一、选择题1-5:ABACD 6-10:BACDD 11、12：CB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）由 得 ，两式相减得：， 即， 即 ，所以数列是公比为的等比数列，又由得 ，所以； （2）因为，所以，所以18. 解：（1）由列联表
7、可得所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响 （2）根据题意，所抽取的名同学中“学习成绩优秀”有名同学，“学习成绩不优秀”有名同学 （3）学习成绩不优秀的名同学分别记为，；“学习成绩优秀”有名同学记为则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，共有种；抽取人中恰有名同学为“学习成绩不优秀”所含基本事件为：，共有种，所求为 19. 解：（1）由题意，平面，平面，可得，又为等边三角形，点为边的中点，可得，与相交于点，则平面，平面，所以，平面平面 （2）因为为直角三角形，所以，由（1）可知，在直角三角形中，可得，故，所以，三棱柱的体积为 20. 解：解：（1）由已知， 点，在
8、椭圆上，所以 ，解得：，所以：；点， 在抛物线上，所以，所以： （2）设（），由得，所以切线的方程为：， 设，由得：，由，得，代入得，所以，所以：， 10分由得，所以点在定直线上21. 解：（1）因为，依题意知在上有解当时显然成立；当时，由于函数的图象的对称轴，故需且只需，即，解得，故综上所述，实数的取值范围为 （2）因为，故切线的方程为，即从而方程在上有且只有一解设，则在上有且只有一个零点又，故函数有零点则当时，又不是常数函数，故在上单调递增所以函数有且只有一个零点，满足题意当时，由，得或，且由，得或；由，得所以当在上变化时，的变化情况如下表：增极大值减极小值增根据上表知而函数所以，故在上，函数又存在一个零点，不满足题意综上所述， 22. 解：（1）曲线是以为圆心，为半径的圆，其极坐标方程为，曲线是以为圆心，为半径的圆，其极坐标方程为 （2）由得，即直线的斜率为，从而，由已知，设，将代入，得，同理，将代入，得，所以， 23. 解：（1） ，所以，只需，故实数的取值范围为 （2）由柯西不等式，当且仅当即时，等号成立，故的最大值为
云南省昆明第一中学高三第八次月考文科数学word版
