河北省邯郸市高三1月教学质量检测数学文试题解析版

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1、邯郸市2018届三教学质量检测数学（文科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，若是复数的共轭复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则有：.本题选择A选项.2. 已知集合，则的真子集个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：集合表示抛物线上的点组成的集合，集合表示直线上的点组成的集合，则表示由抛物线与直线的交点组成的集合，直线与抛物线的交点坐标为，即中含有两个元素，由子集个数公式可得的真子集个数为.本题选择B选项.3. 已知变量

2、，之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：，回归方程过样本中心点，则：，求解关于实数的方程可得：.本题选择B选项.4. 下列说法中，错误的是（ ）A. 若平面平面，平面平面，平面平面，则B. 若平面平面，平面平面，则C. 若直线，平面 平面，则D. 若直线平面，平面 平面，平面，则【答案】C【解析】选项C中，若直线，平面 平面，则有可能直线在平面内，该说法存在问题，由面面平行的性质定理可得选项A正确；由面面垂直的性质定理可得选项B正确；由线面平行的性质定理可得选项D正确；本题选择C选项.5. 已知抛物线：的焦点为，抛物线

3、上一点满足，则抛物线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设抛物线的准线为，作直线于点，交轴于由抛物线的定义可得：，结合可知：，即，据此可知抛物线的方程为：.本题选择D选项.点睛：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程6. 运行如图所示的程序框图，输出的（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】循环依次为 ; ,结束循环,输出选C.7. 已知函数若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由分段函数

4、的解析式可得：，即：，结合函数有最小值可得：，据此可得：，即实数的取值范围为.本题选择A选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知：，则：，结合诱导公式有：，据此可得：.本题选择C选项.9. 如图，网格纸上正方形的边长为，下图画出的是某几何体的三视图，则该几

5、何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】该几何体为一个边长为3的正方体与两个边长为3的一半正方体的组合体,体积为 ,选D.10. 现有，六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，各踢了场，各踢了场，踢了场，且队与队未踢过，队与队也未踢过，则在第一周的比赛中，队踢的比赛的场数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】依据题意：踢了场，队与队未踢过，则C队参加的比赛为：；D踢了场，队与队也未踢过，则D队参加的比赛为：；以上八场比赛中，包含了队参加的两场比赛，分析至此，三队参加的比赛均已经确定，余下的比赛在中进行，已经得到的八场比赛中，A,B

6、各包含一场，则在中进行的比赛中，各踢了2场，即余下的比赛为：，综上可得，第一周的比赛共11场：，则队踢的比赛的场数是.本题选择D选项.11. 已知双曲线：的左、右顶点分别为，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得 选A.12. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】最大值,因为当时 令 因此,由因为为偶函数,所以最大值为,选C.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一

7、是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，满足，若，则_【答案】或【解析】由向量平行的充要条件可得：，即：，求解关于的方程可得：或.14. 已知实数，满足则的取值范围为_【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示：目标函数表示点与可行域内的点连线的斜率，很明显，在坐标原点处，目标函数取得最小值：，联立方程：可得：在点

8、处取得最大值：，综上可得：的取值范围为.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义15. 如图所示，长方形中，分别是，的中点，图中个圆分别为，以及四边形的内切圆，若往长方形中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为_【答案】【解析】落在阴影区域内的概率为 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无

9、限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率16. 已知函数 的部分图像如图所示，则_【答案】【解析】 所以三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角，所对的边分别是，且.（）求的大小；（）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：()由题意结合正弦定理角化边可得，结合余弦定理有，则.()由题意结合()的结论和余弦定理得到关于b,c的方程组，求解方程组有，的面积.试题解析：（）由，可得，又，.（）若，则，由题意，由余弦定理得， .18. 已知数

10、列满足，.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：()结合()的结论有，分钟求和可得.试题解析：（）因为，故，得；设，所以，又因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，故，故.（）由（）可知，故.19. 已知多面体中，四边形为正方形，为的中点，.（）求证：平面；（）求六面体的体积.【答案】（1）见解析（2） 【解析】试题分析:(1) 取中点，根据正方形性质得. 再根据勾股定理计算得；因为，所以根据线面垂直判定定理得结果(2)分割成,再根据锥体体积公式求体积即可试题解析:（）取中点，链接，.根据题意可知，四边形是边长为的正方形，所以.易求得，所以，于是；

11、而，所以平面.又因为，所以平面.（）连接，则由（）可知 平面，平面.所以，所以.20. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取人对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？（）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取人，再从人中随机抽取人赠送超市购物券作为答谢，求恰有人是女性的概率.参考公式：.临界值表：【答案】（1）可以（2）

12、【解析】试题分析:(1)代入卡方公式计算 ,再与参考数据比较,确定结论(2)先根据分层抽样确定女性中抽取人，男性中抽取人，再利用枚举法确定总事件数,从中确定满足条件事件数,最后根据古典概型概率公式求概率试题解析:（）依题意，在本次的实验中，的观测值 ，故可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系.（）依题意，应该认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取人，记为，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取人，记为，从以上人中随机抽取人，所有的情况为：，共种，其中满足条件的为，共8种情况.故所求概率.21. 已知椭圆：过点，且离心率为.过点的直线与椭圆交于，两点.（）求椭圆的标

13、准方程；（）若点为椭圆的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中，分别是直线、的斜率）【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：()由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组有，故椭圆的标准方程为.()结合()的结论可知.易知当直线的斜率不存在时，不合题意.当直线的斜率存在时，联立直线方程与椭圆方程可得，则综上所述，为定值.试题解析：（）依题意，解得，故椭圆的标准方程为.（）依题意，.易知当直线的斜率不存在时，不合题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入中，得，设，由,得，故 综上所述，为定值.点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再

14、证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值22. 已知函数.（）若，讨论函数的单调性；（）若函数在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2） 【解析】试题分析:(1)先求导数,根据a的正负讨论确定导函数符号，进而确定对应单调性(2)分离变量转化为对应函数最值问题，再利用导数求对应函数最值 即得实数的取值范围.试题解析:（）依题意 ，若，则函数在上单调递增，在上单调递减；若，则函数在上单调递减，在上单调递增.（）因为，故，当时，显然不成立；当时，化为：；当时，化为：；令，则 ，当时，时，故在是增函数，在是减函数， ，因此不成立，要成立，只要，所求的取值范围是.13第页