17年数模B题论文设计

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1、“拍照赚钱”的任务定价分析摘要本文得出了“拍照赚钱”任务的定价规律并做出了详细的证明，对原定价方案做了改进。并对实际情况和新项目的定价问题做出了改进、优化、评价。对于问题一，本文从几何图形角度对任务点的位置、任务标价以及完成情况进行了分析，建立散点图和三维坐标图划分为A、B、C、D区域，并运用SPSS软件对任务点位置做k-均值聚类处理，最终得到三个聚类中心，用MATLAB中多元二相式拟合得出了任务点位置与任务标价的函数关系为：，同时对任务完成率进行了计算分析得解果为：61.0123%。未完成的原因是由于价格不合理、任务过多会员太少。对于问题二，根据原方案仅考虑地理位置缺点和附件二的数据，建立层

2、次分析模型，以竞争强度、工作密度、任务难度、工作环境做为指标设定权值，构造对比矩阵用MATLAB软件求解特征向量为：4.021，并做一致性检验得到结果为：RI=0.90，即通过检验。在四个区域发现B区域价格制定较合理，再对B区域的价格做优化处理：价格低于70元的进行降价10%的处理，价格高于75的提价10%处理，70-75之间的不作处理，此方案的任务完成率为：63.76%。对于问题三，由于部分任务的位置集中考虑打包处理，对问题一中新制定的价格分价格区间打包和不打包两种任务类型，对于低于70元的任务用SPSS做k-聚类打包，五个任务为一包。通过MATLAB做拟合得到的标价规则为：原方案中75-8

3、5元提高为82.5-93.5元，70-75元的价格不变，65-70的降低为58.5-63元。比较新的任务完成率为：，使得方案的效率更高。对于问题四，对新的项目数据的经纬度做散点图处理发现呈区域集中分布非常明显。通过MATLAB做散点图划为E、F、G三个区域。E区59-63（1.886）F区63(2.886)G区73(2.360)集中地区域进行打包处理，区域边界按单个任务处理。对于三个区域用SPSS软件聚类得出得出聚类点，以此点为圆心，半径r分别为7km、3km、4.2km。价格的制定按照任务点距离数据中心为标准。最终求得的任务完成率为：，由此可知，此方案的任务未完成率最高，完成效果最好。关键词

4、：区域划分；聚类分析；函数拟合;层次分析法1. 问题重述与问题分析1.1.问题重述“拍照赚钱”的任务定价“拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。附件一是一个

5、已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题：1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。3.实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考

6、虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。1.2问题分析本题研究拍照赚钱app的任务分配问题。了解移动互联网劳务众包平台及其运营机制。针对问题一，建立了平面坐标系和三维坐标系。分别探究了地理位置与任务完成情况的关系，地理位置、价格与任务完成情况的关系。通过筛选信息，绘制散点图，拟合曲线来判断出此项目的任务定价规律。针对问题二，原任务定价方案存在缺陷，任务完成率不高，为了提升任务完成率，保证公司的效益，要从报酬的变动上提升高报酬（低完成率）任务的完成情况。在分析了定价方案以后，做出相关变动，完善定价方案。针

7、对问题三，由题意知部分任务位置距离较近相对集中，从任务与价钱的散点图也可以看出，在价格65-70（元）之间的任务非常密集，为了防止会员们相互竞争，因此予以打包降价处理，具体为：通过了解该行业的行情，把任务为65-70元（包括70元）以下的任务做打包处理，5个任务作为一包，定价为300元。把任务为70-85（不包括70元）的不做打包处理，因为此类的任务数量与65-70（元）的相比较稀疏，不太适合打包处理。价格不变，仍按问题二中的方案执行。2. 模型假设与符号说明2.1模型假设1. 假设没有突发恶劣天气;2. 假设东经113 北纬23附近处于平原地带;3. 假设会员工作稳定，没有短时间大人量的变动

8、;4. 假设拍照工作的供求关系稳定，相同产业不同公司之间的竞争力度不变;5. 假设app运行正常，不存在恶意攻击事件;6. 假设不存在交通拥堵、自然因素、认为因素所造成会员没完成任务。2.2符号说明A、B、C、D 附件一的区域划分 E、 F 附件三的区域划分x 任务GPS经度y 任务GPS纬度Z 任务报酬X1 第一聚类围任务GPS经度Y1 第一聚类点围任务GPS纬度Z1 第一聚类点围任务报酬X2 第二聚类围任务GPS经度Y2 第二聚类点围任务GPS纬度Z2 第二聚类点围任务报酬X3 第三聚类围任务GPS经度Y3 第三聚类点围任务GPS纬度Z3 第三聚类点围任务报酬1 ，2， 11， 22 为常

9、数3.模型的建立与求解3.1问题一的模型建立与求解问题一涉及多个数据量，有关附件一、二。统计材料十分庞大。经观察发现，附加二中有一部分会员处于非活跃期，为了保证统计数据的质量，我们将信誉度低于10的会员剔除出我们的统计围，以确保其统计信息的及时性。图 1 拟合曲线对于会员的信誉值与可预约任务数量的关系，我们进行了拟合计算，得到这是信誉值与任务限额拟合曲线。拟合度为0.6894，基本呈现一次正比。因此剔除信誉值较低的对总体无太大影响，因此可以忽略不计。为了调查任务定价规律，我们做了与之相关的散点图如图2所示，其中+为未完成的任务，o为已经完成的任务。很明显得看出，+集中在两个部分，其一为114，

10、22.6的位置；其二则集中在113.3，23.2的位置。图 2 任务完成分布图图 3 会员分布图有一部分会员处于非活跃状态，我们需要把他剔除，这样的数据才有及时性.根据图2和图3来看，114.1,22.6附近区域有大量的未完成任务，却没有足够的活跃会员来工作，从而产生了大量的资源浪费，使得任务完成率低下。让我们把任务与他们的活跃会员放在一图里：我们发现任务（*）附近总是有很多活跃会员（o），但是活跃人员附近不总是有任务存在，这导致了大量的人员浪费图 4 会员及任务分布图为了研究任务定价与地理（即活跃会员分布）的关系，我们依旧做出了散点图如下所示：图 5 报酬与地理图中显示出任务集中分布在几个区

11、域，高报酬工作呈圆形环绕任务聚集点。我们根据任务分布图，将研究区域分为四部分，分别以以经度113.5，纬度22.9为分界线图 6 任务报酬及地理分布三维图进行地图定位查询以后发现，此公司任务位于省，包含市，市，市三个大经济体。（1）模型建立使用IBM-SPSS-Statistics对附件一的数据进行了K-均值聚类，得到了三个聚类中心最终聚类中心聚类123任务gps纬度22.6670976523.0193278623.11060242任务gps经度114.0412721113.7254536113.2272494每个聚类中的案例数聚类120221903443有效835缺失0图 7 三个聚类中心经

12、过地图定位发现，三个聚类中心分别位于，。以聚类中心为原点，进行三维数据拟合，在matlab中用多元二项式拟合命令得出其任务定价规律。数学公式为导入x1，y1，x2,y2,x3,y3X1=x1,y1; X2=x2,y2;X3=x3,y3;Rstool(X1,z1,purequadratic)得到聚类一beta=0=211325.6948rmse=4.1232581021=-3361.860361剩余标准差Rmse=4.269 此回归模型显著性较好2=-1746.59581211=14.7875985122=37.77958872聚类二beta=0=726669.9856rmse=3.750298

13、08m1=-12797.0227剩余标准差Rmse=3.618 此回归模型显著性较好2=96.9866099111=56.2561303122=-2.026699052聚类三beta=0=445440.5317rmse=3.6862272821=-7895.225464剩余标准差Rmse=3.014 此回归模型显著性较好 2=392.029633711=34.6291958222=-8.259930656经过三次计算得出Z1=11325.694782781-3361.x1-1746.y1+14.05x12+37.33y12（0.9574）Z2=726669.985625679-12797.02

14、26989055x2-96.27y2+56.82x22-2.784y22（1.3484）Z3=445440.531726602-7895.x3+392.1y3+34.89x32-8.581y32（1.1612）任务完成率任务比人数竞争系数第一聚类点A52.90%0.531.89第二聚类点B97.10%0.4951.03非中心城市C71.70%0.9391.39第三聚类点D46.50%0.3232.15（2）任务未完成的原因：1. 在第一类聚类点A附近，由于竞争压力大，没有足够的会员来做任务。2. 在非中心城市C附近，地区相对复杂，会员相对较少，任务又相对偏远，任务处理不及时。3. 在第三聚类点

15、D附近，任务过于密集，任务报酬相对较低，打击了人们做任务的积极性。导致任务无法得到有效的处理。4. 在第一类聚类点A附近，由于任务难度系数大，且较为分散，难以快速完成，故任务完成率低。（3）方案的总完成率 做出附件一中的任务完成率图像（报酬-完成率散点图）需进行s型Logistic函数方程拟合。其基本函数表达式为微分方程为根据附件一中的任务完成情况，得出：K=70a=15.88b=0.263所以任务完成率的拟合s型函数表达式为求解得该方案的总完成率为：61.0123%。3.2问题二的分析与解答（1）问题分析对于问题二，由问题一的求解可知问题一在的问题再次进行优化。为了优化定价模型，通过用MAT

16、LAB做出的散点图可以设为A、B、C、D（顺序为从左至右，从上到下）四个区域。从中选择一个优秀的区域作为基础，以此来推广定价规律。A BDC假设一名会员在四个区域的中心O点，他在A、B、C、D四个区域中选择一个任务去完成，（假设工作距离是相同的）（2）建立层次分析模型结构目标层：O点（选择工作地点）准则层：任务难度1、工作密度C2、工作环境C3、竞争强度C4方案层：A、B、C、D分析：假设会员希望低竞争程度、高工作密度、低难度的工作地点。任务难度与员工收入成正比，即任务难度越大其价格越高。工作密度=任务/人口； 竞争强度与工作完成率成反比即工作完成率越低竞争越大。竞争难度：DACB 工作密度：

17、CABD任务难度：ADBC 工作环境：A=DBC工作密度工作环境工作难度竞争强度 目标层：准则层：任务难度C1方案层：构造对比矩阵构造出的对比矩阵中元素之间两两对比，对比采用相对尺度，设要比较各准则对目标O的重要性工作地点的选取，对目标层判断矩阵A方案层对工作因素判断矩阵计算权向量并作一致性检验对于4阶实矩阵A其特征值与对应的特征向量MATLAB软件计算方法如下:Y,tzz=eig(A)解得A的特征向量最大特征值为：4.021 归一化特征向量为：0.109 0.527 0.300 0.06A的权向量w等于（0.109 0.527 0.300 0.06）k12340.1910.2280.4260

18、.2860.3620.2160.2590.2640.2670.4110.0760.2020.1800.1450.2390.2484.00314.00627.09554.28270.0010.0020.0941.031RI=0.90时通过检验。4.ww=()则方案层对于准则层的组合权重向量为ww*w。计算得即（0.1700 0.2468 0.2601 0.1826）则四个区域由好到差的顺序为：CBDA，但是由于C地区的任务量及会员数量相比于A、B、D三区域的较少，因此C地不能作为优秀地点推广，以此类推则B地作为优秀地点推广。应以B点的定价规律作为改进后的定价规律。观察几个散点图，找出公司任务定价

19、的缺点并进行优化改进，设定一个针对员工的工作质量、完成时间等方面的标准；考虑到个人与公司的利益。从宏观和微观两个方面进行思考。优化后的：1.设定会员工作质量评判标准，对图像质量进行考查。获得的有效信息越多则会员的完成率越高，获得的报酬越高，信誉值越高。2.建立智能识别，会员收集来的信息，自动的进行图像模糊校验、货架实景还原、产品识别、货架份额自动计算、反馈产品的价格、新鲜度、促销情况、缺货情况、以及售货员着装、货架合格等信息。3.公司将现有的数据进行整合处理，从而做出正确的决策，帮助公司实现盈利。为了让会员有更优秀的工作环境，对于之前的任务定价方案是必须要进行改进的。我们观察数据得到，任务难度

20、稍大（报酬较高）的任务完成率很低（69%），因此新方案修改主要是价格的制定合理化、公司与会员利益最大化从而达到双赢的目的。对于那些价格高的而又未被完成的任务采取提高价格的措施，但考虑公司的利益来说，对于那些即使价格低但容易完成的任务采取降价措施。这样做的是因为价格有升有降从而达到收支平衡以保证公司的利益。（3）修改任务定价后的函数表达式：数据优化：对于报酬低于70的任务，进行降价10%；对于报酬高于75的任务进行提价10%；70-75的不做修改。通过MATLAB软件作出多元二项式拟合命令对任务标价进行计算，数学公式为导入x1，y1，x2,y2,x3,y3X1=x1,y1; X2=x2,y2;X

21、3=x3,y3;Rstool(X1,z1,purequadratic)最终得出的结果为：聚类一beta=0=340608.7544rmse=6.3364369781=-5508.0672剩余标准差Rmse=6.336436978此回归模型显著性较好2=-2395.793511=24.242222=51.8568聚类二beta=0=1125563.525rmse=5.8598300781=-19800.7089剩余标准差Rmse=5.859830078此回归模型显著性较好2=57.278111=87.032922=-1.1432聚类三beta=0=621836.3545rmse=5.931468

22、061=-10979.8533剩余标准差Rmse=5.93146806此回归模型显著性较好2=324.792311=48.168122=-6.6554（4）与原方案的比较新方案中对于原方案中的75-85（元）提高为82.5-93.5（元）即提高了10%；价格为70-75（元）的任务价格不变；原价格为65-70（元）的降低(10%)为58.5-63（元）。通过此次的价格提高改变刺激了会员们的工作积极性，使得任务完成率有了很大的提升，并且公司与会员的盈利都会得到增加，获取双赢；同时也对部分任务的价格做了降价处理，但是由于此类任务的所处地理位置会员数量庞大，任务完成率不会出现大的波动。3.2.4该方

23、案的总完成率做出附件中的任务完成率图像（报酬-完成率散点图）需进行s型Logistic函数方程拟合。其基本函数表达式为微分方程为根据附件一中的任务完成情况，得出：K=70a=15.88b=0.263所以任务完成率的拟合s型函数表达式为求解得该方案的总完成率为：63.76%。3.3问题三的模型建立与求解（1）问题分析实际情况下，有些任务可能会集中在一起，导致人们争相抢夺。我们考虑把一些任务打包发放，会员一次性接取一组任务同时去做，这样就可以增大任务的完成量，进而增加人物的完成率，提高公司业绩。（2）问题解答相对集中的任务一般是低报酬的任务，我们把酬劳低于70的任务（510个）（占总任务的71.7

24、%）进行打包操作-聚类。经计算，人均可接受任务额为18.4个，实际可接受任务额=可接受任务额/总任务额（已经去除不活跃会员）=18.40。将任务5个一组进行打包处理，筛选附件一种报酬低于70的任务，将其加入SPSS进行K-聚类打包。并通过MATLAB软件作出多元二项式拟合命令对任务标价进行计算，数学公式为导入x1，y1，x2,y2,x3,y3X1=x1,y1; X2=x2,y2;X3=x3,y3;Rstool(X1,z1,purequadratic)最终得出的结果为：聚类一beta=0=614002.5048rmse=7.9203718461=-9967.249632剩余标准差Rmse=7.9

25、20371846此回归模型显著性较好2=-4172.33212411=43.9001115122=90.30647013聚类二beta=0=1159290.043rmse=8.2475351881=-20309.44051剩余标准差Rmse=8.247535188此回归模型显著性较好2=-324.052365811=89.2371255622=7.149338104聚类三beta=0=1159290.043rmse=7.5241444061=-20309.44051剩余标准差Rmse=7.524144406此回归模型显著性较好2=-324.052365811=89.2371255622=7.1

26、49338104（3）新方案对任务完成的最终影响 由于对定价方案做了改进，分为任务打包和单个任务两种模式供会员选择。公司的灵活处理给了会员更多的选择，同时两种模式的推出使得低报酬任务完成率得到了非常大的提高。进而不会出现之前的任务多、会员多但任务完成率不高的情况。对于那些难度较大的单个任务，在新的方案中给予了增加报酬的处理，会员们会更加积极地去完成，高报酬的任务的完成率有了提高；对于的报酬的简单密集任务，采取了打包处理的方式，提高了会员的工作效率，进而提升了的报酬任务的完成率。3.3.3该方案的总完成率做出附件中的任务完成率图像（报酬-完成率散点图）需进行s型Logistic函数方程拟合。其基

27、本函数表达式为微分方程为根据附件一中的任务完成情况，得出：K=70a=15.88b=0.263所以任务完成率的拟合s型函数表达式为3.4问题四的分析与假设对于问题四，通过MATLAB软件对数据进行散点图分析发现，任务位置分布密集且分块聚集明显。总体可以分为3个区域，从上到下依次为E、F、G对于这3个区与通过问题二的新定价方案确定了价格围，同时要考虑当地的经济发展水平确定的围价格如下：E区为59-63元（1.866），F区为63元（2.886元；初始价格为70元），G区为73元（2.360元，初始价格为73元）。图 8 新项目任务分布（1）任务定价方案的确立由于新项目的任务点较集中，但是有少量的

28、任务处于各个区域边界的位置，对于这些任务仍然按单个任务标定价格，价格为80-85元。对于那些集中的任务做打包处理，仍为5个一组，报酬为其5个任务的平均值。从会员活动中心开始，任务报酬呈椭圆形（会员活动围）发散，即离会员活动中心越近，报酬越低（任务难度普遍比较小）；离会员活动中心越远，任务报酬越高（遥远的距离带来了任务的难度）。任务报酬模型选择问题二中matlab拟合出的函数表达式。三个中心密集任务数据采用SPSS中的K-类聚来形成聚类点（打包）。由于此附件的任务数量很集中，且明显聚集在3个部分，我们可以定义工作区和生活区的概念，即以任务的聚类中心为圆心，包含绝大多数任务的一定距离r为半径作圆，

29、我们可以作出3个小圆，任务分布的三个聚类中心为工作区中心，会员分布的三个聚类中心为生活区中心。若分别作一个包含绝大多数任务的小圆，计算可得三个区域的任务的密度为11任务/平方千米，14任务/平方千米，15任务/平方千米，因此可以把此地区的任务划归为三个独立的区域，生活在园的人距圆心的距离为r（7km，3km，4.2km），以一定的比例调整基准报酬，基准报酬以该工作区聚类点的最低报酬为准，并结合问题二中的模型取平均值，原则上距离越远，实际报酬越大；会员活动在距离工作重心较远时，应先比较该会员位置与三个任务聚类点的距离，并规定选择距离最小的那个区域前往工作，此时，此时以任务密度变化基准工资，并结合

30、问题二的模型取平均值。周边的分散任务由基本的函数模型（问题二优化之后的函数模型）决定，不做特殊考虑。（2）任务定价方案实施效果的评价新的任务定价方案采用了分类数据的方式，将一部分较为集中的任务进行打包处理，提升了会员的工作量及其任务完成比，另一部分较为分散的任务则分散发布，并在原任务定价规律的基础之上，提高任务报酬，增加会员的劳动积极性，加速公司发展。提出了会员生活区与任务集中区的观点，生动模拟现实，具有创新特点，且与事实相符。在此任务定价方案的实施之下，且新项目任务相比已完成的任务项目分布更为集中，任务完成效率相较于之前更高，任务完成率会继续提升。完成任务具有便利性与更大的选择性，依附于任务

31、地点的优势更是因为打包发布的方式得到更好的发挥，更合适的任务报酬使会员的工作积极性提高，进而提高了任务完成率，加速公司发展。由于新项目任务相比已完成的任务项目分布更为集中，任务完成效率相较于之前更高。4. 模型的评价与改进4.1模型的评价（1） 模型的优点1. 该模型比之前的任务定价规律更为合理，使得任务完成率增加。2. 该方案能够客观的反应公司任务的完成情况。3. 该模型对此地的数据分析更详细，同时公司的支出减少了。即公司花同样的钱能完成更多的任务，提高了公司的效率。（2） 模型存在的不足1. 该模型不能适用与所有区域，有一定的地域限制。2. 该模型不能适用于较大的数据。3. 对于没有完成的

32、任务没有补措施。4.2模型的改进建立动态定价机制，当一些任务没人预约时对这些任务予以提高价格处理并及时通知到会员，使得任务得以完成；当一些任务竞争激烈时，予以降价处理并及时通知会员使得竞争程度减小。参考文献 汪晓银，周保平，候志敏.数学软件与数学实验(第三版).科学，2015 大潜.工程数学学报(Vol.27 Supp.1).工程数学学报编辑委员会，2010.附录附录1源程序：源代码1.信誉值与任务限额拟合曲线x为任务限额y为信誉值A=polyfit(x,y,2)Z=polyval(A,x)Plot(x,y,k+,x,z,r)b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)2. 多元二项式回归源代码导入附件-聚类分析数据 X1,X2,X3,各个文件的经度Y1,Y2,Y3,各个文件的纬度Z1,Z2,Z3各个文件的任务报酬Xi=xi,yi;rstool(Xi,zi,purequadratic)3.任务完成率基本函数表达式为微分方程为根据附件一中的任务完成情况，得出：K=70a=15.88b=0.263所以任务完成率的拟合s型函数表达式为附录2使用的软件：MATLAB R2017a IBM SPSS Statistics