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1、声波的基本性质目录1.波动方程2.平面声波3.声场中的能量4.声级、分贝声学的基本性质声波的基本性质波动方程波动方程假设前提声压： 密度增量：假设： 1、媒质无粘性、声波在媒质中的传播无损耗。 2、无声扰动时，媒质宏观静止，初速度为0。 静态压强:P0与静态密度:0为常数。 3、声波传播过程绝热。 4、pP0 vc0 001PPp0声波的基本性质波动方程三个基本方程 牛顿第二定律 运动方程质量守恒定律 连续性方程 P、T、V物态方程 物态方程 声波的基本性质波动方程运动方程 F=ma微元体体积：Sdx左侧F1=(P0+)S 右侧：F2=(P0+d)SF1与F2方向相反， dxxdppdxxpS
2、FFF21合力：Sdxmdtdva SdxxpdtdvSdx得：xpdtdv化简：声波的基本性质波动方程连续性方程单位时间流过的质量：svx)(流出质量：Svdxx)(Sdxxvvxx)()(净质量：Sdxxv)(单位时间内密度增加的量导致质量的增加：Sdxttxv)(SdxtSdxxv)(联立：化简：声波的基本性质波动方程物态方程 t t（体积变化）（体积变化）tt（热量传递）（热量传递） 绝热绝热 constPV)(PP dddPdPs)(压强与密度具有同向性恒大于零dcdP2constPPc2一般流体不适用SSKc12一般流体表达式:绝热体积压缩系数绝热体积膨胀系数声波的基本性质波动方程
3、线性化xpdtdvtxv)(PddPcs)(201PPp0运动方程：xpxvvtv)(0当地加速度位变加速度),(tzyxvxxptv0连续性方程：txv) () (00txv0物态方程：0,)()(ssdpdPddP小振幅时，泰勒展开略去2次以上项000,20)(PddPcs2ocp 声波的基本性质波动方程导出波动方程xptv0txv02ocp xptv0txv02ocp p、v、任意消去两项222222222222222111tvcxvtcxtpcxpooo声波的基本性质波动方程多维波动方程xptv0txv02ocp xpdtdvtxv)(PddPcs)(2三维运动方程：gradpdtdv
4、与一维同理做线性化处理gradpdtdv0三维连续性方程：tvdiv)(tvdiv0)(220222022202111tvcvtctpcp2222222021)(ln(1tpcrsrprptco声波的基本性质声波方程求解波动方程222221tpcxpo求解),( xtpp 求解jwtexpp)(谐波代入波动方程：0)()(222xpkdxxpd0ck其中：为波速其中A与B为任意常数，有边界条件确定)()(),(kxtjkxtjBeAetxp解得：沿X正向沿X负向声波的基本性质声波方程求声压与质量速度)()(),(kxtjkxtjBeAetxp假设传播路径上没有反射体，则B=0 所以)(),(k
5、xtjAetxp假设x=0处的声压声压振幅为pa ，这样就定得A=pa, 于是就求得了声场中的声压)(),(kxtjaeptxpdtxpvx01由：可得：)(),(kxtjaevtxv式中：00cpvaa由声压的波函数，可求得质点振速的声波波函数.声波的基本性质声波方程声场中质点的位移)(),(kxtjaevtxv根据位移与振速之间的关系：)(kxtjaejvvdt任意位置x0处质点的位移为：)()2(0tjatjkxjaeeevva和都是常数可见x0处的质点只是在平衡位置附近来回振动,并没有流至远方.实际上也正是通过媒质质点的这种在平衡位置附近的来回振动,又影响了周围以至更远的媒质质点也跟着
6、在平衡位置附近来回振动起来, 从而把声源振动的能量传播出去.声波的基本性质声波方程平面波的性质)(),(kxtjaevtxv)(),(kxtjaeptxp1. 平面波的p、v和的表示式只相差一个常数,求出一个即可求得另外两个量，三者同位相；2. 平面波的等相面为平面；3. 理想流体中的声传播无物理衰减;4. 声波传播时，每个质点只在平衡位置附近重复声源的振动.)(tjae声波的基本性质声波方程理想气体声速000,20)(PddPcs温度为t()时理想气体中的声速为t22730c0t273)(o0o000o0）（）（）（CCCPCtc)/(6 . 06 .331)(o0smtCtc温度为20的空
7、气中时的声速约为344米/秒.常温下水中声速约为1500米/秒.声波的基本性质声波方程声阻抗率与媒质特性阻抗)(),(kxtjaevtxv)(),(kxtjaeptxp声场中某位置的声压与该位置的质点的速度的比值定义为该位置的声阻抗率.vpZS00cpvaa00cZS平面前进声波的声阻抗率为00c称为媒质的特性阻抗声波的基本性质声场中的能量声能量当声波传播到某介质质点时，该处原来不动的质点开始振动，因而具有动能；同时该处的介质也将产生形变（压缩和膨胀），因而也具有势能。动能：200)(21vVEk势能：dVpEpp02ocp 220002pcV)1(222020200pcvVEEEpk总能：)
8、(),(kxtjaevtxv)(),(kxtjaeptxp)(cos220020kxtcpVEa声波的基本性质声场中的能量声能量密度)(cos220020kxtcpVEa 平面声场中任何位置上动能与位能的变化是同相位的； 动能和位能同时达到最大值，即：总声能量随时间由零变化到最大值； 能量不是储存在系统中，具有传递特性。能量密度能量密度：声场中单位体积媒质所含有的声能量)1(2122020200pcvVE平均能量：200200211cpVEdtTEaT平均能量密度2002200202cpcpVEeaPe为有效声压声波的基本性质声场中的能量平均声功率与声强 平均声功率平均声功率(平均声能量流平均
9、声能量流)：单位时间内通过垂直于声传播方向的面积S,高度为c0的柱体内的平均声能量。（单位：瓦 1w=1J/s)ScW0 声强(平均声能量流密度)：通过垂直于声传播方向的单位面积上的平均声功率。单位：I=W/m2eeTvpdtvpcSWI00)Re()Re(声波的基本性质声级与分贝声压级、声强级 声压级声压级:该声音的声压pe与基准声压pref之比的常用对数乘以20。)(lg20dBppSPLrefepapref5102此时pref的对应人耳对1KHz声音是刚能察觉到的声压。 声强级:该声音的声强与基准声强之比的常用对数再乘以10。)(lg10dBIISILref212/10mwIref此时的I与Pref的声强对等，也是1kHz声音可听阀声压在poco=400时，SIL=SPL声波的基本性质声级与分贝响度级与等响曲线响度级：响度级：把声音与1KHz纯音的声压级进行对比，调到一样响时就可知道响度。单位为方。等响曲线等响曲线：响度级与频率与声压级的关系图声波的基本性质结结 束束
声波的基本性质课件
