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1、1、已知定点，是圆（C为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点.设点的轨迹为M.(1)求M的方程；2、平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：右焦点的直线交于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.()求M的方程；3、已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且F1B1F2为的菱形的四个顶点.（1）求椭圆的方程；4、在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程将代入得，5、14（2010辽宁）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，（1）求椭圆
2、C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y10，y20（1）直线l的方程为，其中联立 得 解得，因为，所以y1=2y2即=2 ，解得离心率（6分）（2）因为，由 得，所以，解得a=3，故椭圆C的方程为（12分）6、已知双曲线C的方程为=1（a0，b0），离心率，顶点到渐近线的距离为（I）求双曲线C的方程；解答：解：（）由题意知，双曲线C的顶点（O，a）到渐近线axby=0的距离为，由，得双曲线C的方程为7、已知直线x2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线
3、分别交于M，N两点（1）求椭圆C的方程；解：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（2，0），上顶点为D（0，1），a=2，b=1故椭圆C的方程为（4分）8、已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线C1的内切圆半径为记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆（）求椭圆C2的标准方程；解：（）由题意得 ，又ab0，解得 a2=5，b2=4因此所求椭圆的标准方程为 9、已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;解：（1）由条件，得b=，且，所以a+c=3. 2分又，解得a=2，c=1. 所以椭圆的方程. 4
4、分10、已知动圆过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为，轨迹与轴的交点为 （）求轨迹的方程；解：（）由已知 ，点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，且 轨迹的方程为 - 4分11、已知点A（2，0）在椭圆上，设椭圆E与y轴正半轴的交点为B，其左焦点为F，且AFB=150（1）求椭圆E的方程；解：（1）AFB=150，OFB=30（O为坐标原点）在直角BOF中，|FB|=2|OB|，a=2b点A（2，0）在椭圆上，a=2，b=1椭圆；12、设椭圆，直线l过椭圆左焦点F1且不与x轴重合，l椭圆交于P、Q，左准线与x轴交于K，|KF1|=2当l与x轴垂直时，（1）求椭圆T的方程；解（1）设椭圆半焦距为c，
5、将x=c 代入椭圆方程得， 所以，a2=3，b2=2 所求椭圆方程为：13、在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为（1）求椭圆C的方程；解：（1）依题意，椭圆过点，故，解得（3分）椭圆C的方程为（4分）14、如图，已知椭圆C：的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r0），设圆T与椭圆C交于点M与点N（1）求椭圆C的方程；解：（1）依题意，得a=2，c=，b=1，故椭圆C的方程为（3分）15、已知椭圆F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，A1，A2分别为椭圆C的
6、左，右顶点过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M（1）求椭圆C的标准方程；解：（1）过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M，b2=a2c2=a23点在椭圆上，3a29+4a2=a43a2a410a2+9=0，（a29）（a21）=0，a2=9或a2=1c2（舍去）b2=a2c2=6椭圆C的方程为（4分）16、已知椭圆C：（ab0）的左右焦点F1、F2与短轴一端点的连线互相垂直，M为椭圆上任一点，且MF1F2的面积最大值为1（1）求椭圆C的方程；解：（1）椭圆中，由题意可知（4分）b=c=1，椭圆方程为（6分）17、已知椭圆（ab0）的离心率为，且椭圆上一
7、点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（）求椭圆M的方程；解：（）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，又椭圆的离心率为，即，所以，（2分）所以a=3，所以b=1，椭圆M的方程为（3分）18、设椭圆： 的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为 （）求椭圆的方程；由得 由点（，0），（0，）知直线的方程为，于是可得直线的方程为 因此，得，所以椭圆的方程为 19、已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（）求椭圆C的方程;解 （）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知， 所以故椭圆C的方程为 .20、如图，已知：及点A，在 上任取一点A，连AA并作AA的中垂线l，设l与直线A交于点P，若点A取遍上的点.（1）求点P的轨迹C的方程；(1)l是线段A的中垂线，,|PA|P|=|P|P|=|=.即点P在以、A为焦点，以4为焦距，以为实轴长的双曲线上，故轨迹C的方程为.
201403圆锥曲线解答第一问专项练习
