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1、一元二次方程根的分布 【均值定理回顾】求函数y = (1x2)的值域一知识要点二次方程的根从几何意义上来说就是抛物线与轴交点的横坐标，所以研究方程的实根的情况，可从的图象上进行研究若在内研究方程的实根情况，只需考察函数与轴交点个数及交点横坐标的符号，根据判别式以及韦达定理，由的系数可判断出的符号，从而判断出实根的情况若在区间内研究二次方程，则需由二次函数图象与区间关系来确定1二次方程有且只有一个实根属于的互相推出条件若其中一个是方程的根，则由韦达定理可求出另一根若不是二次方程的根，二次函数的图象有以下几种可能： （1） （2） （3） （4）由图象可以看出，在处的值与在处的值符号总是相反，即；
2、反之，若，的图象的相对位置只能是图中四种情况之一所以得出结论：若都不是方程的根，记，则有且只有一个实根属于的互相推出条件是 2二次方程两个根都属于的互相推出条件方程的两个实根都属于，则二次函数的图象与轴有两个交点或相切于点，且两个交点或切点的横坐标都大于小于，它的图象有以下几种情形： （1） （2）（3） （4）由此可得出结论：方程的两个实根都属于区间的互相推出条件是：这里 3二次方程的两个实根分别在区间的两侧（一根小于，另一根大于）的互相推出条件是： 这里4二次方程的两个实根都在的右侧的互相推出条件是： 这里二次方程的两个实根都在的左侧（两根都小于）的互相推出条件是： 这里二典例剖析例1：已
3、知方程x2 + (3m-1)x + (3m-2)=0的两个根都属于( -3, 3)，且其中至少有一个根小于1，求m的取值范围变式：已知方程2x2 2(2a-1)x + a+2=0的两个根在-3与3之间，求a的取值范围例2已知方程有两个负根，求的取值范围例3求实数的范围，使关于的方程（）有两个实根，且一个比大，一个比小（）有两个实根，且满足（）至少有一个正根例4已知二次方程的两个根都小于1，求的取值范围（两种方法解答）变式：如果二次函数y=mx2+(m3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.例5已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围三当堂检测1已知二次方程有且只有一个实根属于( -1, 1)，求m的取值范围2已知二次方程有且只有一个实根属于（1，2），且都不是方程的根，求的取值范围3若关于x的方程x2+(a-1)x+1=0有两相异实根，且两根均在区间0,2上，求实数a的取值范围4已知二次方程的两个根都属于（1，1），求的取值范围5已知方程在上有两个根，求的取值范围
一元二次方程根的分布导学案
