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1、课题1.2.2提公因式法 教学目标(-)教学知识点进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.(二)能力训练要求进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.(三)情感与价值观要求通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点. 教学重点能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式. 教学难点准确找出公因式，并能正确进行分解因式. 教学方法类比学习法 教具准备无 教学过程I .创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以 分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以 后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.H.
2、新课讲解一、例题讲解例 2 (1)把 (x3) +2b (x-3)分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a (x3)与2b (x-3), 每项中都含有(x3)，因此可以把(a-3)作为公因式提出来.解：a (x3) +2b (x3) = (x3) (a+2b)师从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积 呢？生不是，是两个多项式的乘积.(2) yx + 1) 4-+ I)2解.yx + 1) + yx + l)2 = y(x + 1) 1 + y(x + 1)=y(x + 1) (xy + y + 1)二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“一”号，使等式
3、成立:(1) 2a= Q1 2);(2) yx= (xy);(3) b+a= (a+b);(4) (ba) 2= (a-b) 2;(5) m/?= (m+);(6) s2+t2= (s2r2).解：(1) 26/= (一2);(2) yx= (xy);(3) b+a=+ Ca+b);(4) (ba) 2=+ (a-b) 2;(5) m77= (m+n);(6) (s2r2).你发现了什么规律？当多项式第一项系数是负 数，通常先提出“一”号， 使括号内第一项系数变为正 数，注意括号内各项都要变 号。例3把- 4m3 + 12/zz2 - 6勿因式分解 4m + 12zz? - 6m=(4zz?
4、一 12zz? + 6m) =(2r 2nr 2r 6/zz + 2r 3)=-2mQnr 6zz? + 3)丐.三、把下列各式分解因式：(1)。(%y) +b (yx);(7) 6 (m)3 12 (一m) 2.分析：虽然a (x-y)与b (y-x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看 出(xy)与(y-x)是互为相反数，如果把其中一个提取一个“一”号，则可 以出现公因式，如)一工=一(xy) . (mn) 3与(一m) 2也是如此.解.： (1) (x-y) +b (厂x)=a (%y) b (%y)=(%v) (ab)(8) 6 (mn) 312 (n m) 2=6 (mn) 312 (
5、mh) 2=6 (m)312 (mn) 2=6 (mn) 2 (m一2).HI.课堂练习把下列各式分解因式：解：(1)x(+/?) +y (a+h)=(a+b) (x+y);(9) 3a (xy) 一 (%y)=(%y) (3r/ 1);(10) a2+ahac=(a2ab+ac)=a (ab+c)(11) -2x+4 jt+2x=(2x34X22x0=2x (x22x 1)(12) 6 (p+夕)2 12 (q+p)=6 (p+q) 2 12 (p+q)=6 (p+q) (+g 2);(13) ” (m2) +b (2 m)=a (m 2) b (m 2)=(m 2) (ab);(14) 2
6、 (厂x) 2+3 (x-y)=2 (xy) 2+3 (ay)=2 (x-y) 2+3 (x-y)=(%y) (2x2y+3);(15) mn (加一)m (一，)2=mn (，一)m (l)2=m (，一)一(一) =m (mn) (2一m).补充练习把下列各式分解因式 解：1.5 (x-y) 3+10 (yx) =5 (x-y) 3+10(X-)，)2 =5 (x-y) 2 (x-y) +2 =5 (x-y) 2 (x-y+2);2. m (ab) n (ba)=m Cab) +n (ab)=(ab) (m+n);3. m (mn) +n (nm)=m (?)n (，一)=(l)(?一)=
7、 (?一)2;4. m (阳一) (pq) 77 (z) (pq)=m (mn) (p (7) + (mn) (一q)=(mn) (q) (？+)；5. (ha) 2+a (t/Z?) +b (ba)=(ba) 2a (ba) +b (ba)=(ba) (ba) +=(ba) (baa+b)=(ba) (2b2a)=2 (ba) (ba)=2 (ba) 2M课时小结本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可 以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的 分解因式.公因式相差符号的，如（x-y）与（），一x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.V
8、 ,课后作业习题L3VI.活动与探究把(a+bc) (ab+c) + Cba+c) - Cbac)分解因式.解：原式二(a+bc) (ab+c) (b-a+c) (a b+c)=(ab+c)Ca+b c) (ba+c)=(ab+c)(a+bcb+ac)=(ab+c)(2a 2c)=2 (ab+c)板书设计1.2.2提公因式法一、L例题讲解2 .做一做二、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习把下列各式分解因式:.a (xy) b Cyx) +c (xy);2.A2y3xy2+v3;3.2 (xy) 2+3 (yx);4.5 (m7?) 2+2 ( m) 3.参考答案：解：.a (xy) b (yx) +c Cxy)=a (%y) +b (xy) +c (xy)=(%y) (a+b+c);2.x1y3xy2+y3=y (x2 3xy+y2);3.2 (xy) 2+3 (yx)=2 (xy) 2 3 (xy)=(x-y) 2 (xy) 3=(%y) (2x2y3);4.5 (m7?) 2+2 (-m) 3=5 (m)2+2 (mh)=5 (mn) 2 2 (m)3=(mn) 2 5 2 (mn)=(mn) 2 (5 2m+2).
《提公因式法二》参考教案
