安徽省巢湖一中合肥八中淮南二中等高中十校联盟高三摸底考试数学文科

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1、2018届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟高三摸底考试 数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则=( )A B C D2.已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知向量，若向量与平行，则实数的值为（ ）A B C D.4.函数的图像大致是（ ）A B C. D5.九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，

2、池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A B C. D6.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A B C. D7.已知双曲线的右顶点到渐近线的距离等于虚轴长的则双曲线的离心率是（ ）A B C. D8.设数列的各项均为正数，且，其中为正的实常数，则（ ）A B C. D9.若实数满足则的最小值是（ ）A B C. D10.如图，某几何体的三视图是三个半径为2的圆及其部分，其中半径垂直，均为直径，则该几何体的体积是（ ）A B C. D11.已知函数的图象如

3、图所示，若将函数的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（ ）A B C. D12.设直线与圆交于两点，过分别作轴的垂线与轴交于两点.若线段的长度为，则（ ）A或 B或 C.或 D或第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在题中的横线上）13.已知函数，且，则实数的值是 14.设函数，则在点处的切线方程为 15.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且,则线段的中点到抛物线的准线的距离为 16.若两个正实数满足且恒成立，则实数的最大值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在

4、中，内角所对应的边分别为，且.（）求角的大小；（）若，求面积的最大值.18. 已知数列的首项为，且 . （）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.19. 2017年诗词大会火爆荧屏，某校为此举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从全校参赛的600名学生中抽出60人的成绩（满分100分）作为样本.对这60名学生的成绩进行统计，并按，分组，得到如图所示的频率分布直方图.（）若规定60分以上（含60分）为及格，试估计全校及格人数；（）若同一组数据用该组区间的中点值代表，估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩；（）估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数（结果保留一

5、位小数）.20. 如图，在矩形中，平面，为的中点.（）求证：平面;（）若为的中点，求三棱锥的体积. 21. 已知椭圆的离心率为，长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且.（）求椭圆的标准方程；（）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.22. 已知函数.（）若函数在处取得根值，求的值和函数的单调区间；（）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.数学（文科）参考答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号123456789101112答案

6、CDBABCADBCAD1. C 由题意知，或，故选C.2. D 由题意知，则复数在复平面内对应的点是，位于第四象限.故选D.3. B 由题意知，若向量与平行，则，解得.故选B.4. A 由题意知，函数的定义域为，函数是偶函数，排除;又，排除B,故选A.5. B 设水深为尺，则，解得，即水深12尺.又葭长13尺，则所求概率,故选B.6. C 第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；跳出循环，则输出的值为72，故选C.7. A 由题意知，渐近线方程为，则右顶点到渐近线的距离，即.故选A.8. D 由题意知，则数列是等差数列，故选D.9. B 作出不等式组所表示的平面区域如图所示，其中.作直线，

7、平移直线，当其经过点时，取得最小值，故选B.10. C 该几何体直观图如图所示，是一个球的，球的半径为2，则该几何体的体积，故选C.11. A 由图象知，,函数的最小正周期，则，又图象过点，代入得，.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象.故选A.12. D 联立，得，则.设，则，解得或，此时成立，故选D.二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.13. 2由题意知，又，则，又，解得.14.由题意知，则切线的斜率，切线的方程为，即 .15.4分别过点、作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义知，,则.线段的中点到抛物线的准线的距离为梯形的中位线的长度，

8、即.16.8，当且仅当，即时等号成立.要使恒成立，则，解得，则实数的最大值是8.三、解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（），又.（）由余弦定理知，（当且仅当时取等号）.，即面积的最大值为.18. （），则数列是以3为首项，以2为公比的等比数列，即.（）由（）知，.，则.19. （）样本中数据落在的频率为，则估计全校的几个人数为.（）设样本数据的平均数为，则.则估计参赛学生的平均成绩为72.5分.（）设样本数据的中位数为，由知，则解得，故估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数约为73.3分.20. ()在矩形中，为的中点.,均为等腰直角三角形，.平面.又平面.（）.为的中点，.21. （）由题意知，解得，故椭圆的方程为（）结论：，证明如下：设，联立，得，解得，.，.综上所述，为定值，该定值为0.22. （）由题意知，且，解得.此时，令，解得或，令，解得，则函数的单调递增区间是和，单调递减区间是（），当时，在上恒成立，则函数在区间上单调递增，当时，；当时，令，解得，令，解得，则函数在区间（）上单调递减，在上单调递增，即，解得；综上所述，实数的取值范围为.10第页