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1、24.4弧长和扇形面积（编号11）第1课时班级 姓名 学习小组 1.知道弧长、扇形面积的计算公式,会推导二者之间的关系.2.会恰当熟练地运用公式计算弧长及扇形的面积,增强数学运用能力.3.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程,体验从特殊到一般的学习方法.4.重点:弧长及扇形面积公式的推导及应用.【旧知回顾】圆上任意两点间的部分叫做弧,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.知识点一弧长公式阅读教材本课时“例1”及其前面的内容,解决下列问题.1.半径为R的圆的周长为2R,圆的周长可以看作是360的圆心角所对的弧长.2.已知圆的半径为R,试填写下表.圆心角的度数14590180占周角的
2、比例所对弧占圆周长的比例弧长R【归纳总结】如果扇形弧长为l,圆心角度数为n,半径为R,那么l=2R=.【预习自测】在半径为12的O中,60圆心角所对的弧长是( )A.6B.4C.2D.知识点二扇形面积公式阅读教材本课时“例1”后面的内容,解决下列问题.1.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形,扇形的面积与圆的半径及圆心角的大小有关.2.已知圆的半径为R,试填写下表.圆心角的度数14590180占周角的比例扇形占圆面积的比例扇形面积【归纳总结】半径为R,圆心角为n的扇形的面积S=R2=.【讨论】已知扇形的半径为R,弧长为l,你能根据弧长公式和扇形的面积公式,用l和R表示扇形的
3、面积吗?S扇形=【预习自测】扇形的面积为12,半径等于6,则它的圆心角等于120.互动探究1:如图所示的是一个滑轮的起重装置,已知滑轮的半径为10 cm,一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转,当重物上升5 cm时,半径OA转过的面积是(假设绳索与滑轮之间没有滑动)(C)A.15 cm2B.20 cm2C.25 cm2D.30 cm2变式训练在上题中,OA转动的角度是90.【方法归纳交流】在旋转过程中,动点经过的路径一般是一段圆弧,所形成图形的面积是扇形的面积.解决这类问题的关键是找到定点和动点.互动探究2:如图,AB是半圆O的直径,且AB=8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠,
4、若圆弧BC恰好过圆心O,则图中阴影部分的面积是.(结果保留)互动探究3:为落实“素质教育”要求,某学校于今年5月成立了手工制作小组,手工小组的成员小红制作了一个扇子,已知扇子的圆心角为210,扇子的外周弧长为35 cm,求扇子的面积.(结果用表示)解:l=35=R=30 cm.S扇形=3530=525 cm2.【方法归纳交流】求扇形的面积公式时,若已知扇形圆心角和半径,则应用公式S扇=;若已知扇形的弧长和半径,则应用公式S扇=lR,不论哪个公式都必须求出半径R.互动探究4:如图,平面上有一面积为30 cm2的灰色扇形AOB,其中半径OA的长度为6 cm,且与地面垂直.若在没有滑动的情况下,将扇形由OA垂直于地面向右滚动至OB垂直地面为止.(1)求AOB的度数;(2)求点O移动的长度.2
弧长和扇形面积1
