动量-含弹簧的碰撞模型

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1、精品文档水平弹簧1、如图所示， 光滑的水平面上有mA=2kg，mB= mC=1kg 的三个物体， 用轻弹簧将A 与 B连接在A、 C两边用力使三个物体靠近，A、 B间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J，然后从静止开始释放，求：（ 1）当物体 B 与 C分离时， B对 C做的功有多少？（ 2）当弹簧再次恢复到原长时， A、B 的速度各是多大？（1）当弹簧恢复原长时，B与C分离， 0=AA（B+ c）C， P=121(mB2，对 Cmvm mvE2mAv A+mC ) vC由动能定理得 = 122ACWmC vC0，由得 W=18J，v =v =6m/s212 12 1122（2）取 A、B 为

2、研究系统，C=，AABA ABC ，mA vA +mB vC=A ABCmvm vm v +m v2m v+ m v222当弹簧恢复到原长时、的速度分别为：，A= B=6m/s 或vA=-2m/s ，vB=10m/sA Bvv2、（ 2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m, mA=m， A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧( 弹簧与滑块不栓接) 。开始时A、B以共同速度 v0 运动， C静止。某时刻细绳突然断开，A、B 被弹开，然v0后 B 又与 C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B 与 C碰撞前 B 的速度。解析 ：（ 2）设共同速度为

3、v，球 A 和 B 分开后， B 的速度为 vB , 由动量守恒定律有 (mA mB )v0mA v mBvB , mB vB (mBmC )v , 联立这两式得B 和 C碰撞前9B 的速度为 vB5 v0 。考点：动量守恒定律3、两物块 A、 B 用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B 两物块都以v 6 m s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg 的物块 C静止在前方，如图所示。B与 C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中：（ 1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大 ?（ 2）系统中弹性势能的最大值是多少?解析： (1) 当 A、 B、C三者的速度

4、相等时弹簧的弹性势能最大动量守恒， (mAmB )v(mA mBmC )vABC (2 分 )解得 vABC(22)6 m / s3m / s224(2) B、C碰撞时 B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间mv=( m+m)vBC26vBC =2 m/sBBC24vABC.由 A、B、C三者组成的系统(2分)B、C两者速度为vBC ，则（2 分）。1 欢迎下载精品文档设物 速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒 Ep= 1 ( mB+mC) vBC2+1 mAv2- 1( mA+mB+mC) vABC2222= 121(2+4) 2 +222126 -22(4 分)(2+2+4) 3

5、 =12 J4、两物块 A、B 用轻弹簧相连 , 质量均为 2 kg, 初始时弹簧处于原长 ,A 、B 两物块都以 v=6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动 , 质量 4 kg 的物块 C静止在前方 , 如图所示 .B 与 C 碰撞后二者会粘在一起运动 . 求在以后的运动中：（ 1）当弹簧的弹性势能最大时 , 物块 A 的速度为多大？（ 2）系统中弹性势能的最大值是多少？（ 3） A 物块的速度有可能向左吗？简略说明理由.答案（ 1） 3 m/s(2)12 J(3)A 不可能向左运动5、用轻弹簧相连的质量均为2 kg 的 A、 B两物块都以v6m s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于

6、原长，质量4 kg 的物块 C静止在前方，如图所示. B与 C碰撞后二者粘在一起运动 . 求：在以后的运动中：（ 1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A 的速度多大 ?（ 2）弹性势能的最大值是多大 ?（ 3）A 的速度有可能向左吗 ?为什么 ?解析：（ 1）当 A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由于 A、B、 C三者组成的系统动量守恒，（ mA+mB）v（ mA+mB+mC） vA解得 vA= ( 22)6 m/s=3 m/s224（ 2） B、C碰撞时 B、 C系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为 v，则B=（B+C）v = 26=2 m/smv m m v24设物 A速度为

7、v 时弹簧的弹性势能最大为E ，Ap根据能量守恒 Ep= 11 mAv2-2（ mB+mC） v 2 +1 （ mA+mB+mC） vA222= 1 （ 2+4） 22+ 1 2 62-1 （ 2+2+4） 32=12 J222（ 3）A 不可能向左运动系统动量守恒，mAv+mBv=mAvA+（ mB+mC） vB设 A向左， vA 0，vB 4 m/s则作用后A、B、 C动能之和121212=48 JE =mAvA +2（mB+mC） vB 2（ mB+mC）vB221实际上系统的机械能E=E +（ m+m+m） vA =12+36=48 Jp2ABC根据能量守恒定律，E E 是不可能的。2

8、 欢迎下载精品文档6、如图 15 所示 , 劲度系数为k 的轻弹簧 , 左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带电荷量为 +q 的小球 A，从距 B 球为 S 处自由释放，并与B 球发生碰撞。碰撞中无机械能损失， 且 A球的电荷量始终不变。 已知 B球的质量 M=3m，B 球被碰后作周期性运动，其运动周期T 2M(A、B 小球均k可视为质点 ) 。(1) 求 A 球与 B 球第一次碰撞后瞬间， A 球的速度 V1 和 B 球的速度 V2；(2) 要使 A 球与 B 球第二次仍在B 球的初始位置迎面相

9、碰，求劲度系数k 的可能取值。答案：（ 1）设 A 球与 B 球碰撞前瞬间的速度为v0，由动能定理得，qES1 mv022解得：v02qESm碰撞过程中动量守恒mv0mv1Mv2机械能无损失，有1mv021mv121Mv22222解得v11v012qES负号表示方向向左22mv21v012qES方向向右22m（2）要使与第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用mM的时间 t 恰好等于 B球的 ( n1)TEq2amt 2v1nTTa2（ n=0 、 1 、 2 、 3 ）由题意得：T2Mk解得：k32 Eq(2 n 1)2（ n、1、2、3 ） =02S7、下图中，轻弹簧的一端

10、固定，另一端与滑块B 相连， B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离A。3 欢迎下载精品文档l1 时，与 B 相碰，碰撞时间极短，碰后A、 B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A 恰好返回出发点P 并停止。滑块 A和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为 l2 ，求 A从 P出发时的初速度 v0 。解： 设 A、 B 质量皆为 m， A 刚接触 B 时速度为 v1 （碰前），由动能关系，有1 mv021 mv12mgl122A 、 B 碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B 共同运动的速度为v2 .有mv1

11、 2mv2碰后 A、 B 先一起向左运动，接着A、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、 B的共同速度为 v3 ，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用动能定理，有1 (2m)v221 (2m)v32(2m) g( 2l2 )22此后 A、 B 开始分离， A 单独向右滑到P 点停下，由动能定理有1 mv32mgl12由以上各式，解得v0(1016)g l 1l 21. 如图所示 ,EF 为水平地面 ,O 点左侧是粗糙的 , 右侧是光滑的 , 一轻质弹簧右端与墙壁固定, 左侧与静止在 O 点质量为 m的小物块 A 连结 , 弹簧处于原长状态 . 质量为 m的物块 B 在大小为 F 的水平

12、恒力作用下由 C处从静止开始向右运动 , 已知物块 B 与地面 EO段间的滑动摩擦力大小为F , 物块 B 运动到 O点与物块 A 相碰并一起向右运动( 设碰撞时间极短), 运动4到 D 点时撤去外力 F, 已知 CO=4S,OD=S.求撤去外力后 (1) 弹簧的最大弹性势能(2) 物块 B最终离 O点的距离4SSFABECOD1. 解 :B 与 A 碰撞前速度由动能定理:W (FF )4S1 mv02得 v06FS42mB 与 A 碰撞 , 由动量守恒定律有mv=2mv .16FS得 v112m碰后到物块 A、 B 运动至速度减为0，弹簧的最大弹性势能EPmFS1 2mv125 FS22。4

13、 欢迎下载精品文档（ 2）设撤去F 后， A、 B 一起回到 O 点时速度为v2，由机械能守恒得 EPm12mv22 ，25FS。返回至 O点时， A、 B 开始分离， B 在摩擦力作用下向左做匀减速运动，设物v22m块 B 最终离 O点最大距离为 x，由动能定理：1Fx01mv22 ， x=5S426. 光滑水平面上放着质量 mA=1 kg 的物块 A 与质量 mB=2 kg 的物块 B,A 与 B 均可视为质点 ,A靠在竖直墙壁上 ,A 、 B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、 B 均不拴接） , 用手挡住 B 不动 , 此时弹簧弹性势能 EP=49 J. 在 A、 B 间系一轻质细绳

14、, 细绳长度大于弹簧的自然长度 , 如图所示 . 放手后 B 向右运动 , 绳在短暂时间内被拉断 , 之后 B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道 , 其半径 R=0.5 m,B 恰能到达最高点 C. 取 g=10 m/s 2, 求（ 1）绳拉断后瞬间 B 的速度 vB的大小 ;（ 2）绳拉断过程绳对 B 的冲量 I 的大小 ;（ 3）绳拉断过程绳对 A 所做的功 W.答案(1)5 m/s(2)4 N s（3）8 J解析（ 1）设 B 在绳被拉断后瞬间的速度为vB, 到达 C 时的速度为 vC, 有 mBg=mBvc2R12122mBvB=mBvC +2mBgR2代入数据得 vB=5 m/s（

15、 2）设弹簧恢复到自然长度时B 的速度为 v1, 取水平向右为正方向, 有 Ep= 1 mBv122I =mBvB-mBv1代入数据得 I =-4 N s, 其大小为 4 N s（ 3）设绳断后 A 的速度为 v , 取水平向右为正方向, 有 mv =mv +mvAB1BBA A1mv2W=A2A代入数据得 W=8 J13、如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为 m 的小物块 A从坡道顶端由静止滑下，1进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端与质量为2 的档板相连，弹簧处m于原长时， B恰好位于滑道的末端O点。 A 与 B 碰撞

16、时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。5 欢迎下载精品文档已知在 OM段 A、 B 与水平面间的动摩擦因数为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求（ 1）物块 A 在档板 B 碰撞瞬间的速度 v 的大小；（ 2）弹簧最大压缩时为 d 时的弹性势能 EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零） 。45如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B 上，另一端与滑块C 接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H 的光滑水平桌面上。 现有一滑块A 从光滑曲面上离桌面h 高处由静止开始下滑下，与滑块 B 发生碰撞 （时间极短） 并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间， 滑块 C脱离弹簧， 继续在水平桌面上

17、匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知m Am,mBm, mC3m, 求：（ 1）滑块 A 与滑块 B 碰撞结束瞬间的速度；（ 2）被压缩弹簧的最大弹性势能；（ 3）滑块 C 落地点与桌面边缘的水平距离。解：（ 1）滑块 A 从光滑曲面上 h 高处由静止开始滑下的过程中，机械能守恒，设其滑到底面的速度为 v1，由机械能守恒定律有mA gh1 mA v122解得： v12gh滑块 A 与 B 碰撞的过程， A、B 系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v2，由动量守恒定律有mA v1(m AmB )v2解得：v21 v112gh2 2（ 2）滑块 A、 B 发生碰撞后与滑块 C一起压缩弹簧

18、，压缩的过程机械能定恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、 B、 C速度相等，设为速度v3，由动量定恒定律有：mAv1(mAmBmC )v3。6 欢迎下载精品文档v1 v12gh3515由机械能定恒定律有：E pm1 ( mAmB )v221 (mAmBmC )v32 22（ 3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B 速度为 v4，滑块C的速度为 v ，分别由动量定恒定律和机械能定恒定律有：5(mAmB )v2(mAmB )v4mC v51 (mAmB )v221 ( mAmB )v421 mC v5221222解之得： v42gh, v52gh （另一组解舍去） 10

19、5滑块 C从桌面边缘飞出后做平抛运动：Sv5tH1 gt 224解得之： SHh566如图所示， 在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B 它们的质量分别为mA、 mB，弹簧的劲度系数为 k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，求物块B 刚要离开 C时物块 A 的加速度 a 和从开始到此时物块A 的位移 d。重力加速度为 g。解析：令 x 表示未加 F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知1mAgsin =kx1令 x2表示 B 刚要离开 C时弹簧的伸长量，a表示此时 A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知2Bkx =mg

20、sinF mAgsin kx 2=mAaF(m AmB ) g sin由 式可得 a=mA由题意d=x1+x2(mAmB ) g sin由式可得 d=k36. 如图所示，质量均为m的物块 A 和 B 用弹簧连结起来，将它们悬于空中静止，弹簧处于原长状态，A 距地面高度 H=0.90m，同时释放两物块，A 与地面碰撞后速度立即变为零，由于B 的反弹， A 刚好能离开地面。若 B 物块换为质。7 欢迎下载精品文档量为 2m的物块 C（图中未画出） ，仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长，从A 距地面高度为H 处同时释放，设A 也刚好能离开地面。已知弹簧的弹性势能EP与弹簧的劲度系数k 和形12变量 x

21、 的关系是： EP=2 kx。试求：（ 1） B 反弹后，弹簧的最大伸长量。（2） H的大小答案：（ 1）A 落地时， B 的速度为B= 2gH设反弹后上升的最大高度为x，A 恰好离开地面时kx=mg由系统机械能守恒12122m B =mgx+ kx2由联立得x=0.6m（2）将 B换成 C 后， A 落地时， C 的速度为C= 2gHC反弹后上升到最高时A 刚好离开地面，故仍有 kx=mg由系统机械能守恒212解得： H=0.75m1/2 2m c =2mgx+ kx214 如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度该装置是在矩形箱子的上、 下壁上各安装一个可以测力的传

22、感器，分别连接两根劲度系数相同（可拉伸可压缩）的轻弹簧的一端，弹簧的另一端都固定在一个滑块上，滑块套在光滑竖直杆上现将该装置固定在一飞行器上，传感器P在上，传感器 Q在下飞行器在地面静止时，传感器 P、 Q显示的弹力大小均为10 N 求：(1) 滑块的质量（地面处的 g=10 m/s 2)R(2) 当飞行器竖直向上飞到离地面4 处，此处的重力加速度为多大？(R是地球的半径）(3) 若在此高度处传感器 P显示的弹力大小为 F=20 N ，此时飞行器的加速度是多大？mG2F2 10 kg 2kg解析： (1)gg10mg GMm, mg G MmR2R2( R)(2)4gR2g6.4m / s2(RR ) 2解之得4(3) 由牛顿第二定律，得2Fmgma ,。8 欢迎下载精品文档a2Fmg13.6m / s2所以m。9 欢迎下载精品文档欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书， 学习资料等等打造全网一站式需求。10 欢迎下载