《夫兰克-赫兹实验结果图像分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《夫兰克-赫兹实验结果图像分析（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、PHY130011.01近代物理实验课期末小论文0519095 王凯琳夫兰克-赫兹实验结果图像分析No. 0519095 王凯琳摘要：夫兰克-赫兹实验可以记录汞的激发能态曲线，进而计算得到汞原子的激发能级。改变实验条件，能态曲线会相应的发生变化，本文主要针对能态曲线的图像进行分析，给出解释。关键词：夫兰克-赫兹实验 激发能级引言1914年，夫兰克（J. Franck）和赫兹（G. Hertz）在研究气体放电现象中低能电子与原子间相互作用时，在充汞的放电管中，发现透过汞蒸汽的电子流随电子的能量显现有规律的周期性变化，能量间隔为4.9eV，对应的光谱线2537。对此，他们提出了原子中存在“临界电势
2、”的概念：当电子能量低于临界电势相应的临界能量是，电子与原子的碰撞试弹性的；而当电子能量达到这一临界能量是，碰撞过程由弹性转变为非弹性，电子把这份特定的能量转移给原子，使之受激；原子退激时，再以特定频率的光量子形式将能量辐射出来。这可用爱因斯坦于1905年提出的光量子假设来说明，电子损失的能量等于光量子的能量，即光子频率与普朗克常数的乘积：由此，他们计算得到，与普朗克常量的公认值符合较好，这是对光量子假设的极好证明。1920年，夫兰克及其合作者对原先的装置作了改进，提高了分辨率，测得了亚稳能级和较高的激发能级，进一步证实了原子内部能量是量子化的。1925年，夫兰克和赫兹共同获得了诺贝尔物理学奖
3、。实验原理根据玻尔理论，原子中的电子只能在一定轨道上绕原子核稳定的运动。在一定轨道上运动的电子，具有一定的能量，轨道不同，则其能量大小不相同。当电子在不同轨道之间跃迁时，就会吸收或放出能量。夫兰克-赫兹实验是通过具有一定能量的电子与原子碰撞，进行能量交换而实现原子从基态到高能态的跃迁。而电子与原子相互作用从而激发原子的跃迁，具有一个临界能量，当电子的能量小于临界能量时，电子与汞原子的碰撞是弹性碰撞，电子与汞原子之间几乎不交换能量；当电子的能量达到临界能量时，电子与原子发生非弹性碰撞，电子几乎把全部能量传递给汞原子，使汞原子激发。设汞原子的基态能量为，第一激发态的能量为，初速为零的电子在电位差为
4、的加速电场作用下，获得能量为，具有这种能量的电子与汞原子发生碰撞，当电子能量时，电子与汞原子只能发生弹性碰撞，由于电子质量比汞原子质量小得多，电子能量损失很少。如果，则电子与汞原子会产生非弹性碰撞。汞原子从电子中取得能量，而由基态跃迁到第一激发态，相应的电位差即为汞原子的第一激发电位。夫兰克-赫兹实验的电路图如图一所示，电子首先经加速区被拉出，然后进入区进行碰撞，最后能量足够的电子将穿透区的减速电压到达P极板形成管流。图一 测量汞原子第一激发电位实验原理图电子在KG空间与汞原子发生了非弹性碰撞后，电子本身剩余的能量小于则电子不能到达板极，板极电流将会随栅极电压增加而减少。随着加速电压的增大，电
5、子能量增加，当电子与汞原子碰撞后余下的能量重新大于时，又可以克服减速电压到达P极板，于是管流继续增加。如果电子经过加速得到的总能量时，电子又会与汞原子发生第二次碰撞，造成第二次管流下降。如此周而复始，只要就发生这种碰撞。因此只要改变加速电压，并用X-Y记录仪记录相应的管流I与电压U的关系，得到的I-U曲线上将出现多次上升与下降。实验内容按图一所示线路图接线，打开控温仪对F-H管加热，温度控制在180左右。在量程允许以及不击穿的条件下调节，的值，扫描电压的变化范围约为0-90V，重复扫描并记录对应的I-U曲线，可以观察到不同参数曲线形状各有差别，见图A、B、C。对应于图中各条曲线的实验参数如下表
6、：表一 汞原子第一激发电位测量参数（其他条件：T=180 x轴坐标尺度5V/cm）编号 / V / V / V / A扫描方式A-11.001.204.50.3自动慢扫A-21.801.204.50.3自动慢扫A-32.201.204.50.0手动B-11.802.004.50.3自动慢扫B-21.801.204.50.3自动慢扫B-31.800.804.50.3自动慢扫C-11.801.200.00.0手动C-21.801.202.00.0手动C-31.801.203.00.0手动C-41.801.204.50.0手动其中为扫描电压为0时的电流值，为灯丝电压。得到的I-U曲线图如下： 汞原子
7、第一激发能态曲线图左上：图A，从低到高三条曲线依次为A-1, A-2, A-3右边：图B，从低到高三条曲线依次为B-3, B-2, B-1右上：图C，从低到高四条曲线依次为C-4, C-3, C-2, C-1观察图A、B、C中的各条曲线，不难发现所有的谷值的连线可以构成一条下凹的弧线包络，峰值的连线也可以构成一条包络线，但是除了曲线C-3，其余的峰值包络线上凸的程度并不明显，接近于直线。我认为谷值的包络线实际上代表着本底电流的变化曲线。这条曲线的上升代表着顺利到达P极板的电子数目的增加。曲线上升的趋势类似于指数函数图象，对此可以这样来解释：空间中电子与汞原子发生碰撞有一定的几率，在汞原子和电子
8、都充足的情况下，这一几率可以近似认为是不变的，记为，每一次都有的电子没有与汞原子发生碰撞就顺利通过，因此，n次碰撞后能顺利通过到达P极板的电子数比例为，符合指数函数的形式。此外，本底电流的变化也会给实验结果带来误差。本底电流逐渐增大，会造成谷值偏左，而峰值偏右，本底电流变化趋势越大，偏离程度越明显。因此，如果不扣除本底电流的影响，峰值或谷值的间距会被拉大，最终会导致测量结果比理论值偏大。要扣除本底电流的影响，可以对谷值点作拟合，然后从测量曲线中减去拟合所得的曲线结果。但是对于本实验所用的记录工具，难以保证x轴与坐标纸轴平行，墨笔笔迹达到1mm甚至更粗，还有墨笔和横轴之间的摩擦等等，其实测量精度
9、不高，因此最后计算时忽略了本底电流的影响。峰值的包络线，我认为应该扣除本底电流的影响之后观察才比较有意义。实际上可以通过峰谷比的变化来大概猜测这条曲线的形状。峰谷比由小变大，再由大变小，因此扣除本底电流以后的峰值连线应该是类似于抛物线的形状。这条线实际上反映的是电子与汞原子碰撞的概率变化，即一开始碰撞数目很少，然后逐渐增多，之后随着基态汞原子数的减少而减少。图A中三条曲线对比反映的是的影响。可以看出，越大，曲线的峰谷比越大，而且当扫描电压足够大的时候本底电流上升的速度也越大。这是因为实际上代表着从阴极出射的电子数的多少。越大射出的电子数越多，发生的非弹性碰撞次数就越多，因此峰谷比越大。而当大部
10、分汞原子都被激发以后，本底电流就会以较快的速度增长。图B中三条曲线对比反映的是的影响。三条曲线基本重合，只在扫描电压较大时才略为错开，可见对实验结果的影响其实很小。因为这一部分只是起到将电子从K极拉出的效果，决定电子能量的是整个加速部分的扫描电压。图C中四条曲线则反映了反向电压的影响。越大，本底电流的上升就越缓慢。而峰谷比则是随着的增大先变大后变小。当反向电压为零时，仍能观察到电流的峰谷变化，说明反向电压并不影响管内的碰撞。但是反向电压越小，本地电流上升就越快，如之前的分析，所造成的峰或谷位置平移就越大。因此不同的反向电压对应的峰值或谷值并不在一条直线上。对比以上各曲线的形状，最终选择峰多且排
11、列紧密，峰谷比较大的C-3号曲线用来计算汞原子的第一激发能。由于需要关心的只是峰与峰之间的间距，因此坐标原点的所在并不重要。为了便于计算，图中的坐标原点沿水平轴作了适当平移，另外按照之前的分析，计算时并没有预先扣除本底电流的影响。测得第n号峰值所对应的扫描电压如下表：表二 峰值序号n与峰值对应扫描电压V数值n456789101112 / V18.823.528.533.538.543.548.854.058.9头三个峰和最后三个峰由于峰谷比较小，可能受本底电流等因素的影响较大，因此舍弃。对上表中数据作线性拟合，所得结果如下：nU / V图名：峰值与峰序数n关系拟合结果：Equation: y = A + B*xR2 = 0.99985A = -1.66667 0.1992B = 5.04167 0.0237n由此可知，汞原子的第一激发电位为（5.040.02）V，这一结果较理论值4.9V偏大，这也与先前的分析相符。实验小结通过这一实验，可以了解夫兰克和赫兹研究气体放电现象中低能电子与原子间相互作用的实验思想和方法，在误差允许的范围内测得了汞原子第一激发电位值，并且着重分析了不同的各电压参数对实验图像所造成的影响，比较清晰的理解了电子在夫兰克-赫兹管中的整个运动过程。2008年6月 第5页 共5页
夫兰克-赫兹实验结果图像分析
