《光波导原理：CH7 波束传播方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《光波导原理：CH7 波束传播方法（21页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、光波导原理FUNDAMENTALS OF OPTICAL FUNDAMENTALS OF OPTICAL WAVEGUIDESWAVEGUIDES CH7CH7：波束传播方法（BPMBPM）波束传播方法：目的一般光波导的模式求解针对矩形坐标系下的薄膜波导、以及圆柱坐标系下的同心圆结构波导，光在分层介质中满足“均匀介质内的波动方程”，具有解析解当截面折射率分布具有“渐变”结构或者非常规分布，则有可能必须求解“矢量波动方程”、或满足弱导近似下的非均匀介质“标量波动方程”，无解析解纵向非均匀结构的光传播规律求解一般的，耦合模理论重心更多的放在A(z)与B(z)上：关注模式间的耦合往往大于对截面场分布
2、的关注耦合模理论需要预设参与耦合的模式及其数量；对辐射模处理较难2波束传播方法：思路3BPM = Beam Propagation MethodsBPM的模型：不依赖“模式”这个概念，直接求解Maxwell方程任意的折射率分布+边界条件但 BPM仍然沿用了“模式”的基本特点，即由于横向折射率分布的约束，大比例的功率仍然沿着z方向传输可以认为光场在传播过程中，纵向传播规律与模式类似，横向分布“缓慢”变化BPM可以求解模式，也可以求解光场在纵向非均匀折射率分布的结构中的传播过程不预设任何（导波）模式，可以方便的计算光场的辐射过程矢量/标量波动方程4波导依赖横向折射率的非均匀分布、实现对光的约束，因
3、而大部分电磁场的严格求解必须使用矢量波动方程（或者标量波动方程+电磁耦合的边界条件）02202rrEEnkE当折射率分布非均匀时，横向场分量相互耦合，即在横向无法实现单偏振；该耦合同样可以表现在边界条件上圆波导：TE波和TM波在各个反折射过程中很可能不保持保持TE和TM特性，两者经常发生耦合圆波导中大部分模式都是TE和TM的混合模式法线垂直于柱面，方向不恒定0r即弱导近似（该近似“包括”边界条件），波动方程简化为0,2202EzyxnkE被称为标量波动方程：可类比光纤的LP模式（但只存在边界条件）；可以理解为：电磁各分量完全解耦和、独立满足标量波动方程标量标量波动方程到BPM演化方程5本章只讨
4、论简单的弱导近似下的（单向）标量方程0,2202EzyxnkEziezyxE,0,2202ziziezyxnkezyx2222zT0,220222ziziTziezyxnkezyxzzyxe2222zizizieziezezyxnkizyxizzyx,2,2,22202 zyxnkizyxizyxzT,2,02弱导近似：nkT022宽角度方程菲涅尔近似 / 傍轴近似BPM演化方程的含义6zyxnnikzyxnkizyxzeffTeff,2,020光场随着z方向的传播，分布发生变化（忽略了二阶导数，因而是慢变包络）光场在折射率为neff的均匀介质内的传播规律（介质分布无关传播）非均匀的折射率分布
5、改变带来了沿z方向的相位延迟如果忽略均匀介质自由传输zyxnnikzyxzeff,0znnikeffezyxzzyx0,如果忽略非均匀折射率分布带来的相移延迟zyxnkizyxzTeff,2,20zxxnkizxzeff,2,2200yy方向折射率均匀分布，假设光场亦均匀分布BPM演化方程的含义7zxxnkizxzeff,2,220znkizzeff,2,20znkieffez0220 ,傅里叶变换到“空间频域”deezxxiznkieff0220 ,21,反傅里叶变换到“空间域”回忆傍轴近似：光场在横向（因而在纵向）的变化缓慢BPM 衍射+纵向折射率微扰带来的相移BPM演化方程的功能8zyx
6、nnikzyxnkizyxzeffTeff,2,020已知折射率微扰分布n(x,y,z)和注入光场(x,y,0)后，求解任意z0处的光场可以求解波导n(x,y,z)内、与光场(x,y,0)分布最为接近的模式0,2,020zyxnnikzyxnkizyxzeffTeff0,2,22202zyxnnnkzyxeffnneffeffT若演化方程在传输足够远距离后能够收敛，那将会收敛到某个模式解该思路的物理对应过程：将光注入到某个波导中，传输足够远距离后留下的稳态分布即波导的模式与数值求解模式不同，这里的neff是预设值，而直接求解模式（特征值问题）时有效折射率是待定值模式数值求解算法包括有限元法、频
7、域有限差分等（BPM也有对应算法）BPM演化方程的求解：FFT方法9zxnnikzxxnkizxznniknkizeffeffyeffTeff,2,202200020 y方向折射率均匀分布，假设光场亦均匀分布离散化需要解决的问题各个导数的近似边界条件处理对方程做傅里叶变换得到zxnnikznkizzeffeff,2,020F Fzzx,1F F可将偏微分方程转换为一阶常微分方程组可以利用成熟算法（例如四阶龙格库塔法则）实现数值求解傅里叶变换：通过FFT（DFT）实现周期性边界条件 dtetxXti102NntntNkietkxkX离散化k定义域之外函数值将周期性重复回忆：周期性边界条件10周期
8、性边界条件：时/频越界后均从窗口另一端再次进入计算区间FFT/周期性边界条件的优缺点11 0102030405060708090100-20-15-10-50510152000.10.20.30.40.50.60.70.80.9计算速度快边界条件处理简单需要足够大的计算区间保证辐射模在给定的传输距离内没有接近区间边界网格划分必须均匀 0102030405060708090100-20-15-10-50510152000.10.20.30.40.50.60.70.80.9 0102030405060708090100-20-15-10-50510152000.10.20.30.40.50.60.
9、70.80.9 0102030405060708090100-20-15-10-50510152000.10.20.30.40.50.60.70.80.9FFT-BPM算法，实际上计算的是周期性重复的BPM过程；因而需要保证每个周期内的辐射场不能传播到相邻周期BPM演化方程的求解：FD方法12Finite Difference，有限差分zxnnikzxxnkizxznniknkizeffeffyeffTeff,2,202200020 针对x进行离散化；根据采样定理，连续的场分布可以从采样间隔足够小的离散值中恢复得到 zzxzxpp, znnikxzzznkizdzdpeffpppeffp021
10、1022zxnp,离散点的范围从1到M，因而得到M个联立的一阶常微分方程组，可以使用成熟算法（例如四阶龙格库塔法则）方便计算但：二阶导数离散逼近式需要知道p=0和p=M+1时的数值边界条件在计算设定的区间之外，依赖边界条件确定其数值FD-BPM的边界条件：TBC13 0102030405060708090100-20-15-10-50510152000.10.20.30.40.50.60.70.80.9TBC：透明边界条件，认为在横向选择足够大的计算窗口，当光场（辐射场）传播到横向边界时，均为“平面波”反向传输的平面波，具有如下表达式： xikxezAzx, 210210 xikxikxikx
11、xxezAzezAzezAzxikxxexik1012 ,ln横向传播常数边界条件这个概念可以拓展到+x传播、边界反射、以及2D平面等FD-BPM的优势：计算区间明显缩小支持不等间隔网格划分无条件稳定例1：光纤的无损伤耦合14推荐使用商用软件；这里采用Rsoft公司的BeamPROP光在2*2耦合器内的分布演化情况“我觉得美国国家安全局窃听我们海底光缆的可能性不大任何窃听行为都会造成信号衰竭、甚至使成套系统瘫痪”英国旗帜电信公司但：Big Brother is Listening美国国家安全局主持的光缆物理层监听技术研究，在时间上几乎与光缆通信技术的开发同步卡特号卡特号 NSANSA模式耦合的
12、条件15目标：在不破坏通信光纤的物理结构同时，实现光信号的出/入耦合方式：光纤光纤侧面耦合dTieABAeiBzizzzzi模式重叠度折射率调制1无物理损伤情况下，光纤之间的耦合只能依靠辐射场辐射场之间的耦合，和CMT具有类似的规律波矢匹配，要求两根光纤具有相同的传播常数辐射场之间是何含义？辐射场的匹配16zyxnkizyxizzyxT,2,2,22202zyxnkizyxizzyxT,2,2,22202辐射场进出光纤的过程是一样的在不破坏通信光纤的要求下，辐射场产生的方法只有弯曲光纤为了保证模场匹配，注入或者监听光纤也同时随着通信光纤进行弯曲、并且产生辐射场与通信光纤不同，伴随光纤的辐射场要
13、求指向弯曲的内侧D型光纤减少包层厚度使得芯层光场辐射弯曲波导的等价折射率分布17光纤弯曲带来内部应力变化，产生折射率分布的变化Rxnnmm70. 41光纤折射率变化：RxRxxnncm170. 41环境折射率变化：Rxnnbb1弯曲的光纤和具有等效折射率分布的直光纤等价两类辐射场18弯曲光纤实现基模的辐射D型光纤实现基模的辐射干扰信号的无感注入19注入效率在C波段内可以保持在40%以上反过程，C波段的工作范围内，目标光纤的光功率损耗小于5%，监听光纤的接出光功率都超过1%（收集效率超过20%）光纤在物理层并不安全重要概念TBC：透明边界条件20第五章：Beam Propagation Method第七章：Beam Propagation Method21
光波导原理：CH7 波束传播方法
