公式大全

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1、数学必修1-5常用公式必修1：一、集合1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系（1）子集：对任意，都有，则称A是B的子集。记作（2）真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集。记作AB （3）集合相等：若：，则3、元素与集合的关系：属于；不属于：；空集：4、集合的运算并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为5、常用数集：自然数集：N 正整数集：整数集：Z 有理数集：Q

2、 实数集：R二、函数的奇偶性1、定义：奇函数f ( x) = f ( x) ，偶函数f (x) = f ( x)（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；三、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1， x2D，且x1 x2f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是增函数（符号不变）f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是减函数（符号变）2、复合函数的单调性：同增异减四、二次函数y = ax2 +b

3、x + c（）的性质：顶点坐标公式：， 对称轴：，最大（小）值：五、指数与指数函数1、幂的运算法则（1）a m an = am + n（2）（3）( a m ) n = am n （4）( ab ) n = an b n（5）（6）a 0 = 1 ( a0)（7）（8）（9）2、根式的性质（1）（2）当为奇数时，；当为偶数时，3、指数函数y = ax (a 0且a1)的性质：Y0X1a 10YX10 a 1（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +) （2）图象过定点（0，1）4、指数式与对数式的互化：五、对数与对数函数1、对数的运算法则（1）a b = N b = log a N（2）log

4、 a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a log a N = N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a () = log a M - log a N（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N = （10）推论 (,且,且, ).（11）log a N = （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828） 2、对数函数y= log ax (a 0且a1)的性质X0Y10 a 1六、幂函数y

5、 = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .a 00 a 1例如： y = x 2 七、函数的零点1、定义：对于，把使的X叫的零点。的图象与X轴相交时交点的横坐标。2、函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并有，那么在区间内有零点，即存在，使得，这个C就是零点。必修2：一、直线与圆1、斜率的计算公式：k = tan= （ 90，x 1x 2）2、直线的方程：（1）斜截式 y = k x + b，k存在；（2）点斜式 y y 0 = k ( x x 0 ) ，k存在；（3）两点式（）；（4）截距式（）（5）一般式3、两条直线的位置关系直线方

6、程l1：y = k1 x + b1l2：y = k 2 x + b2l1： A1 x + B1 y + C1 = 0l2： A2 x + B2 y + C2 = 0重合k1= k 2且b1= b2平行k1= k 2且b1 b2垂直k1 k 2 = 1A1 A2 + B1 B2 = 04、两点间距离公式：设P1 ( x 1 ， y 1 ) 、P 2 ( x 2 ， y 2 )，则 | P1 P2 |=5、点P ( x 0 ， y 0 )到直线l：Ax + B y + C = 0的距离：6、平行线l1：Ax + B y + C1 = 0和 l2：Ax + B y + C2 = 0间距离公式：7、圆

7、的方程圆的方程圆心半径标准方程(x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2（a，b）r一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0二、立体几何1、线线平行判定定理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。垂直于同一平面的两直线平行。如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。2、线面平行判定定理：若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。3、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交

8、直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。4、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。5、线面垂直判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。6、面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。三、几何体的表面积体积计算公式（下表中，表示高，表示侧棱长，L表示侧母线长，表示圆柱、圆锥的底面半径，分别表示圆台上、下底面半径，R表示球半径）名称侧面积（S侧）全面积（S全）体积（V）直棱柱正棱锥正棱台圆柱圆锥圆台球

9、必修3： 一、统计1、用样本的数字特征估计总体的数字特征（s 为标准差）（1）平均值：（2）2、两个变量的线性相关（1）回归直线方程：（2）回归系数：，二、概率1、古典概型：特点：基本事件可列举；每个基本事件都是等可能发生（2）概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事 件，则事件A发生的概率2、几何概型：特点：所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生概率计算公式：必修4： 一、三角函数与三角恒等变换1、三角函数的图象与性质函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域RRx| x+k，kZ值域-1，1-1，1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间

10、-+2k，+2k减区间+2k， +2k增区间-+2k， 2k减区间2k，+2k增区间(-+k，+k)2、同角三角函数公式： ；正弦： 余弦： 正切： P(x,y)xyO3、任意角三角函数定义为：（P是角终边上一点，如下图，且） 4、任意角三角函数的符号规则：正弦：上正下负；余弦：右正左负；正切：交叉正负（一三正，二四负）sin+-cos+-+tan+-+-5、熟记特殊角的三角函数值：角030456090120135150180正弦010余弦10-1正切01-106、二倍角的三角函数公式7、两角和差的三角函数公式；8、两角和差正弦公式的变形：（其中）9、三角函数的诱导公式（其中，） “奇变偶不变

11、，符号看象限。”正弦余弦正切/10、三角函数的周期公式：函数及，xR(A，为常数，且A0，0)的周期；函数，(A，为常数，且A0，0)的周期。二、平面向量1、向量的模计算公式：（1）向量法：| =；（2）坐标法：设=（x，y），则| =2、平行向量规定：零向量与任一向量平行。设=（x1，y1），=（x2，y2），为实数（1）向量法：（）=；（2）坐标法：（） x1 y2 x2 y1 = 0 （y1 0 ，y 2 0）3、垂直向量规定：零向量与任一向量垂直。设=（x1，y1），=（x2，y2）（1）向量法：= 0 ；（2）坐标法： x1 x 2 + y1 y 2 = 04、平面两点间的距离公式(

12、A，B)：5、向量的加法（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角）（2）坐标法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则+=（x1+ x2 ，y1+ y2）6、向量的减法（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）（2）坐标法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则-=（x1 - x2 ，y1- y2）7、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos = （2）坐标法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则cos =8、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法：= | | cos （2）坐标法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则

13、= x1 x2 + y1 y2必修5 一、正弦定理与余弦定理1、正弦定理：（R为ABC外接圆半径）a : b : c = sinA : sinB : sinC；分体型a = 2R sinA ，b = 2R sinB， c = 2R sinC 2、余弦定理：a2 = b 2 + c 2 2bccosA ；b 2 = a2 + c 2 2a ccosB ；c 2 = a2 + b 2 2 a bcosC ；3、面积公式：S = a h = ab sinC = bc sinA = ac sinB4、解三角形：ABC的六个元素A, B, C, a , b, c满足下列关系：角的关系：A + B + C

14、 = 诱导公式的应用：sin ( A + B ) = sinC，cos ( A + B ) = -cosC 二、数列1、等差数列 an 中：（1）通项公式：an = a1 + ( n 1 ) d （2）前n项和公式：Sn = n a1 +n ( n 1 ) d = （3）等差数列的主要性质：若m + n = p + q，则 am + an = ap + aq ( m ， n ， p ， qN )2、等比数列 an 中（1）通项公式：an = a1 q n 1（2）等比数列的前n项和公式：当q1时，Sn = =，当q = 1时，Sn = n a1（3）等比数列的主要性质：若m + n = p + q，则 am an = ap aq ( m ， n ， p ， qN )3、一般数列 an 的通项公式：记Sn = a1 + a2 + + an ，则恒有三、不等式1、均值定理及其变式（1）a ， b R ， a2 + b 2 2 a b；（2）a ， b R + ， a + b 2；（3）a ， b R + ， a b 2、含有绝对值的不等式：当a 0时，有. 或.3、或所表示的平面区域：直线定界，特殊点定域。