高等数学教案

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1、数学教案课程名称高等数学授课班级天原2大专班授课教师付海龙第一次课早 节第一章函数与极限第一节函数的基本概念学时2教 学 准 备无教 学 目 的1 . 了解函数的基本概念；2 .理解映射与函数的概念，掌握函数的各种性态，为研究微积分做好准备。重占 八、 难占八、重点：映射与函数的概念，中学所学的函数的性质难点：映射与函数的概念授 课 方 式讲授、交流讨论1 .提问：(1)经过12年的学习，你对数学是怎样认识？(2)数学与素质教育的关系怎样？(3)数学与计算机有什么样的联系？2 .集合概念与运算(1)集合、元素、子集、空集、平凡子集、属于、包含(2)交、并、补及满足的运算规律(3)区间与邻域、去

2、心邻域3 .映射与函数的概念注：与中学的概念对比来讲4 .复习中学所学的函数的性质与六个基本初等函数，其性质与图形留作作业5 .反函数、复合函数、分段函数的概念，并举例说明教 学 过 程归纳小结：本次课/、作归纳小结板书计划一、数学与计算机（一） 对数学的认识（二） 数学匕素质教育即数学对人发展的影响（三）数学与计算机的联系二、集合（一） 集合、元素、子集、空集、平凡子集、属于、包含（二） 交、并、补及满足的运算规律（三） 区间与邻域、去心邻域三、映射与函数（一） 映射、单射、满射、双射（映射）（二） 函数、定义域、值域、对应关系（三） 函数的性质（四） 六个基本初等函数四、反函数、复合函数、

3、分段函数的概念及例子作 业 布 置习题 1-1: 3, 9, 18画表列出六个基本初等函数性质与图形课 后 小 结第二次课早 节第一章函数与极限第二节数列的极限学时2教 学 准 备无教 学 目 的使学生初步了解有限与无限、精确与近似、量变到质变的辨证关系，培养学生的辩证唯物主义观点重占 八、 难占八、重点：数理极限的N定义难点：数理极限的N定义授 课 方 式讲授、交流讨论一、 数列极限概念的引入1、无穷数列：2、引例：。3、提出问题：通过观察有限项分析以上四个数列当项数 n无限增大时，数列的项有什么变化趋势？二、 数列极限的定义1 .定性描述数列极限定义：2 .定量描述数列极限定义：3、an

4、A(n)的几何意义4 .举例重点提示求N的方法是：解不等式|xn a|N时，不等式|xna| 成立，那么，就称a是数列xn的极限。记作：lim xn an注意：(1)不能用定义求数列的极限，只能验证某常数是否是数列的极限；(2)是任意给定的，用作表示xn与常数a无限接近；(3)N与给定的 有关，一旦给定后就确定下来，否则无法确定 N3、anA(n)的几何意义是：4、例题作业习题 1-2: 3 (3)布 置课 后 小 结第三次课早 节第一章函数与极限第二节数列的极限学时2教 学 准 备无教 学 目 的同上重占 八、难占八、重 点：数列极限的性质、数列极限的运算难 点：数列极限的性质授 课 方 式

5、讲授、交流讨论一、收敛数列的性质1、 唯一性：2、 有界性：3、 收敛数列与其子数列间的关系4、 保号性教学过程二、数列极限的四则运算法则三、极限的运算三个基本极限运用下面介绍的三个基本极限，可以利用数列极限的运算性质把复杂的数列极限化为简单的数列极限来解(1) lim n-0 n(2) lim nqn 0(|q1 =lim nc c,即常数列的极限就是常数本身。教 学 过 程学生练习：习题1-5: 1. (12)归纳小结：性质与运算板 书 计 划一、收敛数列的性质1、唯一性：如数列Xn收敛，则极限唯一；(Ja)22、有界性：如数列Xn收敛，则数列Xn f 肩界；3、收敛数列与其子数列间的关系

6、4、保号性二、数列极限的四则运算法则如果数列Xn和数列yn的极限都存在，且lim xn a, lim yn b 则 nn(1) lim (xnyn) lim xn lim yn a bnnn(2) lim (Xn yn) lim Xn lim yn ab nnnlim (c Xn) c lim Xnc annXlimx na X nna(3) lim ny nlim y nbn三、三个基本极限.1_n(1) lim 0(2) lim q0(|q| 1)nnn(3) lim c c n作 业 布 置习题1-2: 5习题 1-5: 1.(11)、(13)课 后 小 结第四次课早 节第一章函数与极限

7、第二节函数的极限学时2教 学 准 备无教 学 目 的掌握函数极限的概念重占 八、 难占八、重 点：函数极限的概念。难 点：函数极限的定义授 课 方 式讲授、交流讨论复习：1、数列极限的定义、性质；2、无穷与有限的理解；（参见阅读资料数学无穷思想的发展历程）3、介绍芝诺悖论新课：刖百：一、自变量趋于无限时的函数极限1. X 一+8时函数的极限2. X-8时函数的极限3. X8时函数的极限4、几何意义：5、举例二、自变量x趋于某有限值X0时的函数极限1、定义2、几何意义：3、举例教 学 过 程三、练习习题 13: 5、(2)归纳小结：函数极限概念板书计划数列极限的定义、性质；一、自变量趋于无限时的

8、函数极限研究函数f(x) 土 x图象：1. x + 00时函数的极限定义2. x -8时函数的极限定义3. x -8时函数的极限定义4、几何意义：图象：2x 1例：证明：lim2x 2x x 1二、自变量x趋于某有限值x0时的函数极限1、定义2、几何意义：图象：例2 证明：lim x % x x0,r 、x2 4例3证明：lim x 44x 2 x 2作 业 布 置习题 1-3:5、(4)课 后 小 结第五次课早 节第一章函数与极限第土节函数的极限、第四节无穷小与无穷大第七节无穷小的比较学时2教 学 准 备无教 学 目 的1、掌握左、右极限的定义及判断函数极限的存在；2、理解函数极限的性质；3

9、、掌握无穷小与无穷大的概念、理解无穷小与无穷大的关系；4、掌握无穷小的性质及其比较。重占 八、难占八、重点：1、左、右极限的定义及判断函数极限的存在。2、无穷小的性质及其比较难点：左、右极限的定义。授 课 方 式讲授、交流讨论一、左、右极限的定义：1、左、右极限的定义2、定理3、用上述定理判断函数极限的存在与否：例1-例3二、关于函数极限的两个定理：(1)极限的局部保号性1及等价性质。(2)保号性2第四节无穷小与无穷大、无穷小11、定义例 1: hm -n 02、lim x2 0n2nx 02、定理、无穷大12止义例如：1、lim2、lim lnx3、lim xx 1 x 1x 0x、无穷小量

10、与无穷大量的关系定理、无穷小的阶与无穷小的比较定义例子1-3 定理教学过程归纳小结：左、右极限的定义及判断函数极限的存在、函数极限的性质、无穷小与无穷大的概念、无穷小与无穷大的关系、掌握无穷小的性质及其比较。板书计划作业布置一、左、右极限的定义：1、左、右极限的定义2、定理3、用上述定理判断函数极限的存在与否：例1-例3二、关于函数极限的两个定理：(1)极限的局部保号性1及等价性质。(2)保号性2第四节无穷小与无穷大一、无穷小121、定义例 1 : lim 02、lim x2 0n 2nx 02、定理二、无穷大19止义例如：1、lim2、lim ln x3、lim xx 1 x 1x 0x三、

11、无穷小量与无穷大量的关系定理四、无穷小的阶与无穷小的比较定义例子1-3定理习题 1-3: 4、11习题1-4: 4习题 1-7: 3、4 (4)第六次课早 节第一章函数与极限第五节极限的运算法则学时2教 学 准 备无教 学 目 的掌握用极限运算的几个法则计算函数的极限重占 八、 难占八、重点：用极限运算的几个法则计算函数的极限难点：用极限运算的几个法则计算函数的极限。授 课 方 式讲授、交流讨论复习旧课1、左、右极限；2、无穷大与无穷小；3、函数极限的性质、讲授新课2、定理1:定理2:推论1 :推论2:有限个无穷小的和仍是无穷小0有界函数与无穷小的乖积仍是无穷小。常数与无穷小的乖积仍是无穷小0

12、有限个无穷小的乖积仍是无穷小。教学过程1例 1 :求 lim xsin -x 0 x3、四则运算法则：及推论补充：定理3:设f(x)与g(x)在X。某邻域内有定义。如果对邻域内任意的 X有 f (x) g(x),而 lim f (x) X xoa, lim g(x) b,贝U: a b x xo ,4、由引例导出：求x时的极限的规律:an anxnPm bmxmao bo当nm当nm当nmbm 05、举例:教 学归纳小结：过程1、一定理1:2、定理2:推论1 :推论2:1例 1:求 lim xsin x 0x板 书3、四则运算法则及推论计划4、定理3:5、由引例导出：求x时的极限的规律：曳当n

13、 m_ nbm.anxa02 中limm 0 3 n mxbmxb0当n m5、举例：作习题 1-5: 3、(1)业布置课后小结第7次课早 节第一章函数与极限第六节极限存在准则两个重要极限学时2教 学 准 备无教 学 目 的1、掌握两个重要极限及其应用；2、掌握极限存在准则.重 占 八、 难 占八、重点：1、两个重要极限的证明；2、极限存在准则I、H .难点：1、两个重要极限的证明和应用；2、极限存在准则I、H .授 课 方 式讲授、交流讨论教 学 过 程一、极限存在准则1、准则I:数列与函数举例2、准则H :举例3、村四(Cauchy )极限存在准则二、两个重要的极限, sin x 1、 l

14、im 1x 0 x举例2、(1) lim (1 1)n e nn(2) lim(1 1)x e xx1(3) lim (1 x)x e x 0举例教 学 过 程归纳小结：板 书 计 划一、极限存在准则1、准则I:数列函数例题2、准则H :例题3、村四(Cauchy)极限存在准则二、两个重要的极限.sin x d1、 lim 1x 0 x例题1c2、(1) lim (1 )nenn(2) lim (1 1)x e xx1(3) lim (1 x)x e x 0例题作 业 布 置习题 1-6: 1、(5) , (6); 2、(4); 4、(3)课 后 小 结第八次课早 节第一章函数与极限第八节 函

15、数的连续与间断学时2教 学 准 备无教 学 目 的1、理解函数连续的概念；2、会判断函数间断点的类型.重占 八、难占八、重点：连续的定义，间断点的分类.难点：连续的定义，间断点的分类.授 课 方 式讲授、交流讨论、函数的增量定义：举例、连续函数的概念函数在点X0连续的三个等价定义教学过程函数连续的定义包括三个方面的要求(1)函数y = f(x)在X0处有定义；(2)函数y = f(x)当x一xo时有极限存在；2、(3)极限值与函数值f(xo)相等.连续函数的定义：3、函数”刈在点*0的左、右连续三、函数的间断点1、间断点定义：2、第一类间断点与第二类间断点教 学 过 程归纳小结：板书计划一、函

16、数的增量定义：举例二、连续函数的概念1、函数在点X0连续的三个等价定义函数连续的定义包括三个方面的要求(1)函数y = f(x)在X0处有定义；(2)函数y = f(x)当x一xo时有极限存在；(3)极限值与函数值f(xo)相等.2、连续函数的定义：3、函数f(x)在点xo的左、右连续三、函数的间断点1、间断点定义：2、第一类间断点第二类间断点作 业 布 置习题 18: 4、7课 后 小 结第九次课早 节第一章函数与极限第九节连续函数的运算与性质学时2教 学 准 备无教 学 目 的1、理解函数连续的概念；2、会判断函数间断点的类型.重占 八、难占八、重点：连续的定义，间断点的分类.难点：连续的

17、定义，间断点的分类.授 课 方 式讲授、交流讨论第九节连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的四则运算性质1、定理12、定理23、定理34、定理45、定理5二、初等函数的连续性第九节闭区间上连续函数的性质一、 最大值与最小值定理1、定理1 :2、定理2 （有界性定理）二、介值定理1、定理3 :（零点定理） 2、定理4:（介值定理）教 学 过 程归纳小结：板书计划第九节连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的四则运算性质1、定理12、定理23、定理34、定理45、定理5二、初等函数的连续性第十节 闭区间上连续函数的性质一、 最大值与最小值定理1、定理1 :2、定理2 （有界性定理）二

18、、介值定理1、定理3 :（零点定理）2、定理4:（介值定理）作 业 布 置习题 19: 2、6习题 1 10 : 2、5课 后 小 结第十次课早 节第一章函数与极限讲评作业及复习学时2教 学 准 备无教 学 目 的理解极限的思想，掌握极限概念的简单应用。重占 八、难占八、授 课 方 式讲授、交流讨论x1e； x教学过程4、利用极限存在准则;5、用等价无穷小替换。注意：用等价无穷小代替时被代替的应是分子、分母或其无穷小因子。如果分子或分母是无穷小的和差，必须将和差化为积后方可用等价无穷小代替积中的因子部分。6、利用函数的连续性求极限，在求极限时如出现等类型的未定式时,总是先对函数进行各种恒等变形

19、，消去不定因素后再求极限。（二）蛛网模型（讨论）在市场经济中存这样的循环现象：若去年的猪肉生产量供过于求，猪肉的价格就会降低；价格降低会使今年养猪者减少，使今年猪肉生产量供不应求，于是肉价上扬；价格上扬又使明年猪肉产量增加，造成新的供过于求,、讲评作业二、习题课（一）求极限思路与方法: 1、利用极限的运算法则求极限;2、利用有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小这一性质; _sin x3、利用两个重要极限：lim i, liQ教学过程归纳小结:一、讲评作业二、习题课（一）求极限思路与方法：举例：（二）蛛网模型（讨论）板书计划据统计，某城市1991年的猪肉产量为30万吨，肉价为6.00元/公斤.199

20、2年 的猪肉产量为25万吨，肉价为8.00元/公斤.已知1993年的猪肉产量为28万吨.若 维持目前的消费水平与生产模式，关假定猪肉产量与价格之间是线性关系，问若干 年以后猪肉的生产量与价格是否会趋于稳定？若能够稳定，请求出稳定的生产量和 价格.作业布置早 节第二章导数与微分第T导数概念学时2教 学 准 备无教 学 目 的1、掌握函数导数的概念；2、了解用导数的定义求函数导数.重占 八、难占八、重点：函数导数的概念.难点：函数导数的概念.授 课 方 式讲授、交流讨论第一节导数概念一、引例：1瞬时速度的求法2.切线斜率的求法二、定义y . f (xo x) f(xo)f(x0) lim 一 li

21、m 一x 0 x x 0x举例说明用定义求导数的方法三、几何意义举例说明利用几何意义求切线和法线方程的方法四、可导与连续的关系定理1:如果函数y=f (x)在xo处可导，则y=f (x)在xo处连续。教学过程归纳小结:第一节导数概念、引例:1瞬时速度的求法2.切线斜率的求法板书计划、定义定义例1-3 三、几何意义四、可导与连续的关系定理1:如果函数y = f (x)在X0处可导，则y = f (x)在X0处连续。作业布置习题 2 1 : 3、20早 节第二章导数与微分第二节函数的求导法则学时2教 学 准 备无教 学 目 的掌握导数的四则运算法则，掌握基本初等函数的求导公式，会求反函数的导数，掌

22、握复合函数的求导法则，熟练复合函数的求导方法.重 占 八、 难 占八、重点：导数的四则运算法则，反函数求导方法，复合函数的求导法则.难点：反函数求导，复合函数的求导法则.授 课 方 式讲授、交流讨论教学过程第二节函数的求导法则一、函数和、差、积、商的求导法则：举例二、反函数的导数举例三、复合函数求导举例四、初等函数求导小结练习及讲评教 学 过 程归纳小结：本节讲述了导数的四则运算法则，求反函数的导数的方法，复合函数的求导法则，训练了复合函数的求导方法及抽象的复合函数的求导方法板书计划第二节函数的求导法则一、函数和、差、积、商的求导法则：法则：1-4例1-2二、反函数的导数法则：1-4例3三、复

23、合函数求导法则：1-4例4-6四、初等函数求导小结练习作 业 布 置习题 22: 3 (3)、4、8 (9) (10) 10课 后 小 结早 节第二章导数与微分第二节高阶导数学时2教 学 准 备无教 学 目 的了解高阶导数的概念，会求简单的 n阶导数.重占 八、 难占八、重点：高阶导数的求法.难点：高阶导数的归纳方法.授 课 方 式讲授、交流讨论教学过程第二节高阶导数一、复习求导法则：四则运算法则，求反函数的导数的方法，复合函数的求导法则及导数公式二、高阶导数定义举例练习莱布尼茨(Leibniz )公式举例练习教 学 过 程归纳小结：本节讲述了高阶导数的概念及求高阶导数的归纳方法板书计划第三节

24、高阶导数一、复习求导法则：1、四则运算法则2、求反函数的导数的方法3、复合函数的求导法则4、导数公式二、高阶导数定义例1-4莱布尼茨(Leibniz )公式例5作 业 布 置习题 2 3: 1 (12) 3、10 (2)课 后 小 结早 节第二章导数与微分第四节 隐函数的导数，参数方程的求导方法学时2教 学 准 备无教 学 目 的掌握隐函数和参数方程确定的函数的求导方法， 会求其一二阶导数.重占 八、 难占八、重点：隐函数和参数方程确定的函数的求导方法.难点：隐函数和参数方程确定的函数的二阶导数的求法，幕指函数的求导法.授 课 方 式讲授、交流讨论教 学 过 程第四节 隐函数的导数，参数方程的

25、求导方法一、隐函数求导方法举例练习及讲评二、取对数求导法方法举例练习及讲评三、由参数方程确定的函数的求导法练习及讲评教 学 过 程归纳小结：本节讲述了隐函数和参数方程确定的函数的求导方法，利用取对数的方法解决了幕指函数的求导问题板书计划第四节 隐函数的导数，参数方程的求导方法一、隐函数求导方法例1-2练习二、取对数求导法方法例3-4练习三、由参数方程确定的函数的求导法练习讲评作 业 布 置习题 2 4: 4 (4) 5 (2)、6、8 (4)课 后 小 结早 节第二章导数与微分第五节函数的微分学时2教 学 准 备无教 学 目 的掌握微分的定义，了解微分的运算法则，会计算函数的微分，会利用微分作近似计算.重占 八、难占八、重点：微分的计算.难点：微分的定义，利用微分作近似计算.授 课 方 式讲授、交流讨论第五节函数的微分、微分的定义定义微分与导数的关系利用微分作近似计算教学过程几何意义举例、微分运算法则及微分公式表公式法则练习及讲评