《几何法求解二面角题型分类》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何法求解二面角题型分类（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、6.3二面角、作点在面上的射影(作垂线)1已知矩形ABCD中，AB=10,BC=6，将矩形沿对角线BD把:ABD折起，使A移到A点，且A在平面BCD上的射影0恰好在CD上.(I)求证：BC_A1D；(n)求证：平面ABC_平面ABD；(川)求二面角A-BD-C的余弦值.2、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB/CD,/DAB=60,FC丄平面ABCDAE!BD,CB=CD=CF(I) 求证：BD丄平面AED(n)求二面角FBD-C的余弦值。3.如图1,在等腰直角三角形ABC中，.A=90,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点，CD二BE二.0,O为BC的中点.将ADE沿DE折
2、起，得到如图2所示的四棱锥A-BCDE,其中AO.3B图1(I)证明：AO_平面BCDE;(n)求二面角A-CD-B的平面角的余弦值.4一个三棱锥S-ABC的三视图、直观图如图.(1)求三棱锥S-ABC的体积;(2)求点C到平面SAB的距离;(3)求二面角S-AB-C的余弦值.二、过棱作垂面(线)法(作垂面)1.在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且.DAB=60,PA二PD=、_2,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点，(1)证明：AD_平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值2、如图，边长为2的正方形ABCDE,F分别是AB,BC的中点，将AEDDCF分别沿DE,DF折
3、起，使A,C两点重合于A。(1) 求证：AD丄EF;求二面角A：EF-D的余弦值BD3、如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PD丄平面ABCDE为PB上的点，且2BE=EF。(1)证明：ACLDE(2)若PC=,2BC,求二面角EACP的余弦值。4、如图，在四棱锥PABCD,底面是边长为23的菱形，且/BAD120,且PA!平面ABCDPA=26,MN分别为PBPD的中点.(I)证明：MNZ平面ABCD(n)过点A作AQLPC垂足为点Q求二面角AMN-Q的平面角的余弦值三、无棱的延展半平面(作延长线或平行线)1.如图4，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC是边长为2的等边三角形,A
4、A平面ABC，D，E分别是CC1，AB的中点.(1)求证：CE/平面ABD；(2)若H为AB上的动点，当CH与平面AAB所成最大角的正切值为求平面ABD与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值2如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱DQ的中点，点F在棱B1B上，且满足B1F=2FB.(1) 求证：EF_AG；C1在棱C1C上确定一点G,使A,E,G,F四点共面，并求此时GG的长；(2) 求平面AEF与平面ABCD所成二面角的余弦值.3.如图5,已知ABC为直角三角形，/ACB为直角.以AC为直径作半圆0,使半圆0所在平面丄平面ABC,P为半圆周异于A,C的任意一点证明:A
5、P丄平面PBC(2)若PA=1,AC=BC=2半圆0的弦PQ/AC,求平面PAB与平面QCB所成锐二面角的余弦值4.如图，在四棱锥P-ABCD中,AB丄平面PAD,PD=AD,E为PB的中点，向量脛二盂”，点h在AD上,且:(I)证明EF/平面PAD.(II)若PH=3,AD=2,AB=2,CD=2AB,(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值金30越图5.如图5,弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FB=FD=.5a，FE=.6a.证明：EB_FD；图,2已知点Q,
6、R为线段FE,FB上的点，FQFE32FRFB，求平面BED与平面RQD所成的两面角的正弦值.36.如亂在四棱锥卩-初cq中,底nnaro)是菱形.p彳丄平ilnabcdTeSipc的中点，fSlab的中点.(I)求证：BE/TifliPDF:(n)求证:平面pdf丄平面测;(Hl)求半面PASJjT-ffiPCD所成傥一面的人小.课后练习1如图,在直三棱柱ABC-ARG中，AC=3,点D是AB的中点.、求证：ACJ/平面CDB1；、求二面角G-AB-C的正切值.AB=5,BC=4,AAi=4,A2、已知等腰直角三角形RBC，其中/RBC=90o,RB二BC=2.点A、D分别是RB、RC的中点
7、，现将RAD沿着边AD折起到PAD位置，使PA丄AB，连结PB、PC.(2)求二面角A-CD-P的平面角的余弦值.PA(1)求证：BC丄PB;3、已知平面BCCiBi是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴的截面)为母线CC1的中点，AA为母线，已知AB=AC=AA(=4(I)求证：B1O丄平面AEO；(II)求二面角BAE-O的余弦值.(川)求三棱锥A-BiOE的体积.,BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E1O4、长方体ABCD-ABGDi中，CCi=4,AB=BC=3.(1) 若E、F分别是BC1、AG中点，求证：EF/平面DCC1;A(2) 求二面角A,-BC,-D的正弦值.5.右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形,(1) 求证：BE/平面PDA；(2) 求证：AC_平面PBD；(3) 求二面角A-PB-E的余弦值。PD_平面ABCD，EC/PD，且FD知E2=2.6、如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直，且0A=1,OB=0C=2,E是0C的中点(1)求0点到面ABC的距离；求二面角E-AB-C的正弦值7.如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCEA平面ABCDBAD=/ADC=90,AB=ADCD=a,PD=-2a.2若M为PA中点，求证：AC/平面MDE;(2)求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小.
几何法求解二面角题型分类
