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1、 函数与导数专题复习【知识网络】集合映射概念元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性定义表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原点对称，在*0处有定义的奇函数f (0)01、函数在*个区间递增(或减)与单调区间是*个区间的含义不同；2、证明单调性：作差商、导数法；3、复合函数的单调性最值二次函数、根本不等式、打钩耐克函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数对数函数三角函数根本初等函数抽象函数复合函数赋值法、典型的函数函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用建立函数模型使解析式
2、有意义导数函数根本初等函数的导数导数的概念导数的运算法则导数的应用表示方法换元法求解析式分段函数几何意义、物理意义单调性导数的正负与单调性的关系生活中的优化问题定积分与微积分定积分与图形的计算注意应用函数的单调性求值域周期为T的奇函数f (T)f ()f (0)0复合函数的单调性：同增异减三次函数的性质、图象与应用一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换最值极值第1课时 客观题中的函数常见题型【典例分析】题型一、函数的解析式例12010年高考卷理科5函数，假设=4，则实数= A B (C) 2 (D) 9题型二、函数的定义域与值域例2(20
3、09年卷)函数的定义域为 ABCD例32008年卷假设函数的值域是，则函数的值域是 A，3 B2， C， D3，整理:求函数值域的方法:(1) 观察法:观察函数特点(2) 图像法:一元二次函数, 对勾函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数(3) 别离常数(4) 换元法题型三、函数的性质奇偶性、单调性与周期性例42010年高考卷理科4设f(*)为定义在R上的奇函数，当*0时，f(*)=+2*+b(b为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3例52010年高考卷理科9给出以下三个命题：函数与是同一函数；假设函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；假设奇
4、函数对定义域任意都有,则为周期函数其中真命题是ABCD题型四、函数图像的应用例62010年高考卷理科11函数y=2*-的图像大致是题型五、函数的最值与参数的取值围例72010年高考卷试题14将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_例82010年高考全国卷I理科10函数F(*)=|lg*|,假设0af(-a),则实数a的取值围是 A-1，00，1 B-，-11,+ C-1，01,+ D-，-10,1【跟踪训练5】(2008)定义在R上的函数f(*)满足f(*y)f(*)f(y)2*y(*，yR)，f(1)2，则f(3)等于()A2 B3 C6
5、 D9【跟踪训练6】2009年卷偶函数在区间单调增加，则满足的* 取值围是 A， (B) ， (C)， (D) ，【跟踪训练11】(2010年高考*卷理科2)函数的零点所在的一个区间是A-2，-1 B-1，0 C0，1 D1，2第2课时 客观题中的导数常见题型【典例分析】题型一、导数的定义与运算例1. (2009年卷)函数则的值为.题型二、导数与切线问题例2. (2010年全国高考卷曲线在点-1，-1处的切线方程为 Ay=2*+1 (B)y=2*-1 C y=-2*-3 D.y=-2*-2题型三、函数与导数的图像间的关系例3(2009年卷)甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线假定为直线行
6、驶甲车、乙车的速度曲线分别为如图2所示则对于图中给定的，以下判断中一定正确的选项是A在时刻，甲车在乙车前面 B时刻后，甲车在乙车后面C在时刻，两车的位置一样D时刻后，乙车在甲车前面题型四、函数的单调性例4. (2009年卷)函数的单调减区间为.题型五、函数的极值与最值例52008年卷设aR，假设函数，*R有大于零的极值点，则 A.B. C. D. 题型六、求参数的取值围例62008年卷对于总有0 成立，则= 题型七、定积分的计算例7. (2010年高考卷理科5)等于 ABCD【跟踪训练1】是的导函数，则的值是.【跟踪训练2】(1)设函数在处可导，且，则=.(2)，求=.【跟踪训练3】(2010
7、年高考全国2卷理数10假设曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则来A64 B32 C16 D8【跟踪训练4】2010年高考卷理科10点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值围是 (A)0,) (B) (D) 【跟踪训练5】2008年全国卷I汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，假设把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是 stOAstOstOstOBCD【跟踪训练6】(2009年*卷)设函数则A在区间均有零点 B在区间均无零点C在区间有零点，在区间无零点D在区间无零点，在区间有零点【跟踪训练7】P(*，y)是函数ye*图象上的点，
8、则点P到直线2*y30的最小距离为_【跟踪训练8】函数的极小值是.【跟踪训练9】2008年卷假设上是减函数，则b的取值围是 A.-1，+ B.-1，+ C.-，-1 D.-，-1【跟踪训练10】2008年卷由直线*=,*=2,曲线及*轴所围图形的面积为 A B CD2ln2第3课时 解答题中的函数与导数综合题【典例分析】一、与导数的定义、几何意义的交汇【例1】 ( 2006年卷)函数f(*)=(*2+b*+c) e*,其中b,cR为常数.I假设b24(c -1),讨论函数f(*)的单调性；二、与不等式的交汇【例2】(2009年全国卷II)设函数有两个极值点，且I求的取值围，并讨论的单调性；三、
9、与向量的交汇【例3】 (2005年卷理)向量a=(，*+1)，b= (1-*，t) .假设函数=ab在区间-1，1上是增函数，求t的取值围.四、与函数的交汇【例4】2011年东城7校联考函数当时，求函数的单调区间；【跟踪训练1】省高三上学期期中考试函数f(*)=*3-3a*2+3b*的图象与直线12*+y-1=0相切于点(1,-11). (1)求a、b的值；(2)方程f(*)=c有三个不同的实数解，求c的取值围.【跟踪训练2】(2010年高考卷)函数对任意的证明：当【跟踪训练5】2011年东城区期末理18函数求函数在上的最小值；假设存在为自然对数的底数，且使不等式成立，数的取值围【跟踪训练10
10、】2010年省市高三数学模拟设， 1当时，求曲线在处的切线方程；2如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；3如果对任意的，都有成立，数的取值围解：1当时，所以曲线在处的切线方程为；2存在，使得成立，等价于：，考察，递减极最小值递增由上表可知：，所以满足条件的最大整数；3对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值，由2知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，记， 。当，；当，所以函数在区间上递减，在区间上递增，即，所以当且时，成立，即对任意，都有3另解：当时，恒成立，等价于恒成立，记， 记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以
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