2017年高中物理 第1章 机械振动 1.1 研究简谐运动学案 沪科版选修3-4

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1、1研究简谐运动学习目标定位1.知道什么是弹簧振子，理解弹簧振子是一种理想化的物理模型.2.借助弹簧振子理解一次全振动、平衡位置及简谐运动的位移等概念.3.知道什么是简谐运动，知道简谐运动的振动图像为正弦曲线(或余弦曲线)，知道描述简谐运动的常用物理量及意义.4.会利用简谐运动的图像分析有关问题1st图像是描述物体的位移与时间关系的图像，由图像可知任意时刻物体的位移，那么，某时刻物体的速度等于这一时刻图像的斜率 2.弹簧振子模型：如图1所示，如果小球与杆之间的摩擦可以不计，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子图13弹簧振子的位移时间图像以纵坐标表示振子的位移，横坐标表示时间

2、，描绘出简谐运动的振子的位移随时间变化的图像，称为简谐运动的图像，简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线4简谐运动(1)定义：如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数规律，这样的振动叫做简谐运动(2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动弹簧振子的运动就是简谐运动5描述简谐运动的物理量除了位移、速度、加速度等力学量外，还需要周期、频率、振幅等物理量一、什么是简谐运动简谐运动的图像问题设计如图2所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动图2(1)小球的运动有哪些特点？为什么小球最终停止运动？(2)如果把小球受到的阻力忽略不计，弹簧

3、的质量比小球的质量小得多即也忽略不计，其结果如何？(3)如图3为弹簧振子在一次全振动过程中间隔相等的8个相继时刻的位置，请用曲线连接各时刻小球球心的位置，并猜想一下，小球在各时刻的位移跟时间之间存在着怎样的关系？图3答案(1)小球在中心两侧往复运动，即具有周期性小球因为受到摩擦阻力的作用最终停止运动(2)小球将持续振动(3)小球的位移随时间可能按正弦(或余弦)规律变化要点提炼1弹簧振子(1)组成：如图4所示，它是由弹簧和小球(振子)组成的，是一个理想模型图4(2)理想化要求：小球在杆上能够自由滑动，球与杆间的摩擦可以不计，弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略(3)平衡位置：小球原来静止时的位置

4、(4)机械振动：小球在平衡位置附近所做的周期性的往复运动，简称振动(5)全振动：振动物体往返一次(以后完全重复原来的运动)的运动叫做一次全振动如图4所示，对于水平方向运动的弹簧振子：AOBOA，即为一次全振动(6)位移时间图像坐标系的建立：为了研究振子的运动规律，以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子振动的时间，用纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图5所示，这就是弹簧振子运动时的位移时间图像图5物理意义：振动图像表示振子相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律振动图像：理论和实验表明，弹簧振子振动时，其位移时间图像是正弦曲线(或余弦曲线)2简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵

5、从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫做简谐运动简谐运动是最简单、最基本的振动弹簧振子的振动就是简谐运动延伸思考我们在研究直线运动时，可以由st图像得出运动物体的速度或速度的变化规律由简谐运动的振动图像，我们可以判断振子速度的变化情况吗？答案可以研究直线运动时，在st图像上，图线的斜率为运动物体的速度同样，在振动图像上，图线的斜率仍然代表振子的运动速度由振动图像可知，在振子经过平衡位置时，图线的斜率最大，即振子的速度大小达到最大；离开平衡位置的过程中，图线的斜率逐渐变小，即速度逐渐减小，在最大距离处图线的斜率为零，速度为零例1如图6甲所示，

6、一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的xt图像如图乙所示则下列说法中正确的是()图6At2时刻振子在A点Bt2时刻振子在B点C在t1t2时间内，振子的位移在增大D在t3t4时间内，振子的位移在减小解析振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点是正向最大位移，运动到B点是负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为起点，所以在t1t2和t3t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误答案AC二、描述简谐运动的物理量及其位移公式问题设计1用锤敲锣一下，锣发出响亮的声音，

7、锣声很快变小，但音调没变，锣声变小是什么发生了变化？音调没变又是为什么？答案锣声变小是锣面的振动强度变弱了，即振幅变小了音调没变是锣的振动快慢没变，即频率没变2我们知道做简谐运动的物体的振动位移随时间是按正弦(余弦)函数规律变化，在数学课上我们学习过正弦函数为yAsin t，你知道A、与简谐运动的基本物理量之间的关系吗？答案A代表简谐运动的振幅；叫做简谐运动的圆频率，它与周期T的关系为.要点提炼1振幅A(1)振幅是标量，在数值上等于振子偏离平衡位置的最大位移的绝对值(2)物理意义：表示振动强弱的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大2周期和频率内容周期频率定义做简谐运动的物体

8、完成一次全振动所经历的时间叫做振动的周期单位时间内物体完成全振动的次数叫做振动的频率单位单位为秒(s)单位为赫兹(Hz)物理含义振动周期是表示物体振动快慢的物理量频率是表示物体振动快慢的物理量决定因素物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关关系式T或f3.简谐运动的位移公式：xAsin_t或xAcos t.(1)式中x表示振动质点相对平衡位置的位移，t表示振动时间(2)A表示振动质点偏离平衡位置的最大位移，即振幅(3)称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振动的快慢，与周期T及频率f的关系：2f.所以表达式也可写成：xAsin t或xAsin_2ft.例2弹簧振子在A、B

9、间做简谐振动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图7所示，则()图7A从OBO振子做了一次全振动B振动周期为2 s，振幅是10 cmC从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD从O开始经过3 s，振子处在平衡位置解析振子从OBO只完成半个全振动，A选项错误；从AB振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，振幅A10 cm，B选项错误；t6 s1T，所以振子经过的路程为4A2A6A60 cm，C选项正确；从O开始经过3 s，振子处在位置A或B，D选项错误答案C三、对振动图像的理解

10、例3如图8所示，是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：图8(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？振幅、周期、频率各是多少？(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？解析由图像上的信息，结合质点的振动过程可知：(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值为10 cm；振幅为10 cm，周期为4 s，频率为0.25 Hz.(2)在1.5 s后质点位移逐渐减小，因此是向平衡位置运动，在2.5 s后质点位移逐渐增大，因此是背离平衡位置运动(3)质点第2秒末在平衡位置，因此位移为零质点在前4秒内完成一

11、个周期性运动，其路程为10 cm440 cm.答案见解析针对训练如图9所示，是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是()图9A振动周期是2102 sB第2个102 s内物体的位移是10 cmC物体的振动频率为25 HzD物体的振幅是10 cm答案BCD解析振动周期是物体完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4102 s又f，所以f25 Hz，则A项错误，C项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A10 cm，则D项正确；第2个102 s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x10 cm，则B项正确研究简谐运动1如图10所示，下列振动系统不可

12、看作弹簧振子的是()图10A如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小钢球组成的系统D蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统答案D解析A、B、C中都满足弹簧振子的条件，D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看作质点，故不可看作弹簧振子2下列关于振幅的各种说法中正确的是()A振幅是振子离开平衡位置的最大距离B位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C振幅等于振子运动轨迹的长度D振幅越大，表示振动越强，周期越长答案A解析振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但

13、振幅的大小与周期无关，故选A.3弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则()A振子的振动周期是2 s，振幅是8 cmB振子的振动频率是2 HzC振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm答案CD解析A、B之间的距离为8 cm，则振幅是4 cm，故A错；T2 s，f0.5 Hz，B错；振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16 cm,3 s内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm，C、D正确4如图11甲所示，是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，振子在B、C之

14、间做简谐运动，规定向右为正方向图乙是它的速度v随时间t变化的图像下列说法中正确的是()甲乙图11At2 s时刻，它的位置在O点左侧4 cm处Bt3 s时刻，它的速度方向向左，大小为2 m/sCt4 s时刻，它的加速度为方向向右的最大值D振子在一个周期内通过的路程是16 cm答案C基础题1下列运动性质属于简谐运动的是()A匀变速运动 B匀速直线运动C非匀变速运动 D匀加速直线运动答案C2如图1所示，是两人合作模拟振动曲线的记录装置先在白纸中央画一条直线OO1使它平行于纸的长边，作为图像的横坐标轴一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于OO1的方向振动，另一个人沿OO1的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一

15、条描述笔尖振动情况的xt图像下列说法中正确的是()图1A白纸上OO1轴上的坐标代表速度B白纸上与OO1垂直的坐标代表振幅C匀速拖动白纸是为了保证时间均匀变化D拖动白纸的速度增大，可使笔尖振动周期变长答案C解析白纸上OO1轴上的坐标代表时间，故A错误；白纸上与OO1垂直的坐标代表笔尖的位移，故B错误；匀速拖动白纸是为了保证时间均匀变化，故C正确；拖动白纸的速度与笔尖的振动周期无关，故D错误3关于简谐运动，下列说法正确的是()A简谐运动一定是水平方向的运动B所有的振动都可以看作是简谐运动C物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线D只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动答案D解析物体的简谐运动并不

16、一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错；简谐运动是最简单的振动，B错；物体做简谐运动时的轨迹线并不是正弦曲线，C错；若物体振动的图像是正弦曲线，则其一定是做简谐运动，D对4关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C表示质点的位移随时间变化的规律D由图像可判断任一时刻质点的速度方向答案BCD解析振动图像表示质点的位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错，C对；由图像可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确5手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们振动的原理是一个微型电动机带动转

17、轴上的叶片转动当叶片转动后，电动机就跟着振动起来其中叶片的形状你认为是下图中的()答案A解析B、C、D中图形均为中心对称图形，转动起来不会引起振动6如图2所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是()图2A大小为OC，方向向左B大小为OC，方向向右C大小为AC，方向向左D大小为AC，方向向右答案B解析振子离开平衡位置的位移是以O点为起点，C点为终点，大小为OC，方向向右7如图3表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是()图3At1时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动Bt2时刻振子的位移最大Ct3时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动D该图像是从平衡

18、位置计时画出的答案BC解析从题图可以看出，t0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像，D选项错误；t1t3时刻振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向下负方向运动，A选项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，B选项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动，C选项正确能力题8图4是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移时间图像，下列有关该图像的说法正确的是()图4A该图像的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置B从图像可以看出弹簧振子在振动过程中是沿t轴方向移动的C为了显示弹簧振子在不同时刻偏离平衡位置

19、的位移，可让底片沿垂直x轴方向匀速运动D图像中弹簧振子的疏密显示出相同时间内弹簧振子位移变化的快慢不同答案ACD解析从图像中能看出坐标原点在平衡位置，A对横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，弹簧振子只在x轴上振动，所以B错，C对因图像中相邻弹簧振子之间时间间隔相同，密处说明位移变化慢，D正确9物体A做简谐运动的振动位移xA3sin (100t) m，物体B做简谐运动的振动位移xB5sin (100t) m比较A、B的运动()A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是标量，A、B周期相等为100 sCA振动的频率fA等于B振动的频率fBDA的振幅是3 m，B的

20、振幅是5 m答案CD解析振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，A错，D对；A、B的周期T s6.28102 s，B错；因为TATB，故fAfB，C对10.一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图5所示)过B点后再经过t0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()图5A0.5 s B1.0 s C2.0 s D4.0 s答案C解析该题考查的是振动的对称性根据题意，由振动的对称性可知：A、B的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧，如图所示质点从平衡位置O向

21、右运动到B的时间应为tOB0.5 s0.25 s质点从B向右到达右方最大位移处(设为D)的时间tBD0.5 s0.25 s所以，质点从O到D的时间tODT0.25 s0.25 s0.5 s所以T2.0 s.11如图6所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中图6(1)与a位移相同的点有哪些？(2)与a速度相同的点有哪些？(3)b点离开平衡位置的最大距离是多大？答案(1)b、e、f(2)d、e(3)2 cm解析(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与a位移相同的点有b、e、f.(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a速度相同的点

22、有d、e.(3)b点离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小由题图知最大距离为2 cm.探究与拓展题12一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？答案0.72 s或0.24 s解析质点的振动周期共存在两种可能性设质点在AA范围内运动如图甲所示，由OMA历时0.13 s0.05 s0.18 s，则周期T140.18 s0.72 s.如图乙所示，由OAM历时t10.13 s，由MAM历时t20.1 s，设由OM或由MO历时为t，则0.13 st2t0.1 s，故t0.01 s，所以周期Tt1t2t0.24 s.甲乙12