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1、让每个孩子都有机远程教育网CHNAEDU.COM对数函数和对数不等式指导老师：王春晓1.1.对数定义：一般地，如果aa0,1的 b b 次幕等于 N,N,就是aN,那么数 b b 叫做 a a 为底 N N 的对数，记作logaN=b，a a 叫做对数的底数，N N 叫做真数。ab二NIogN二b负数与零没有对数（在指数式中 N0N0）100=0,Io3=1对数恒等式女口果把ab=N中的 b b 写成logaN, ,则有aIogaN二N常用对数我们通常将以 1010 为底的对数叫做常用对数。为了简便,N,N 的常用对数loglogioN N 简记作 lgNlgN。自然对数在科学技术中常常使用以
2、无理数 e=2.71828e=2.71828为底的对数，以 e e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N N 的自然对数 logloge eN N 简记作 lnNlnN。0a0,a-1a-1,M0M0,N0N0 有:loagM(N=)jcMgalNbgiMi”約iogN二iWig-NogIogMn=nlabMgnR)换底公式logN1N二Ioga(a0a0,a-1a-1)称为对数换底公式1miaIgbIga=1l9ablogbClgc1logamb=logab(a a,b0b0 且均不为 1 1)m例 1 1把下列指数式写成对数式。(1)232(2)8512解：（1 1）log232二5（2 2
3、）Iog8512二x例 2 2求下列各式中的 X X3(1 1)logx27二2(3)logx(322)2远程教脅网CHNAEDUCOM解:33（1由logx27二?得x27（3）由logx（32、2）2得322二x2即xx二（P21）2八（，21）3.3.对数函数的定义：函数ylogaX（a0且a1）叫做对数函数x它是指数函数ya（a0且1）的反函数性质定义域值域过点（在（0 0在（0 0例 1 1求下列函数的定义域：f(X)=lgxf(x)=lgx2f(x)=lg(x22x3)您的潜力，我们帮您发掘例 2 2求下列函数的值域。f(t)igf(t)ict(1x1f(x)igf(x)Tg(xx
4、1)解：2设i=xx1即yigt是增函数:t=（x丄）23一244:原函数值域：|g孑，）4(R您例 3 3比较大小(1)logi0.5与logi6.233(2)log38与log39(3)若log3xlog3y,判断x与y的大小(Rt您2例 4 4、解不等式log22x岂log2(x-3x-6).(Rt您解：y=log2x是增函数，.原不等式等价于x-6，即原不等式的解集为6,*.弘成教育例5解不等式logx+i(x2-x-2)11咯+1厲警&oOlogx+住-2)00O4x-x-xxx-x-x解法一原不等式同解于所以原不等式的解为x3法二原不等式同解于logx+i(x2-x-2)logx+
5、i(x+1)0 x+l0k2-x-2x+1x2-u-2富+1-lx0 x-1或孟2或4lx3注解这类对数不等式，要注意真数为正数，并须对底数的分类讨论。I例氐解不等Jlogx4-logi(x-l)lo斗2(Ril您解原不等式可化为1ogl(x-l)f2log】(囂-1)logi(x-Dlog1(x-l)2+log1U-l)-2令強舟-1)*则得2r+t20t(t+2)(t-l)0解得tv-2或Ovtv1,即卩log1(x-l)-20bgl(x-l)(护或;15|xI注解不同底的对数不等式，应先化为同底对数的不等式，再利用对数函数的单调性将它转化为整式不等式求解。这时也常常用到换元法。ChinaEdu弘成教育
对数函数及对数不等式
