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1、 函数的概念【引入课题】（1）一个圆柱的玻璃杯，底面积为15cm2，杯子的高是10cm。设杯中水的高为hcm，水的体积为Vcm3。请你用给出的条件表示水的体积V。显然，当h改变时，V就会随之改变，请你确定h的取值X围。（2）一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。在第一道题中，h和v都是变量，你知道是由哪一个代数式把它们连结在一起？（对应关系）答案：V=15h在第二道题中，t和h都是变量，你知道是由哪一个代数式把它们连结在一起？（对应关系）答案：如果我们在式和中分别用x替换h和r，用y替换V和S，那么式和将会写作什么？y=15x
2、， x0,10 x0,26 、的共同特点是：一般地，设x、y是两个变量，当x在某个数集A（即x的取值X围）内取任意一个确定的值，按照某个确定的对应关系f，y都有唯一的值与x对应，那么我们就说x是自变量，y是变量x的函数，数集A是这个函数的定义域。一函数的基本概念(1) 函数定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA(2) 函数定义域、值域：在函数y=f(x),xA中，x叫做自变量，x的取值X围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数
3、值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集。(3) 函数的三要素：定义域、值域和对应关系1.对应关系下列关系中，不是的函数的是（）A. B. C. D. 下列四个图象中，不是函数图象的是（）允许多个x对应一个y值，不允许一个x对应多个y值思考：是函数吗？2.函数符号y=f(x)的说明：与的含义是一样的.f: 对应法则就像一个机器，输入一个x，一定输出一个y.注意表示当自变量时函数的值，是一个常量，而是自变量的函数，它是一个变量，是的一个特殊值。已知函数，则；=若，则3函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法思考 与是同一个函数吗？4.相等函数：如果
4、两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据下列函数中与函数是同一函数的是（）A. B. C. D. 二 函数的定义域1函数的定义域的求法（1）初等函数定义域（使函数解析式有意义的的取值集合）常见函数的定义域一次函数y=ax+b (a0)的定义域是 二次函数 (a0)的定义域是分式的分母不能为；负数没有偶次方根，即偶次方根的被开方数。次幂底数不能为；例的定义域变式：求下列函数的定义域（1）三、分段函数我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平。为了加强公民的节水意识，某城市制定了每户每月用水收费标准：水费种类不超过10m的部分超过10m的部
5、分用水费/（元/m）1.302.00那么，每户每月用水量x(m)与应交水费y (元)之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？分段函数：在定义域的不同部分,有不同对应法则的函数1.设函数，求、.)的值. 2.若函数 则使函数值为10的的集合为。3.已知，则使成立的x的取值X围是_4.，则f(4)等于()四、函数解析式求法1是一次函数,如果，则2设是定义在上的函数，且。求的解析式。变式 1.若函数为二次函数，且对任意成立。求。2.已知则五、值域求下列函数的值域1.一次函数 2.一元二次函数值域求函数的值域求的值域。六、复合函数1. 已知，则，。复合函数 形如的式子叫复合函数叫内层函数，叫外层函数，
6、通俗的说，即函数套函数练习1 求下列函数的定义域（1）（2）2.下列四组函数中，表示同一个函数的是（）ABCD3设函数f(x)，若f(x0)1，则x0等于()A1或3 B2或3C1或2 D1或2或34已知函数f（x）=，若f（x）1，则x的取值X围是（）A（，1B1，+）C（，01，+）D（，11，+）5、已知f（x）=，则等于（）6.已知f（x）是一次函数，且ff（x）=x+2，则f（x）=（）7.若函数，则=8.已知，则，。作业1.函数f（x）=+的定义域为（）2已知函数f（x）=则f（f（5）=（）3、设函数若f（a）=a，则实数a的值为（）A1B1C2或1D1或24、 已知函数f（x）=，若f（x）4，则x的取值X围是（）5已知，则f（2）+f（2）的值为6.一次函数g（x）满足gg（x）=9x+8，则g（x）是（）7已知f(1) ，则f(x)_.8 / 8
函数概念教学案
