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1、?P?F?2?F?1注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方： （1） 必须在平面内; （2）两个定点-两点间距离确定;(常记作2c) （3）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定. (常记作2a, 且2a2c) 1 .椭圆定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 12,F F1 2|FF二二思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）;两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）.由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关轨迹是一条线段轨迹不存在第1页/共18页 求动点轨迹方程的一般步骤：（1）建立
2、适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;（2）写出适合条件 P（M） ;（3）用坐标表示条件P（M），列出方程 ; （4）化方程为最简形式;（5）证明以化简后的方程为所求方程(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)第2页/共18页 探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy2 2原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； ( (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴直线作为坐标轴.).)(对称、对称、“简洁简洁”)第3
3、页/共18页解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是( c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标第4页/共18页222222bayaxb 22ba两边除以 得).0(12222babyax设所以即,0,2222cacaca),0(222bb
4、ca由椭圆定义可知整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方第5页/共18页1F2FxyO),(yxM 0 0b ba a 1 1b by ya ax x2 22 22 22 2叫做椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是 ，中心在坐标原点的椭圆方程 ,其中12(,0)( ,0)FcF c222cba第6页/共18页第7页/共18页12(0,),(0, )Fc Fc 如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴
5、）如图所示,焦点则变成 只要将方程中 的 调换，即可得12222byax.p01F2Fxy（，a）(0,-a) a a2 22 22 20 0b ba a1 1y yb bx x2 2yx,也是椭圆的标准方程。第8页/共18页) 0( 12222babxay总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距式直线方程的截距式012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：3.3.椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx第9页/共18页0 12222babyax 0 12222babxay图
6、 形方 程焦 点F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定 义12yoFFMx1oFyx2FM注注: :共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大.第10页/共18页181. 025. 222 yx)0( 12222 babyax解：以两焦点所在直线为X轴，线段 的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy。则这个椭圆的标准方程为:根据题意:2a=3,2c=2.
7、4,所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，这个椭圆的方程为：21FF2, 1FFF1F2xy0M待定系数法第11页/共18页11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx练习1.下列方程哪些表示椭圆？22,ba 若是,则判定其焦点在何轴？并指明 ，写出焦点坐标.?第12页/共18页练习2.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a=5；2212516yx2216xy(1)a= ,b=1,焦点在焦点在x
8、x轴上；轴上；6(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点； (4)经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).2211 61 2xy22xy+= 149第13页/共18页练习3. 已知椭圆的方程为： ，请填空：(1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,则CF2=_. 1162522yx变式： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.14491622yx5436(-3,0)、(3,0)8116922yx第14页/共18页练习练习4.4.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x x轴轴上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 . .22xy+=14m2222xyxy+=1+=1m -13-mm -13-m第15页/共18页例2、过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于A、B两点，求 的周长。2241xy1F2ABFyxoAB1F2F第16页/共18页求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识， 求简意识，前瞻意识 12222byax0 12222babxay第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页
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