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1、机器视觉习题、证明题1 .请证明：平面内共线四点的交比为射影变换不变M。2 ?请证明：“仿射变换保持平行性”与“仿射变换将无穷远点变换为无穷远点”这两个命题是等价的。3 .请证明：若莫点的齐次坐标为 （xX2,X3）,非齐次坐标为（x,y）,则有如下关系成立：XiX24.请证明：平面内过一点的线束比等于任一宜线截该线束得到的共线四点的交比。5.设二维仿射变换的变换矩阵为:ai2ai3 |aii i2a 21a 22a23a32a3132a33请证明必有a3i = a 32 =0 O6 .在视觉测M中，经常遇到 Ax =0的齐次方程组形式。证明上述方程组的解一定是矩阵ATA的最小特征值所对应的特
2、征向7 .请证明：平面上无穷远宜线的方程可以表示为X3 =0 O8 .请证明：共线四点的交比是射影变换不变9 .证明：仿射变换将无穷远点变换为无穷远点。10 .证明：若平面上两点白齐次坐标分别为 和，则过该两点的宜线可表示为: ?I 二 X X11 . 证明：仿射变换保持平行性12?证明：若平面上两条宜线分别为和，则该两条宜线的交点可表示为： = Il二、简答题1 .三维刚体变换的旋转矩阵 R为什么是正交的？2 .在摄像机的线性标定中，加约束|m=1可以提高解算的稳定性。请说明该约 束的含义？3 .在Zhang的平面靶标自由移动摄像机标定中，若平面靶标为等间隔正方形的棋盘格形状，则在这种情况下
3、，即使正方形棋盘格的边长未精确已知，也不影响摄像机内部参数的标定。请说明为什么。4 .在Tsai的摄像机径向约束两步标定方法中，如何确定Ty的符号？并说明为 什么可以这样确定。5 .在双目立体匹配中，若极线约束未知，应如何利用极线约束更好地实现双目立体匹配。请给出实现步骤。6?请给出线结构光视觉传感器的几何本质解释。7 .摄像机的标定已经完成。若已知空间两点A和B的距离，则可以确定 A和B两点在摄像机坐标系下的三维坐标。请判断上述结论是否正确，并给出详细解释。8 .请解释平行双目的三维测M模型中，视差D=0时的含义。9 .基于平行纹理在摄像机上所成的像，如何确定在摄像机坐标系下，平行纹理所在空
4、间平面的法向矢10 .在基于基线长度的双目视觉传感器标定中，系数 ：的符号如何确定？1 111 . Hessian矩阵的一维中心点提取中，要加判据（x -冷）？-,-,请解释为什2 2么？12 .请给出双目视觉传感器极线约束表达式的几何含义。13 .基于2D平面靶标自由移动的摄像机标定中，若第二个位置的靶标平面平行于第一个位置的靶标平面，则第二个位置的靶标平面与摄像机之间的二维摄影变换关系H,不提供关于求解摄像机内部参数的任何额外的独立约束。请进行解释。14 .基于平行纹理在摄像机上所成的像，如何确定在摄像机坐标系下，平行纹理所在空间平面的法向矢15?请从三矢M共面的角度解释双目外极线约束方程
5、的含义。16 .空间莫平面上有两个不相交的圆孔，大小相同，通过摄像机对它们成像。请 解释如何 确定圆孔中心点在摄像机像平面上的投影像点？17 .在双目立体视觉传感器的基准长度标定方法中，请解释比例系数的符号是 如何确定的。18?请解释为什么双目极线约束中的基本矩阵F的秩为2。三、计算题四、设计题1?请设计一个利用单摄像机实现双目立体视觉测M的方案。给出实现原理、测量:模型和标定方法的详细步骤。2?请设计一种实现点结构光视觉传感器标定的方案。要求给出详细原理和步骤。3?假设空间莫一平面二绕一固定轴旋转，如图1所示。请设计一种视觉测M方 案，实现该平面相对于初始位置旋转角度：的实时动态测要求给出原
6、理 描述、实现框图、测M模型。旋转轴。4、|TL1%始位置；： Jh ；4?请设计一种视觉测量方案，导引无人直升飞机自主降落到甲板上（假设甲板为平面）。要求给出原理描述、实现框图、测量模型 5 ?请设计一种视觉测量方案，实现图 2 所示 T 型无缝钢管Part1 轴线相对于 Part2轴线的垂直度测量（ Part1 和 Part2 两部分均为圆柱）。要求给出原理描述、实现框图、测量模型p a 1 rt6 ?请设计一种方案，利用矩形靶标实现摄像机内部参数的标定。要求给出原理描述、实现框图、标定步骤。7?请利用一台摄像机，设计一种视觉测量方案，实现平面物体的尺寸测量。要求给出原理描述、实现框图、测
7、量模型。8?请设计一种视觉测量方案，实现钢管内表面三维形貌的测量。要求给出原理描述、实现框图、测量模型。9 ?建立点结构光视觉传感器的射影模型。10?在视觉测量中，给出一种多边形的识别方法。要求给出原理描述、实现框图、识别模型。11. 设计一种采用双目立体视觉技术实现刚体旋转角度测量的方案。要求给出原理描述、实现框图、测量模型。12. 给出结构光光平面在摄像机坐标系下的法向量的一种标定方法。要求给出原理描述、实现框图、标定步骤。13?设计一种基于视觉测量技术的汽车自动驾驶的避障方案。要求给出原理描述、 实现框图、测量模型。14. 设计一种视觉对准方案，实现轴承与轴的自动对接。要求给出原理描述、现框图、对准模型。
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