一元二次方程的应用（1）

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1、中鱼口中心学校中鱼口中心学校班咀中学班咀中学执教：班咀中学执教：班咀中学杨青杨青列方程解应用题的步骤有列方程解应用题的步骤有: :审审设设列列解解即即审审题，找出题中的量，分清已知量、未知量，哪题，找出题中的量，分清已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。关系。设设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。用未知数字母的代数式表示其他相关量。根据等量关系根据等量关系列列出方程出方程解解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义方程并检验根的准确性及是否符合实

2、际意义并作答。并作答。1、前前年的产量为年的产量为5万吨，万吨，每每年比年比上上年年均均增长了增长了20%，去去年的年的产量是产量是 ，今年的产量是，今年的产量是 。5x(1+20%)列式填空：列式填空：5x(1+20%)2（1 1）原产量）原产量+ +增产量增产量= =实际产量实际产量（2 2）单位时间增产量）单位时间增产量= =原产量原产量增长率增长率（3 3）实际产量）实际产量= =原产量原产量（1+ +增长率）增长率）2 2、一件价格为、一件价格为200元的商品连续两次两次降价，每次降价元的商品连续两次两次降价，每次降价的百分数为的百分数为15%，第一次，第一次降价后价格是降价后价格是

3、 。第二次降价后价格是第二次降价后价格是 。200(1-15%)200(1-15%)2规律总结：规律总结：这种增长率的问题在实际生活普遍存在这种增长率的问题在实际生活普遍存在, ,有一定的规律：有一定的规律： 若平均若平均 增长增长 百分率为百分率为x, ,增长增长 前的数量是前的数量是a, ,增长增长 n次后的数量是次后的数量是b, ,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为: :a(1+x)n=b降低降低降低降低降低降低a(1+x)2=b23.某商店一月份的利润是某商店一月份的利润是500元，如果平均每月的增长率为元，如果平均每月的增长率为x；则二月份的利润是则二月份的利润是 元元

4、。 三月份的利润是三月份的利润是 元元。四月份的利润是四月份的利润是 元元。五月份的利润是五月份的利润是 元元。第第n月份的利润是月份的利润是 元元。500 x(1+x)3500 x(1+x)500 x(1+x)2500 x(1+x)4500 x(1+x)n 合作探究 1 1、某彩电厂今年每个、某彩电厂今年每个月的产量的增长率都相同。已知该厂今年月的产量的增长率都相同。已知该厂今年4 4月份的彩电产量月份的彩电产量为为5万台，万台，6月份的产量为月份的产量为7.2万台。求月增长率。万台。求月增长率。解解：设每个月的增长率为：设每个月的增长率为x依题意得依题意得：5(1+x)2=7.2x1=0.

5、2=20% x2=- -2.2（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）解这个方程得：解这个方程得：(1+x)2=1.441+x=1.2或或1+x=- -1.22、为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为元降为81元，求平均每元，求平均每次降价的百分率次降价的百分率。解解：设：设平均每次降价的百分率平均每次降价的百分率为为x依题意得依题意得：100(1- -x)2=81解这个方程得：解这个方程得：(1- -x)2=0.81x1=0.1=10% x2=1.9（不合题意，舍去）（不

6、合题意，舍去）答：月增长率是答：月增长率是20%.答：答：平均每次降价的百分率平均每次降价的百分率是是10%. 3 3、某厂一月份的产值为、某厂一月份的产值为10万元万元, ,以后每月比上月增长率相以后每月比上月增长率相同，这样第一季度的总产值为同，这样第一季度的总产值为70万元万元, ,求平均每月的增长率。求平均每月的增长率。得方程：得方程：10+10(1+x)+10(1+x)2=70解解：设平均每月的增长率为设平均每月的增长率为x,分析分析：“总产值为总产值为70万元万元”是由哪几部分组成。是由哪几部分组成。解这个方程得：解这个方程得：x2+3x- -4=0(x+4)(x- -1)=0 x

7、1=1=100% x2=- -4（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：月平均增长率是答：月平均增长率是100%.注意以下几个问题：注意以下几个问题：（1 1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长率为）为计算简便、直接求得，可以直接设增长率为x。（2 2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系。）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系。（3 3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开。）用直接开平方法做简单，不要将括号打开。（4 4）变化后的数是总数还是单位时间内的数。）变化后的数是总数还是单位时间内的数。1、某房屋开发公司开发建设住宅面积由、某房屋开发公司开发建设住宅面积由20

8、12年年4万平方米，万平方米，到到2014年的年的7万平方米。设这两年的年平均增长率为万平方米。设这两年的年平均增长率为x ，则，则可列方程为可列方程为_；4(1+x)2=72、一批、一批服装服装原来每件原来每件500元元 ，第一次降价销售甚慢第一次降价销售甚慢，第二次大幅度降价第二次大幅度降价，降幅，降幅百分率是第一次的百分率是第一次的2倍结果倍结果 以以 每件每件240元的价格迅速售出元的价格迅速售出。设第一。设第一次降价的百分次降价的百分率率为为x，可得方程可得方程 。 500(1-x)(1-2x)=2403、某药品经两次降价，零售价为原来的一半。、某药品经两次降价，零售价为原来的一半。

9、已知两次降价的百分率均为已知两次降价的百分率均为x，则则求求x方程是方程是 。(1- -x)2=0.54、某工厂元月份生产机床、某工厂元月份生产机床1000台台,计划在二计划在二、三月份共生三月份共生产产2500台台,设二设二、三月份平均每月增长率为三月份平均每月增长率为x，根据题意列，根据题意列出方程是出方程是( )A. 1000(1-x) 2=2500B. 1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=2500C. 1000(1+x)+1000(1+x)2=2500D. 1000(1+x)2=2500C5、新兴电视机厂由于改进技术，降低成本、新兴电视机厂由于改进技术，降低成本,电视机

10、售价连电视机售价连续两次降价续两次降价10,降价后每台售价为降价后每台售价为1000元元,问该厂的电视问该厂的电视机每台原价应为机每台原价应为( )A. 0.921000元元0.921000B.元元1.121000C.元元D. 1.121000元元B6、列方程解应用题：列方程解应用题：（1）某城市现有人口某城市现有人口100万，万，2年后为年后为102.01万万，求这个求这个城市的人口的平均年增长率城市的人口的平均年增长率1%.（2 2） 某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2000元，元，3月份的利润达到月份的利润达到2645元，元，这两个月的利润平均增长的百分数是多少？这两个月的利润平均

11、增长的百分数是多少？15%.（3 3）某城市按该市的）某城市按该市的“十五十五“经济发展规划要求，经济发展规划要求，2014年的年的社会总产值要比社会总产值要比2012年增长年增长21%，求平均每年增长的百分率。，求平均每年增长的百分率。（4 4）某人将）某人将2000元人民币按一年定期存入银行元人民币按一年定期存入银行, ,到期后支取到期后支取1000元用作购物元用作购物, ,剩下剩下1000元及应得的利息又全部按一年定元及应得的利息又全部按一年定期存入银行期存入银行, ,到期后得本金和利息共到期后得本金和利息共1320元元, ,求这种存款方式求这种存款方式的年利率的年利率.(.(不计利息税

12、不计利息税) )10%.1(1+x)2=1+21%.10%.2000(1+x)- -1000 (1+x)=1320（5 5）某商店二月份营业额为）某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降万元，春节过后三月份下降了了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5 5个百分点个百分点（即增加了（即增加了5%），营业额达到），营业额达到48.3万元万元. .求四、五两个月求四、五两个月增长的百分率增长的百分率. .（6 6）个体户张某原计划按）个体户张某原计划按600元每套销售一批西服，但元每套销售一批西服，但上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积

13、压，上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压，张某将这批西服连续两次降价处理，调整价格到了张某将这批西服连续两次降价处理，调整价格到了384元，元，如两次降价率相同，求每次降价率为多少？两次打折标如两次降价率相同，求每次降价率为多少？两次打折标示多少折？示多少折？（7 7）某服装厂花）某服装厂花1200元购进一批服装，按元购进一批服装，按40%的利润定的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折才售完，经结算，这批服装共赢利次打折才售完，经结算，这批服装共赢利280元，若两次元，若两次打折相同，每次打了几折？打折相同，每次打了几折？作业：作业：P50 1 P53 A 150(1-30%)(1+x)(1+x+0.05)=48.315%、20%600(1- -x)2=38420%8折、折、6.4折折1200(1+40%)(1- -x)2=1480