小学奥数举一反三

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1、小学奥数举一反三1、用1元、2元和5元币中的两张，一共可以组成几种不同的钱数?【答案解析】只有1元、2元和5元，要求每次拿2张，可以有1元和2元，1元和5元，2元和5元三种不同的钱数。1元+2元=3元1元+5元=6元2元+5元=7元2、小华买了一支铅笔、2块橡皮、2个练习本，付了1元钱，售货员找给他5分钱。小华看了看1支铅笔的价钱是8分，就说：叔叔，您把账算错啦。想一想，小华为什么这么快就知道账算错了?答案与解析：利用数的奇偶性判断，不用计算就可知道这笔账算错了。因为1支铅笔的价钱8分是个偶数，另外，不论橡皮和练 习本的价钱是多少，2块橡皮，以及2个练习本的钱也都是偶数，所以小华应付的总钱数应

2、当是个偶数，他付了1元即100分，售货员找回的钱数也应是个偶数。 但售货员叔叔实际找给他的5分是个奇数，所以小华说售货员把这笔账算错了，可见小华并不需要计算，只是根据奇偶性进行判断，就知道这笔账算错了。3、小伟和小丹家住同一条街，二人又在同一学校上班。可是每天早上，小伟上学时向南走，小丹上学却向北走。这是为什么?答案：因为小伟住在学校的北边，小丹住在学校的南边，学校在两家的中间。4、问题：体育课上，23名男生一、二报数，最后一个人报的是单数、还是双数?5、1、 1，2，3，4，5，6，.31一共有多少个偶数，多少个奇数?【答案解析】用分组的方法，一共有15个偶数，16个奇数。6、萌萌家三月份用

3、电32度，比二月份节约14度。这两个月一共用电多少度?答案与解析：78度二月份：32+14=46(度)，32+46=78(度)答：这两个月一共用电78度。7、10个杏子的重量等于1个梨子和2个橘子的重量，4个杏子和1个橘子的重量等于1个梨子的重量.1个梨子的重量等于几个杏子的重量?考点：简单的等量代换问题.分析：我们用梨与杏的重量表示出橘子的重量，即，1个橘子的重量=一个梨子的重量-4个杏子的重量，然后再用杏表示出梨的重量.解答：解：1个梨子+2个橘子=10个杏子的重量，又因，一个梨子的重量=4个杏子+1个橘子的重量，即，1个橘子的重量=一个梨子的重量-4个杏子的重量，所以，1个梨子+(1个梨

4、子-4个杏子的重量)2=10个杏子的重量，3个梨子的重量-8个杏子的重量=10个杏子的重量，3个梨子的重量=18个杏子的重量，3个梨子的重量3=18个杏子的重量3，一个梨子的重量=6个杏子的重量.答：一个梨子的重量等于6个杏子的重量.点评：本题看似一道复杂的等量代换问题，只要理清思路较容易解决，考查了学生的想象与分析问题的能力.8、小猫把15条鱼分成4堆，问一共有多少种不同的分法?【答案】1打头的： 2打头的： 3打头的： 总共：1+1+1+12 2+2+2+9 3+3+3+6 16+8+3=27(种)1+1+2+11 2+2+3+8 3+3+4+51+1+3+10 2+2+4+7 3+4+4

5、+41+1+4+9 2+2+5+6 共3种1+1+5+8 2+3+3+71+1+6+7 2+3+4+61+2+2+10 2+3+5+51+2+3+9 2+4+4+51+2+4+8 共8种1+2+5+71+2+6+61+3+3+81+3+4+71+3+5+61+4+4+61+4+5+5共16种9、李大爷家养了5只小鸡，养的鸭、鹅和鸡的只数同样多，李大爷家养的鸡、鸭、鹅共有多少只?答案与解析：15只 5+5+5=15(只)答：李大爷家养的鸡、鸭、鹅共有15只。10、在一条长20米的小路两旁栽树，每隔5米在一棵树，一共栽多少棵?答案与解析：由题意我们可以知道这道题属于非封闭问题两端都有点，所以点数=

6、间隔数+1。由此我们求出这道题的点数，205+1=5，也就是说小路的一侧栽树可以栽5棵。题中告诉我们要在路的两旁栽树，所以一共栽52=10（棵）答：一共栽10棵。11、八名同学做了30朵花，做的黄花比红花少5朵。红花和黄花一共有多少朵?答案与解析：求两种花一共多少朵，要知道红花和黄花各有多少朵，红花有30朵，黄花不知道，要求黄花的朵数，再求一共有多少朵。黄花：30-5=25(朵)一共：30+25=55(朵)答：一共有55朵。12、数一数，图2-1和图2-2中各有多少黑方块和白方块?解答：仔细观察图2-1，可发现黑方块和白方块同样多.因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以：黑方块是

7、：48=32(个)白方块是：48=32(个)再仔细观察图2-2，从上往下看：第一行白方块5个，黑方块4个;第二行白方块4个，黑方块5个;第三、五、七行同第一行，第四、六、八行同第二行;但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个.可见白方块总数比黑方块总数多1个.白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41(个)黑方块总数：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40(个)再一种方法是：每一行的白方块和黑方块共9个.共有9行，所以，白、黑方块的总数是：99=81(个).由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个.13、计算5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15的

8、和，怎么才能有快有对呢?从左到右逐个加起来，这样又慢又容易错。我仔细观察算式中各数的特点，发现5+15=20，6+14=20，7+13=20，8+12=20，9+11=20，还剩一个10，把5个20和10加起来，就是结果110，这样做的有快有对。14、三个司机开两辆车自驾游，总行程3小时，要求每个司机开车时间相同，怎么安排?这种情况下每个司机总共开几小时?答案：第一小时甲乙来开。第二个小时甲丙开。第三个小时乙丙开。每人都能来到两个小时。15、三个小朋友分别是8岁，9岁，10岁，小蕾的年龄比小慧大，小玲的年龄也比小慧大，但不是9岁，小蕾今年()岁，小玲是()岁，小慧是()岁.【解析】答案：小蕾今

9、年9岁，小玲是10岁，小慧是8岁.16、1小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”?解：分类计算：“1”出现在个位上的数有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个;“1”出现在十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个;“1”出现在百位上的数有：100共1个;共计10+10+1=21个。17、难度：2+3+5+7+9=261+4+8+6+3=22两个式子互换一个数字，使两个等式的结果一样多。解答：5和318、煮熟2个生鸡蛋用6分钟，煮熟10个生鸡蛋用几分钟?【解析】煮熟2个生鸡蛋用6分钟，煮10个生鸡蛋当然会放在一个锅里煮，煮

10、熟的时候还是需要6分钟了。19、小白兔有12 个萝卜，它给了小灰兔3 个萝卜后，它俩的萝卜就一样多，小灰兔原来有多少个萝卜?答案与解析：32=6(个)，12-6=6(个)20、小华有15支铅笔，他送给小苗2支后，两人铅笔的支数就一样多了。小苗原来有几支铅笔?点拨：小华有15支铅笔他送给小苗2支后，两人的铅笔就一样多了。说明小华比小苗多4支铅笔，那么小苗原来有铅笔15-4=11(支)解：15-22=11(支)答：小苗原来有11支铅笔。21、希望小学一年级A班有40个人，上体育课的时候，王老师让他们每十个人排成一排，最后一排只剩6个人。如果缺席的人不超过10个，请你算一算，有几个人缺席?答案与解析

11、：15+17=32，除了我坐的这排，前面有15排，后面有17排，所以未知的排数有32排。奥数总结一、数论1.奇偶性问题奇+奇=偶奇奇=奇奇+偶=奇奇偶=偶偶+偶=偶偶偶=偶2.位值原则形如：abc=100a+10b+c3.数的整除特征：整除数特征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4(或25)的倍数8和125末三位数是8(或125)的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数4.整除性质如果c|a、c|b，那么c|(ab)。如果bc|

12、a，那么b|a，c|a。如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。如果c|b,b|a,那么c|a.a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。5.带余除法一般地，如果a是整数，b是整数(b0),那么一定有另外两个整数q和r，0r当r=0时，我们称a能被b整除。当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为ab=qr,0r6.唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=p1p2.pk7.约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=p1p2.pk那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1

13、).(ak+1)n的所有约数和：(1+P1+P1+p1)(1+P2+P2+p2)(1+Pk+Pk+pk)8.同余定理同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为ab(modm)若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9.完全平方数性质平方差：A-B=(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。平方和。10.孙子定理(中国剩余定理)11.辗转相除法12.数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计