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1、一、选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。）1以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的A. B. C. D.2正六棱锥底面边长为a，体积为，则侧棱与底面所成的角等于A. B. C. D.3有棱长为6的正四面体S-ABC，分别在棱SA，SB，SC上，且S=2，S=3，S=4，则截面将此正四面体分成的两部分体积之比为 A. B. C. D.4.长方体的全面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长是A. B. C. 5 D.6 5.圆锥的全面积是侧面积的2倍，侧面展开图的圆心角为，则角的取值范围是A B C D6. 正四棱台的上、下底面边长
2、分别是方程的两根，其侧面积等于两底面积的和，则其斜高与高分别为A与2 B.2与 C.5与4 D.2与37.已知正四面体A-BCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体E-FGH的表面积为T，则等于 A B. C. D.8. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为123，PO=2，则P到这三个平面的距离分别是A1，2，3 B2，4，6 C1，4，6 D3，6，9 9.把直径分别为的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径是A B. C. D.9. 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，
3、则该多面体的体积为A. B. C.D.10如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别交于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥ABEFD与三棱锥AEFC的表面积分别是，则必有 A.S1S2 C. S1=S2 D.的大小关系不能确定11.三角形ABC中，AB=，BC=4，现将三角形ABC绕BC旋转一周，所得简单组合体的体积为A B. C.12 D. 12.棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是 A B. C. D.二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13. 一
4、个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 14.已知底面半径为的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为，最小值为，那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是 15.在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是 16.圆柱的轴截面的对角线长为定值，为使圆柱侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的角为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4个大题，共20分）.17.圆锥的底面半径为 ，高为12，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？18如
5、图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧面对角线A1B与侧面ACC1A1成45角，AB=4，求棱柱的侧面积.A组1一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）. （A） （B） （C） （D）2在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去与8个顶点相关的8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）. （A） （B） （C） （D）3一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，对角线长分别是6cm和8cm，高是5cm，则这个直棱柱的全面积是 。4已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，则它们的高之比
6、为 。5已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积_。6矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边a、b 旋转一周时, 所形成的几何体的体积之比为 。7球面上有三点，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，经过这三点的小圆周长为4，则这个球的表面积为 。B组1四面体 ABCD 四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 。2半径为R的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在半球的球面上，则该正方体的表面积是 。3如图，一个棱锥SBCD的侧面积是Q，在高SO上取一点A，使SA=SO，过点A作平行
7、于底面的截面得一棱台，求这个棱台的侧面积.4如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，边长AB=a，且PD=a，PA=PC=a，若在这个四棱锥内放一个球，求球的最大半径. 题号123456789101112答案CBBCDAABBACCB13.3. 14. 15. 16. 450 .17.当r=30/7cm时，S的最大值是 18.棱柱的侧面积为24 A组 1解：设展开图的正方形边长为a，圆柱的底面半径为r，则2r=a，底面圆的面积是，于是全面积与侧面积的比是，.2正方体的体积为1，过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体截得的三棱锥的体积是， 8个三棱锥的体积是，剩余部分的体积是，3底面菱形
8、中，对角线长分别是6cm 和8cm，所以底面边长是5cm，侧面面积是455=100cm2，两个底面面积是48cm2，所以棱柱的全面积是148cm2.4解：设圆柱的母线长为l，因为两个圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，所以它们的展开图即扇形的圆心角分别是和，由圆锥侧面展开图扇形的圆心角的计算公式，得，所以它们的高的比是.5解：转换一个角度来认识这个三棱锥，即把它的两条侧棱(如长度为1cm，2cm的两条)确定的侧面看作底面，另一条侧棱作为高，则此三棱锥的底面面积是1，高为3， 则它的体积是13=1cm3.6解：矩形绕a边旋转，所得几何体的体积是V1=b2a，矩形绕b边旋转
9、，所得几何体的体积是V2=a2b，所以两个几何体的体积的比是.7解：小圆周长为4，所以小圆的半径为2，又这三点A、B、C之间距离相等，所以每两点间的距离是AB=BC=AC=2，又A、B之间的大圆劣弧长等于大圆周长的，所以A、B在大圆中的圆心角是60，所以大圆的半径R=2，于是球的表面积是4R2=48.B组 解：如图，不难看出四面体EFGH与四面体ABCD是相似的。所以关键是求出它们的相似比，连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N，由于F、G分别是三角形的重心，所以M、N分别是BC、CD的中点，且AF：AM=AG：AN=2：3，所以FG：MN=2：3，又MN：BD=1：2，所以FG：BD=
10、1：3，即两个四面体的相似比是1：3，所以两个四面体的表面积的比是1：9.2解：如图，过正方体的对角面AC1作正方体和半球的面。则OC1=R，CC1=a，OC=a所以，得a2=R2，所以正方体的表面积是6a2=4R2.3解：棱锥SBCD的截面为BCD，过S 作SFBC，垂足为F，延长SF交BC于点E，连结AF和OE， 平面BCD/平面BCD，平面BCD平面SOE=AF，平面BCD平面SOE=OE， AF/OE，于是，即，同理可得， ， S棱锥SBCD=Q， S棱台侧=Q.4解：设放入的球的半径为R，球心为S，当且仅当球与四棱锥的各个面都相切时，球的半径最大，连结SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分割成四个三棱锥和一个四棱锥，这些小棱锥的高均为R，底面为原四棱锥的侧面或底面.由体积关系，得 又VPABCD=S正方形ABCDPD=a3， ，解得R=，故所放入的球的最大半径为.6
8.空间几何体的表面积和体积练习题
