高高三物理期末专题复习三带电粒子在电磁场中地运动

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1、word专题训练三带电粒子在重力场、电场、磁场中的运动1.设在地面上方的真空室存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E4.0伏/米，磁感应强度的大小B0.15特。今有一个带负电的质点以v20米/秒的速度在此区域沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。2.真空中存在空间围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,小球的速度与竖直方向夹角为37(取,).现将该小球从电场中某点以初速度vO竖直向上抛出。求运动过程中：(1)小球受到的电场力的大小及方

2、向； (2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量；(3)小球的最小动量的大小及方向。l=的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00102kg的带电小球A和B，它们的电量分别为q和+q，q=1.00107C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E=1.00106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力）4.如图所示,匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水

3、平且垂直纸面向里，有两个带电小球a和b，a恰能在垂直于磁场方向的竖直平面做半径r=0.8m的匀速圆周运动，b恰能以v=2m/s的水平速度在垂直于磁场方向的竖直平面向右做匀速直线运动小球a、b质量ma=10g，mb=40g，电荷量qa=1102C，qb= 2102C，g=10m/s2。求：（1）小球a和b分别带什么电？电场强度E与磁感应强度B的大小？（2）小球a做匀速周周运动绕行方向是顺时针还是逆时针？速度大小va是多大？baEBvr（3）设小球b的运动轨迹与小球a的运动轨迹的最低点相切，当小球a运动到最低点即切点时小球b也同时运动到切点，a、b相碰后合为一体，设为c，在相碰结束的瞬间，c的加速

4、度ac=？5.如图所示，在x轴上方有垂直于xx轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出的速度v和运动的总路程s.(重力不计)6.如题图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2的扇形区点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=D现有一正离子束以小发散角（纸面）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求： (1)磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）； (2)离子沿与CM成角的直线

5、进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； (3)线段CM的长度.7.有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置,其原理如图所示。两带电金属板间有匀强电场,方向竖直向上。其中PQNM矩形区域还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷(电荷量与质量之比)均为的带正电颗粒,以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线OO进入两金属板之间,其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场,然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为g,PQ=3d,NQ=2d,收集板与NQ的距离为l,不计颗粒间相互作用。求:(1)电场强度E的大小;(2)磁感应强度B的大小;(3)速率为v0(1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离。8.对铀2

6、35的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示,质量为m、电荷量为q的铀235离子,从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。(1)求加速电场的电压U;(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t收集到离子的质量M;(3)实际上加速电压的大小会在UU围微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子,如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离,为使这两种离子在磁场中运

7、动的轨迹不发生交叠,应小于多少?(结果用百分数表示,保留两位有效数字)9.如图所示,在直角坐标系的第一二象限有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限无电场和磁场质量为m带电量为q粒子从M点以速度V0沿x轴负方向进入电场，粒子先后经x轴上的NP点。不计粒子的重力，设OM=OP=L，ON=2L，求：(1)匀强电场的场强E；(2)匀强磁场的磁感强度B的大小和方向。10.如图,在xOy平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y限存在一有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为的直线，磁场方向垂直纸面向外一质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v0垂直y轴射入匀强电

8、场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向45角进入匀强磁场已知OQl，不计粒子重力求:(1)P与O两点的距离；(2)要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值围；(3)要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值围.11.如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形。（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。（2）在电场I区域适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/

9、n（n1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域由静止释放电子的所有位置。12.某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如题图所示，材料表面上方矩形区域PPNN充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NNMM充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN为磁场与电场之前的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界MN飞出。不计电子所受重力。(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比； (2

10、)求电场强度的取值围；(3)A是的中点，若要使电子在A、间垂直于A飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。13.如图,离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过泄直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板M上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO=d，HS=2d，MNQ=90。（忽略粒子所受重力）(1)求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角； (2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径； (3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处,质量为16m的离子打在S2处。求S1和S2之间的距

11、离以及能打在NQ上的正离子的质量围。14.如图所示的坐标系中，第、象限存在着垂直纸面向里的匀强磁场，在x2L与y轴之间第、象限存在大小相等、方向相反的匀强电场，场强方向如图所示在A(2L，L)到C(2L,0)的连线上连续分布着电荷量为q、质量为m的粒子从t0时刻起，这些带电粒子依次以相同的速度v沿x轴正方向射出从A点射入的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹从y轴上的A(0，L)沿x轴正方向穿过y轴不计粒子重力及它们间的相互作用，不考虑粒子间的碰撞 (1)求电场强度E的大小(2)在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向穿过y轴(3)若从A点射入的粒子,恰能垂直返回x2L的线上，求匀强磁场

12、的磁感应强度B1.解:由题意知此带电质点所受的重力、电场力和洛仑兹力的合力必定为零。由此推知此三个力在同一竖直平面，如右图所示，质点的速度垂直纸面向外。因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁砀方向也与电场力方向相反。设磁场方向与重力方向间夹角为，可得qEsinqvBcos，qEcosqvBsinmg解得，代入数据得q/m1.96库/千克。tg=vB/E=200.15/4.0， arctg0.75。即磁场是沿着与重力方向成夹角arctg0.75，且斜向下方的一切方向。:(1)根据题设条件,电场力大小电场力的方向水平向右.(2)小球沿竖直方向做匀减速运动,速度为沿水平方向做初速度为0的匀加

13、速运动,加速度为小球上升到最高点的时间 此过程小球沿电场方向位移电场力做功W= 小球上升到最高点的过程中，电势能减少(3)水平速度，竖直速度小球的速度由以上各式得出 此时,即与电场方向夹角为37斜向上小球动量的最小值为最小动量的方向与电场方向夹角为37，斜向上。:图1中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示OA、AB与竖直方向的夹角。A球受力如图2所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图。由平衡条件B球受力如图3所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平右；细线AB对B的拉力F2

14、，方向如图。由平衡条件联立以上各式并代入数据，得由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图4所示。与原来位置相比，A球的重力势能减少了 B球的重力势能减少了 A球的电势能增加了 WA=qElcos60 B球的电势能减少了 两种势能总和减少了.得 4.解:(1)小球a做匀速圆周运动,电场力和重力的合力为零，电场力方向向上，所以小球a带正电，且有mag=qaE得E=10N/C小球b做匀速直线运动，合力为零，带正电，且有mbg=qbvB+qbE得B=5T(2)小球a做匀速圆周运动绕行方向是逆时针方向,由得=4m / s(3)设碰后的共同速度为vc，则mava+mbv=（ma+mb）vc得vc=2.4m

15、/s由牛顿第二定律得mcac=qcE+qcvcB-meg,mc=ma+mb,qc=（qa+qb）解得ac=3.2m/s25.解:如图所示关系有L=4R,由qvB=m,得v=设粒子进入电场做减速运动的最大路程为l,加速度为a，则v2=2al,而在电场中据牛顿第二定律有qE=ma,粒子运动的总路程为s=2R+2l,连解得.6.解:(1)设离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R,由,R=d.得B磁场方向垂直纸面向外 (2)设沿运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R，运动时间为t由vcos=v0 得v.R=方法一：设弧长为s,t=s=2(+)R;t=方法二：离子做匀速圆周运动的周期T, t= （

16、3）方法一：CM=MNcot,=,=.解得CM=dcot方法二：设圆心为A，过A做AB垂直NO，可以证明NMBO,NM=CMtan又BO=ABcot=Rsincot=CM=dcot7.解：(1)设带电颗粒的电荷量为q,质量为m,有Eq=mg将=代入,得E=kg(2)如图1,有qv0B=m,R2=(3d)2+(R-d)2得B=(3)如图2所示,有qv0B=mtan=,y1=R1-y2=ltan,y=y1+y2,得y=d(5-)+8.解:(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v,由动能定理得qU=mv2离子在磁场中所受洛伦兹力充当向心力,即qvB=m,解得U=(2)设在t时间收集到的离子个数为

17、N,总电荷量为Q,则Q=It,N=,M=Nm,解得M=(3)由式有R= .设m为铀238离子质量,由于电压在UU之间有微小变化,铀235的最大半径为Rmax=; 铀238的最小半径为Rmin=在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为RmaxRmin即则有m(U+U)m(U-U),.其中铀235离子的质量m=235u(u为原子质量单位),铀238离子的质量m=238u,故,解得0.63%9.解:(1)粒子带负电,x方向:2L=v0t1,y方向:,得：(2)设到达N点的速度v,运动方向与轴方向的夹角为如图所示,由动能定理得，将 代入得粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P点时速度方向也与方向成45，从到M

18、作直线运动OP=OM=L，所以 NP=NO+OP=3L粒子在磁场中的轨道半径为 。又因，联立解得 ，方向垂直纸面。10.解:(1)设粒子进入电场时y方向的速度为vy,由，（2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为r1，速度根据牛顿第二定律 得要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的围（3）要使粒子刚好能第二次进入磁场的轨迹如图粒子从P到Q的时间为t，则粒子从C到D的时间为2t，所以，设此时粒子在磁场中的轨道半径为r2，由几何关系根据牛顿第二定律要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B的围即 。11.解:(1)设电子的质量为，电量为，电子在电声I中做匀加速直线运动，出区域I时的为，此后

19、电场做类平抛运动，假设电子子从CD边射出，出射点纵坐标为，有 解得，即电子离开位置坐标为 （2）设释放点在电场区域I中，其坐标为，在电场I中电子被加速到，然后进入电场做类平抛运动,有 解得，即在电场I区域满足议程的点即为所求位置。 （3）设电子从点释放，在电子场I中加速到，进入电场做类平抛运动，在高度为处离开电子场时的情景与（2）类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有.解得 ，即在电场I区域满足议程的点即为所求位置12.解:(1)设圆周运动的半径分别为R1、R2、Rn、Rn+1，第一和第二次圆周运动速率分别为v1和v2，动能分别为Ek1和Ek2 由：Ek2k1，R1=，R2=.得：R2:R1(2)设电场强度为E第一次到达隔离层前的速率为v 由：.得：又由：得：,(3)设电子在匀强磁场中，圆周运动的周期为T，运动的半圆周个数为n，运动总时间为t，由题意有：得：n=2.又由：T=,得：13.解:(1).得由,得 （2）由得 （3）将代入R，得R1、R2由将代入得由,得由,得12 / 12