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1、学业分层测评(四)量词 含有一个量词的全题的否定(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1 .下列命题：任何实数都有平方根；所有的素数都是奇数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180。.其中全称命题是 (填序号).【解析】命题含有全称量词， 而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180 ”，故有三个全称命题.【答案】2 .命题 p： ?xoCR, x0+2xo+40.【答案】？ xC R, x2+2x + 403 .下列命题中，是全称命题；是存在性命题.正方形的四条边相等；有两个内角是45。的三角形都是等腰直角三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数 .【解析】为全称
2、命题，为存在性命题.【答案】4 .(2016 保定高二检测)命题“零向量与任意向量共线”的否定为 .【导学号：24830016】【解析】 命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题,其否定为存在性命题：“有的向量与零向量不共线”.【答案】有的向量与零向量不共线5 .下列4个命题：p1： ? xC (0 , +8),1 xv 1 x ；23s： ? x (0,1) , log 1xlog；x.236： ?xC(0, +8),2 log2x; p4：11 x 1? xC 0, 3 , 2 1 x,故 p1 错误；取 x = 则 log x=1, log 1x 23223=
3、log321,所以；x0”为真命题，则实 数a的取值范围是.【解析】当xC1,2时，x2+2x=(x+1)21是增函数，所以3x2 + 2x0, f(xo)0,【解析】由条件知2.n0,【答案】(一,2)8.(2016 义乌高二检测)在R上定义运算。：xOy=x(1 y).若对任意xC R,不等式 (x- a) O (x+ a)1恒成立，则实数 a的取值范围是 .【解析】 由 x。y = x(1y),得(xa)O(x+ a)=(x a)(1 -x-a)=-(x-a)x-(1 -a)0 恒成立，则 A = 1-4(-a2 + a+1) =4a2-4a-30,解得一2a2.-1 3【答案2, 2二
4、、解答题9.判断下列命题的真假：(1) ? XoC(8, 0),使 3x0x;(3) ? x C R,使 sin 2x + cos 2x = 1;(4) ? x R,使 x-2log x.【解】(1)由指数函数的图象可知，当 xC (8, 0)时，3、4、恒成立，故(1)为假命 题.兀(2)当xC 0,万时，tan xx恒成立，命题(2)是真命题.(3)由同角三角函数的基本关系可知(3)为真命题.(4)结合图象分析可知，？ xe R,使得x-2lg x,故该命题是真命题.(10) 断下列命题的真假，并写出命题的否定：(1)有一个实数a,使不等式x2(a+1)x+a0恒成立；(2)对任意实数x,
5、不等式|x + 2| wo成立；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解.【解】(1)对于方程 x2(a+1)x+a=0 的判别式 =(a+1)24a = (a1)20,则不存在实数a,使不等式x2(a+1)x+a0恒成立，所以命题为假命题 .它的否定为：对任 意实数a,使不等式x2- (a+ 1)x + a0不恒成立.(2)当x=1时，|x+2|0,所以原命题是假命题，它的否定为：存在实数x,使|x + 20.(3)真命题，它的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解能力提升1.(2016 咸阳高二检测)四个命题：？ xCR, x23x+20恒成立；？ xCQ x2= 2; ？ xCR
6、, x2+1 = 0;？ xC R,4x22x1+3x2.其中真命题的个数为 .【解析】x2-3x+20, A =( -3)2-4X20, .,.当 x2 或 x0 才成立，.为假命题.当且仅当x=，2时，x2=2, .不存在xC Q使得x2=2, .为假命题， 又？ xC R, x2+1w0,为假命题，4x2-(2 x-1 + 3x2) =x2-2x+ 1 = (x- 1)20,即当x=1时，4x2= 2x1+3x2成立，为假命题.，均为假命题.【答案】0兀2 .已知命题p：？xC(8,0),2xc3xo,命题q:？ xC 0,万，cos x1,则下列命题：pA q；pV (税q);(税p)
7、 A q；pA (税q);(税p) V q.其中的真命题是.【导学号：24830017】【解析】当xo3xo, 不存在 x。C ( , 0)使得2x0 3x0成立，即p为兀假命题，显然？ x C 0, 2，恒有cos x 1，命题q为真，(税p) A q和(税p) V q是 真命题.【答案】3 .(2016 成都高二检测)设命题p： c20,若p和q 有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是 .0c1,【解析】p： 0y1； q：由A3 或 cw 一亍1 2 c1.C 1,4 一1右p假q真，则11得一2cW0.-2嗔，21 、1综上：2 c1 或2CW 0.1, 1【答案】2cwo或2wc0”，命题 q： “？ xoCR, x2 + 2ax+2 a= 0”， 若命题“ p且q”是真命题，求实数 a的取值范围.【解】 由“ p且q”是真命题，知p为真命题，q也为真命题.若p为真命题，则a0,即 al 或 aw 2.综上，实数a的取值范围为aw2或a=1.
高中数学第1章常用逻辑用语13全称量词与存在量词学业分层测评苏教版1
