广西省武鸣县高中高三上学期8月月考数学理试题解析版

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1、2016届广西省武鸣县高中高三上学期8月月考数学（理）试题一、选择题1设集合，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：本题已知集合间关系，求参数的取值范围由题得，因为，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是，故选A【考点】集合，一元二次不等式2若表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则【答案】B【解析】试题分析：本题以数学符号语言为载体，判断命题的真假若则或相交或异面，故A错；若，由直线和平面垂直的定义知，故B正确；若，则或，故C错；若，则与位置关系不确定，故D错故选B【考点】命题的判断3已知函数在上是单调函数，则实数的

2、取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：本题已知函数的单调性，求其中参数的取值范围由题得，又在上恒成立，所以，故选B【考点】导数，函数的单调性，解不等式4已知向量，若为实数，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：本题已知两向量平行，求其中参数的值由题得，与向量平行，所以，解得，故选B【考点】平面向量的共线定理5设R，则是直线与直线垂直的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题以两直线的位置关系为背景，考查充分必要条件等基础知识由两直线垂直得，解得：或，所以应是充分不必要条件故选A【考点】两条直

3、线垂直，充分必要条件6若函数的图像向右平移个单位后所的图像关于轴对称，则的值可以是（ ）A7 B8 C9 D10【答案】B【解析】试题分析：本题考查三角恒等变换和图象平移等基础知识首先化简得，向右平移个单位后得到的函数是，又所得函数的图象关于轴对称，所以当时，函数取得最值，所以，那么，所以时，故选B【考点】三角恒等变换，函数图象变换7某厂生产的零件外径，今从该厂上、下午生产的零件中各取一件，测得外径分别为105cm，93cm，则可认为（ ）A上午生产情况正常，下午生产情况异常B上午生产情况异常，下午生产情况正常C上、下午生产情况均正常D上、下午生产情况均不正常【答案】A【解析】试题分析：因为根

4、据生产的零件外直径符合正态分布，根据原则原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围，同两个零件的外直径进行比较，得到结论由题得零件外直径，所以根据原则，在（）与（）之外时为异常又上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，所以上午生产情况正常，下午生产的产品异常，故选A【考点】正态分布8已知是奇函数的导函数，当时， 则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：本题综合导数，函数的奇偶性，解不等式等基础知识，难度中等构造函数，则，故知函数在上是增函数，又因为是奇函数，所以函数是偶函数，且知；所以，且在是减函数，在坐标系中作出函数的草图如图，由图可知

5、使得成立的的取值范围是，故选B【考点】导数，函数的奇偶性，解不等式【易错点睛】本题在知识的交汇处命题，综合函数的较多知识点，是道好题本题的关键在于根据这个结构特征，我们要构造函数，这是本题入口处，也是本题的难点处然后要发现函数是偶函数，也是考查意图之一，最后综合函数的单调性和奇偶性作出函数示意图，就可以得出结果9已知数列为等比数列，且，则的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：本题考查等比数列，定积分等基础知识由定积分的几何意义可得表示圆在第一象限的图形的面积，即四分之一圆，所以，所以故选C【考点】等比数列，定积分的几何意义10一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（

6、 ）A12 B4 C D【答案】B【解析】试题分析：本题考查三视图和几何的体积等基础知识由三视图还原几何体，如图所示，其中它的底面是直角梯形，其面积为，又一条侧棱垂直底面高为，所以这个几何体的体积为故选B【考点】三视图，几何体的体积11已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D2【答案】D【解析】试题分析：本题以双曲线和抛物线共焦点为背景，计算双曲线的离心率由题得，所以，根据抛物线的焦半径公式得，解得，代入抛物线有，因为点是交点，所以代入双曲线方程得，解得，所以离心率，所以选D【考点】双曲线的离心率，抛物线【思路点晴】本题以双曲线和抛物

7、线共焦点为背景，计算双曲线的离心率解答此题思路清晰，考查意图明确，控制运算量，难度中等，适合选择题的题型本题先根据抛物线的定义和得点的坐标把点的坐标代入双曲线方程，再结合方程，从而可以解得，从而可得离心率的值12已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数（ ）A有最小值 B有最小值 C有最大值 D有最大值【答案】D【解析】 试题分析：本题综合导数，曲线的切线，不等式恒成立等基础知识，难度较大注意到函数，所以，即得，又点在直线上，所以，得又，所以，当时，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，根据不等式恒成立的意义可得，所以或，所以的最大值为，无最小值故选D【考点】曲

8、线的切线的几何意义，利用导数求函数的最值，不等式恒成立【方法点晴】本题综合导数，曲线的切线，不等式恒成立等基础知识，难度较大首先要对函数求导，利用曲线的切线的几何意义，从而求得的值对于恒成立问题，我们通常转化为求函数的最值问题，所以目标很清晰，利用导数的正负性判断函数单调性，从而求得函数的最值不过这里要求两次导数，也是本题的难点之一二、填空题13已知为实数，其中是虚数单位，则实数的值为 【答案】-2【解析】试题分析：因为实数，所以，【考点】复数14在极坐标系中，点（2，）到直线sin2的距离等于_【答案】1【解析】试题分析：本题只要把极坐标系转化为直角坐标系，问题就简单了在极坐标系中，点对应直

9、角坐标系中坐标，直线对应直角坐标系中的方程为，所以点到直线的距离为【考点】极坐标系，点到直线的距离15若不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为现随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为 【答案】【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为的面积为，其中满足的图形面积为，所以随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为【方法点晴】本题属于几何概型的问题，通常在几何概型中，事件的概率计算公式为：用几何概率公式计算概率时，关键是构造出随机事件所对应的几何图形，并对几何图形进行相应的几何度量因此本题解题思路清晰，作出图形，计算相关三角形的面积，代入上述公

10、式便得答案16在如下程序框图中，若任意输入的t-2，3，那么输出的s的取值范围是 【答案】-10，6【解析】试题分析：阅读理解程序框图可知，又当时，；当时，所以综上得【方法点晴】本题的程序框图所表达的问题就是输入定义域求一个分段函数的值域，这是解决问题的关键，也是本题考查的意图之一对于分段函数的值域，只要分段求出相应的值域，然后求并集，就可以得分段函数的值域为，也是本题考查意图三、解答题17在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小【答案】（1）；（2）最大值为1，此时【解析】试题分析：本题以解三角形为背景，第（1）小题为角的大小，根据等式，只要

11、用正弦定理把边的关系转化为角的关系，从而转化为已知三角函数值求角的大小；第（2）小题思路清晰，用代入进行消元，把问题转化为只含的最大值试题解析：（1）由结合正弦定理得，从而， ，； （2）由（1）知， ， ，当时，取得最大值， 此时 【考点】正弦定理，三角恒等变换，三角函数的最大值18某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意不同意合计教师1女生4男生2（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被

12、调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率【答案】（1）统计表见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：本题以分层抽样为背景，第（1）小题设计为补充表格的数据，需要根据抽样比计算，其中抽样比为，那么教师为人，女生为人，男生为人，第（2）小题设计为估计高二年级学生“同意”的人数，这里要分两类：男生中同意人数和女生中同意人数；第（3）小题设计为古典概型，首先要计算空间样本数，共为种其中基本事件数为种，故所求的概率为试题解析：（1）由分层抽样可知，男生、女生和教师被抽取的人数分别为，被调查人答卷情况统计表：同意不同意合计教师112女生246男生325（2）（

13、人）（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为【考点】分层抽样，古典概率19已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）令，且数列的前n项和为，求【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：本

14、题第（1）小题设计为已知数列的前项和，求数列的通项公式，需要对进行分类讨论，这是本题的易错点第（2）小题设计为用裂项相消法求数列数列的前项和，思路清晰，运算简单试题解析：（1）当n=1时，当n ， （2）由题得，所以【考点】数列的通项公式，数列的前项和20如图，是圆的直径，点在圆上，交于点，平面，（1）证明：；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：本题以四棱锥为背景第（1）小题设计为要证，只需证明平面，只需证明，；第（2）小题设计为求三棱锥的体积注意到平面，所以可以用等积法求三棱锥的体积，其中以为高，为底面积试题解析：（1）因为平面，平面，所以又因为，所以平面，

15、而平面，所以因为是圆的直径，所以又因为，所以，因为平面，所以平面所以与都是等腰直角三角形所以，所以，即因为，所以平面，而平面，所以（2）由（1）可知平面，且，而，又由（1）可知，所以，所以，所以，所以，所以【考点】线面的位置关系，三棱锥的体积【方法点睛】本题以一个“横放的”四棱锥为背景，考查线面位置关系和三棱锥的体积计算解题方法多样，如综合法和向量法对于第（1）小题，用综合法证明，其实就是不断地进行命题转化，即要证，只需证明平面，只需证明，对于第（2）小题的三棱锥的体积计算，要抓住最关键的因素，即三棱锥的高本题中注意到到平面，所以可以用等积法求三棱锥的体积，其中以为高，为底面积21已知椭圆的左

16、顶点为，右焦点为，右准线为，与轴相交于点，且是的中点（1）求椭圆的离心率；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，都在轴上方，并且在之间，且记的面积分别为，求；若原点到直线的距离为，求椭圆方程【答案】（1）；（2）；【解析】试题分析：本题以直线与椭圆的位置关系为背景第（1）小题设计为求椭圆的离心率，只需利用条件是的中点，可得，从而得第（2）小题中第题求，需要用等积法进行转化，即第题求椭圆方程，设直线方程为注意到，和原点到直线的距离为，从而可以确定，的值试题解析：（1）因为是的中点，所以，即，又、，所以，所以；（2）解法一：过作直线的垂线，垂足分别为，依题意，又，故，故是的中点，又是中点，；解法二：，

17、椭圆方程为，设，点在椭圆上，即有，同理，又，故得是的中点，又是中点，；解法一：设，则椭圆方程为，由知是的中点，不妨设，则，又都在椭圆上，即有即两式相减得：，解得，可得，故直线的斜率为，直线的方程为，即原点到直线的距离为，依题意，解得，故椭圆方程为解法二：设，则椭圆方程为，由知是的中点，故，直线的斜率显然存在，不妨设为，故其方程为，与椭圆联立，并消去得：，整理得：，（）设，依题意：由解得： 所以，解之得：，即直线的方程为，即原点到直线的距离为，依题意，解得，故椭圆方程为【考点】直线与椭圆的位置关系，椭圆的离心率，椭圆方程【方法点睛】一般来说解析几何的运算量相对比较大，如何减少运算量，这是值得我们

18、总结探索核心话题对于解析几何，我们首先要仔细观察分析图形的几何特征，然后对症下药，是一条常用策略。例如第（2）题中第题求，分析图形可知，可用等积法进行转化，即这样问题就简单可行第题求椭圆方程，常见策略是待定系数法，设直线方程为联立椭圆方程，我们有个待定参数，注意到，和原点到直线的距离为，从而可以确定，的值22已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数（1）求的解析式； （2）求在R上的极值【答案】（1）；（2），【解析】试题分析：第（1）小题已知函数的单调性，求相关参数，的值只需抓住是的两个根，就行了；第（2）小题已知函数的单调性，求函数的极值，思路清晰简单明了试题解析：（1

19、）的图象过点，,，, 又由已知得是的两个根， 故（2）由已知可得是的极大值点，是的极小值点,【考点】函数的单调性，函数的极值，导数的应用23已知C的极坐标方程为：（1）求圆C在直角坐标系中的圆心坐标，并选择合适的参数，写出圆C的参数方程；（2）点在圆C上，试求的值域【答案】（1）圆心坐标为，取旋转角为参数，则圆的参数方程为，其中；（2）【解析】试题分析：本题以极坐标系为背景陈述问题，只需把极坐标系转化为直角坐标系，问题就转化为我们常见的问题第（1）小题中圆的直角坐标方程为，然后问题简单了；第（2）小题实质是二元的值域问题，只需三角换元，就可以把问题转化为求三角函数的值域问题试题解析：（1）取极

20、点为直角坐标系中的原点，极轴为直角坐标系中的轴，取其单位长度，于是代入圆C：得：，圆C的圆心坐标为，半径为，取旋转角为参数，则圆C的参数方程为C：（2）设 ，的值域【考点】极坐标系与直角坐标系的相互转化，参数方程，二元最值24已知 为正实数，且满足（1）求的最小值；（2）求证：【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】试题分析：第（1）小题利用条件进行消元，把二元最值转化为一元二次函数的最值问题；第（2）小题利用柯西不等式进行放缩，便可得证明试题解析：（1）由题得，当 时， 的最小值为； （2）【考点】函数的最值，柯西不等式【方法点睛】对于二元的最值问题，常见策略：（1）化二元最值问题为一元最值问题；（2）利用基本不等式，柯西不等式对于第（1）小题来讲，转化为求只含的最小值问题，不要忽略的取值问题，这是本题的易错点对于第（2）小题，注意到的结构特征，就可以联想柯西不等式，然后进行常值代换就可以