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1、2017届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测（期末）文数试题 第卷（选择题 满分60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 为虚数单位，复数的虚部是（ ）A B2 C D-12.设集合，则（ ）A B C D3.已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则抛物线的方程是（ ）A B C D 4.等差数列的前项的和为，且与是方程的两根，则（ ）A10 B15 C. 20 D405.按照图如图所示的程序框图执行，若输出结果为，则处条件是（ ）A B C. D6.下列命题中真命题的个数是（ ）（1）有两个互相平行，其余各面都是平
2、行四边形的多面体是棱柱.（2）四棱锥的四个侧面可以是直角三角形.（3）用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.（4）圆锥的轴截面是所有过圆锥顶点的截面中面积最大的.A.1 B.2 C.3 D.47.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的图象的一条对称轴方程是（ ）A B C. D 8.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积是（ ）A B C. D9.函数的最小值为（ ）A1 B C. D210.数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型（斐波那契数列）：1,1,2,
3、3,5,8,13,21，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共8级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（ ）A20 B34 C. 42 D5511.设双曲线的右顶点为，右焦点为 ，弦过且垂直于轴，过点、点分别作直线 、的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C. D12.已知函数，则关于的方程（为实数)根个数不可能为（ ）A2 B3 C. 4 D5第卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应
4、位置上）13.某人午睡醒来，发现手表停了，他打开收音机，想听电台报时（假设电台是整点报时），则他等待试卷不多于10分钟的概率为 14.已知点，点的坐标满足不等式组 ，则的取值范围是 15.在中，则 16.已知定义在上的函数满足恒成立，且（为自然对数的底数），则不等式的解集为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.） 17.（本小题满分12分）为了调查黄山市某校高中学生是否愿意在寒假期间参加志愿者活动，用简单随机抽样方法从该校调查了80人，结果如下：（1）若用分层抽样的方法在愿意参加志愿者活动的学生抽取5人，则应女生中抽取多
5、少人？（2）在（1）中抽取出的5人中任选2人，求“被选中的恰好是一男一女”的概率.注：18. （本小题满分12分）已知中，且是的中点.（1）求的长；（2）如图，点是以为圆心角的劣弧上任意一点，求的取值范围.19. （本小题满分12分）正方形的边长为2，将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（1）点在棱上，且，点在棱上，且，求证：平面；（2）当为何值时，三棱锥的体积最大？并求出最大值.20. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的一个动点，的周长为6，且存在点使得为正三角形.（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，且.若的斜率为，求四边形的面积.21
6、.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题做答，只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线 的参数方程是(是参数)以原点为极点，为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和圆心 的直角坐标；（2）求圆上的点到直线 距离的最小值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，且不恒为0.（1）若为奇函数，求值；（2）若当 时，恒成立，求实数的取值
7、范围2017届黄山市高中毕业班第一次质量检测数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题1-5: BCCAD 6-10: ACDBB 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 0 16. 三、解答题17.（本小题满分12分）其中恰好是一男一女的有6种：，故所求概率是：.7分（3）由题意：，又，故有的把握认为“高中生是否愿意在寒假期间提供志愿者服务与性别有关”.12分18.解：（1），又，所以.5分（2）设，由题意：，则在中，9分又，又，即，故.12分19. （本小题满分12分）解：（1）证明:取的中点，连接，在中，又平面，平面，平面.在中，分别是的中点，又平面，平面，平面，平面，所以平面平
8、面，平面，平面.6分（2），平面，.所以当时，三棱锥的体积最大为，10分此时， .12分20.（本小题满分12分）解：（1）设为椭圆的半焦距，依题意，有：解得，.故椭圆的方程为：.4分（2）解：，又，则.或，.7分，.10分，故四边形的面积为.12分21.（本小题满分12分）解：（1），.又，由得：；由得：，故的增区间是：；减区间是：.4分（2）由（1）可知：当时，是上的增函数，当时，又当时，.6分.将以上个式子两边分别相加得：.8分构造函数，则.，则函数在上递减.当时，.又当时，.10分，将以上个式子两边分别相加得：.综合得：.12分22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（1）直线的普通方程为； 2分 又，圆的普通方程为，即，圆心的直角坐标为. 5分（2）圆的半径，圆心到直线的距离，7分又，圆上的点到直线距离最小值为2 10分23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（1）因为，若为奇函数，则由，得，又不恒为0，得 4分此时，符合为奇函数，所以 5分（2）当时，恒成立，即在时恒成立故在时恒成立， 8分即.而，所以 10分
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