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1、2016艺体生文化课-百日突围系列专题10 线性规划与基本不等式利用线性规划求目标函数的最值【背一背基础知识】1.二元一次不等式（组）表示的平面区域不等式表示区域Ax+By+C 0直线 Ax+ By+C 0 某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax+ By+ C 0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2 .二元一次不等式表示的平面区域的确定：对于二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般来说有两种方法：（1）.是取不在直线上的点（x。，y。）作为测试点来进行判定，满足不等式的，则平面区域在测试点所在的直线的一侧，反之在直线的另一侧.（2）.将“x前系数变为正数，观察 “
2、y前面的符号如果“4面 的符号为正且不等号方向为或者 与则区域在直线上方，反之在直线下方。3 .线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x, y组成的不等式（组）线性约束条件由x, y的一次不等式（或方程）组成的不等式（组）目标函数关于x, y的函数解析式，如 z-2x+ 3y等线性目标函数关于x, y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解（x, y）可行域所后可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题4 .求目标函数的最值步骤：（1）.作图一画出约束条件表示的平面区域；（2）.平移一利用线性平移的方法找点使目标函
3、数取得最值；（3）.求值一求出目标函数的最值.【讲一讲基本技能】1 .必备技能：.平面区域的确定。 .求目标函数最值对目标函数的处理：可按照如下的 步骤进行，如果目标函数为z=x + y第一把目标函数整理成斜截式即y = -x+z这时候看z前面的符号本例中z前的符号为正那就是目标函数平移进可行域时截距最大的时候z有最大值，截距最小时 z有最小值.第二令z=0画出目标函数。第三将目标函数平移进 可行域找寻符合截距最大最小的最优解.2 .典型例题x y _0例1变量x, y满足约束条件x-2y+2之0 ,若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于| mx - y _ 0（）A. -2 B . -1
4、C . 1 D . 2x y _ 1例2若变量x, y满足约束条件y-x1 ，则z = 2x-y的最小值为（）x 1A、-1B、0 C 、1D、2【练一练趁热打铁】x 2y -21 .若变量x, y满足约束条件x + y之0 ，则z = 2x + 3y的最大值为（）x 4A. 10B.8C.5D. 2x - y - 02.已知x, y满足约束条件x + y 40,则z = 2x + y的最大值是（）y 之 1（A） -1（B） -2（Q -5（D） 1基本不等式【背一背基础知识】，a+ b1 .基本不等式/ab 0, b0. .等号成立的条件：当且仅当a=b时取等号.2 .几个重要的不等式 .
5、a2+b22ab(a bC R); b+a2(a b 同号).a b小 ,ja+ b jia+ b、2 a2 + b2 .ab-J(a, bCR)； -2-i2-2(a, bCR)3 .算术平均数与几何平均数a b设a0, b0,则a, b的算术平均数为一尸，几何平均数为、叵,基本不等式可叙述为：两 个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.4 .利用基本不等式求最值问题已知x0, y0,则：(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x = y时，x+ y有最小值是2人.(简记：积定和最小).2(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当x=y时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)【讲一讲基本技能】
6、必备技能：1.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是、正一一各项均为正;二定一一积或和为定值；三相等一一等号能否取得，若忽略了某个条件，就会出现错误.2,对于公式a+ b/ab, abWa/2,要弄清它们的作用和使用条件及内在联系，两 个公式也体现了 ab和a+ b的转化关系.3.运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2+b2ab逆一一一a2+b2 a+b lia+b用就是ab昱2一；一二Wab(a, b0)逆用就是ab;-i2(a, b0)等.还要注意 添、拆项” 技巧和公式等号成立的条件等.典型例题例1.若实数a,b满足1+2 = Jab ,则a
7、b的最小值为() a bA、, 2、2C、2yJ2D例2若直线x+_y =1(a0,bA0)过点(1,1),则a + b的最小值等于( a bA. 2 B .3 C.4 D . 5例3.若正数x, y满足x +3y = 5xy ,则3x + 4y的最小值是()24A.528B.5C. 5D. 6【练一练趁热打铁】，1，1.设函数 f(x) =2x+1(x 2,则x+的取小值为.x -23.已知a0, b0,且a + 2b = 1.则1+1的最小值为 a b(一)选择题(12*5=60分)1 .已知点(一3, 1)和点(4, -6)在直线3x2ya = 0的两侧，则a的取值范围为(A. (-24
8、,7)B. (-7,24)C. (8, - 7) U (24, +8)D. (8, -24)U(7, + 8)y A x2 .设变量x, y满足约束条件：x + 2yW 2,则z = x3y + 2的最小值为()x -2A. -2B. YC. -6D. -83 .若实数a, b满足2a + b =2贝U 9a +3b的最小值是()x y 3, x+2y W12,4 .若变量x,y满足约束条件|2x + y 12 ,则z = 3x+4y的最大值是()x之0y-0A、12B、26C、28D、335 .若x,y满足约束条件：2x+y W4 ,则目标函数z=3x-y的取值范围是（）|4x -y _ -
9、1A 46 B -|，-1C 961D-6,2_ 3_ 3_2Jxy - -1I y6 .若变量x , y满足约束条件2x-y M1 ,则z=3x-y的最小值为()y1A.-7B.-1C.1D.2x _07 .若x,y满足约束条件：x+2y3;则x y的最小值是()2x y 3(D)3D. 2(A) -3(B) 0(C) |一， 4 ，一，.8 .已知x1)的取小值是()x -1A. 2a/I + 2B. 2/|-2C. 2a/|10.若直线y=2x上存在点（x, y）满足约束条件x y -3 _ 0x-2y-3M0则实数m的最大值为(x _m3A. - 1 B. 1 C.2 D. 2x 一 111.已知a 0, x, y满足约束条件x + y3，若z = 2x + y的最小值为1,则2=()y -a(x-3)A.B.C. 1D. 212.已知。是坐标原点，点贝 u oA oM的取值范围是fx+y2,A(-1,1).若点M(x, y)为平面区域Sxwi,3()上的一个动点,A. -1,0B.0,1C. 0,2D. -1,2（二） 填空题（4*5=20分）,一x2 X八13.不等式2x . 0,b0,ab=8,则当a的值为 时log2 a dog2（2b）取得最大值y -x 三 1 1716 .若x, y满足约束条件x + yW3,则z = x+3y的最大值为 .y至1
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