第6章决策分析方法

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1、本章主要内容第一节管理决策概述第二节风险型决策第三节不确定型决策第一节管理决策概述一、基本概念决策是管理的重要职能。它是决策者对系统 方案所作决定的过程和结果，是决策者的行为和 职责。决策者的决策活动需要系统分析人员的决策支持。管理决策分析就是为帮助决策者在多变的环境条件下进行正确决策而提供的一套推理方法、逻辑步骤和具体技术，以及利用这些方法和技术规范选择满意的行动方案的过程。二、决策问题的基本模式和常见类型决策问题的基本模式为:式中:% =/（4收）,二：A 决策者的第i种策略或第i种方案，属于决策变量，是决策者 的可控因素。今一决策者和决策对象（决策问题）所处的第j种环境条件或第j种 自然

2、状态，属于状态变量，是决策者不可控制的因素。吗，一决策者在第j种状态下选择第i种方案的结果，是决策问题的价 值函数，一般叫益损值、效用值。根据决策问题的基本模式，可划分决策问题的类型。（完全把握确定型决策0 J不完全把握.风险型决策I，.仝不出据S对自然不确定不确定决策7A I对人的不确定一对抗型决策（对策）政治、经济、军事、能源、人口、教育等决策1战略、战术等决策定性、定量、模糊决策W 单目标、多目标决策隐式、显式决策决策者个人、群体决策三、几种基本决策问题的分析1、确定型决策条件：存在决策者希望达到的明确目标（收益大或损失小等）；存在确定的自然状态；存在可供选择的两 个以上的行动方案；不同

3、行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法：在方案数量较大时，常用运筹学中的规划论等方 法来分析解决，如线性规划、目标规划。严格地来讲，确定型问题只是优化计算问题，而不属 于真正的管理决策分析问题。2、风险型决策条件：存在决策者希望达到的明确目标（收益大或损失小）; 存在两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态，但 决策者或分析人员根据过去的经验和科学理论等可预先估算 出自然状态的概率值P；存在两个以上可供决策者选择的行 动方案；不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出 来。方法：期望值、决策树法。风险型决策问题是一般决策分析的主要内容。在基本方法 的基础上，应注意把握信息的价值及其分

4、析和决策者的效用 观等重要问3、不确定型决策条件：存在决策者希望达到的明确目的（收益大或损失小）;自然状态不确定，且其出现的概率不可知；存在两个以上可供决策者选择的行动方案；不同行动 方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法，乐观法（最大最大原则）、悲观法（最小最大原则）、等概率法（Laplace准则，也是一种特殊的风险型决策）、 后悔值法（Savage准则或后悔值最大最小原则）。4、对抗型决策Wjj=f(Ap EL) i = 1,2 . m； j = 1,2,，n决策者的策略集；口 Bj 口竞争对手的策略集。可采用对策论及其冲突分析等方法来分析解决。这类决策分析问题是当前管理、经济界比较关

5、注的问题。5、多目标型决策由于系统工程所研究的大规模复杂系统一般具有属 性及目标多样化的特点，在管理决策时通常要考虑多个 目标，且它们在很多情况下又是相互消长或矛盾的，这 就使得多目标决策分析在管理决策分析中具有了日益重 要的作用。多目标决策的理论、方法与应用，在国际上 是最近二三十年才得到蓬勃发展的。目前分析该类决策 问题的方法已有不少，常用方法有：化多目标为单目标 的方法(含系统评价中的加权和及各种确定目标权重的方 法)、重排次序法、目标规划法及层次分析(AHP)方法等。第二节风险型决策分析一、风险型决策分析的基本方法1、期望值法期望值是指概率论中随机变量的数学期望，我们把采取 的行动方案

6、看成是离散随机变量。假设未来存在m个自然状 态，每个自然状态发生的概率为5,行动方案在此状态下的 损益值为2,则行动方案的损益期望值为e(x)= pr11i=l案案案方方方价格上涨a价格不变与价格下跌行动标J二0.30.60.1大批生产A4032心中批生产“363424小批生产餐201614E (A1) =0.3X40+0.6X324-0.1 X (-6) =306万兀E (A,) =0.3X36+0.6X34+0.1X24=33.6万元E (A。=0.3X20+0.6X16+0.1X14=17.0万元【例1】某企业要生产一种新产品，其行动方案和自然状态如下这是面临三种自然状态和三种行动方案的

7、风险型决策分析问题，其益损值如下:通过计算比较可知，方案A2的数学期望最大，为33.6万元，所以取A2方案2、决策树法所谓决策树法，是利用树形图模型来描述决策分析问题,并直接在树图上进行决策分析O（1）绘制决策树:“口” 一一表示决策节点，从它引出的分枝叫做分枝。“o” 表示状态节点, 分枝或概率分枝。从它引出的分枝叫做状态13决策树法的基本模型33.6价格上涨（03价格不变（06） 价格下跌（0价格上涨（03） 价格不变（。.6） 价格下跌（01） 价格上涨价格不变（0.6）价格下跌（0.1）决策点 40， 32- -63634- 24- 20一 16- 14一表示结果节点，即将不同行动方案

8、在不同自然状态下的结果注明在结果节点的右端。3、多级决策树决策问题需要经过多次决策才能完成，则这种决策问， 就叫多级决策问题.【例2】某化妆品公司决定对产品生产工艺进行改进，提出 两种方案以供选择：一是从国外引进一条自动化程度较高的 生产线；二是自行设计一条有一定水平的生产线。引进技术 的成功率为80%,自行设计的成功率为60%。若引进或自行 设计成功，可考虑是否增加产量；若失败，只能继续使用 有工艺，产量不变。今后5年内该产品价格有三种状态。所 有预测数据如下表，用决策树法进行方案选择。例2的损益表益损值跌价/原价”涨价0.10.50.4按原有工艺生产-1000125引进生产线A1（成功率0

9、.8）产不变B1-25080200产量增加B2-400100300自行设计A2（成功率0.6）产量不变B1_-2500250产量增加B2-350-250650根据上述条件，属于二级决策分析问题，用多级决策 树进行分析计算如下：1125涨价（。.慕25跌价1）原价（0.5）涨价（04）跌价（0D原价（0.5）涨价（0.4）跌价（01）般叫尸，原价（0.5） 吗?给:人入茉价（0.不10。,跌价（0.1）A-250 80 200-400-100 -300-250-O -125-350 T250 650（损益值单位：万元）40 /慧智 100 原价（。5）装 涨价（0.4j二；”二、信息的价值信息和

10、决策的关系十分密切。不言而喻，要获得 正确的决策，必须依赖足够和可靠的信息，但是为取 得这些信息所花费的代价也相当可观。从而提出了这样一个问题：是否值得花费一定数量的代价去获得必须的信息以供决策之需呢？为此就出现了如何评价信息价值的问题。另外，信息不对称情况下的决策是对抗型决策中的重要问题。1、完全信息的价值【例3】某化工厂生产一种化工产品，根据统计资 料的分析表明，该产品的次品率可以分成五个等级 （即五种状态），每个等级（状态）的概率如下表 所示。纯度状态 （次品率）S1 (0.02)S2 (0.05)S3 (0.10)S4 (0.15)S5 (0.20)概率0.200.200.100.20

11、0.30已知：生产该产品所用的主要化工原料纯度越高, 产品的次品率越低。19可以在生产前对该化工原料增加一道“提纯”工序， 能使全部原料处于高纯度的S1状态，但要增加工序费用。 经估算，不同纯度状态下其损益值如下表所示。然状态S1S2S3S4S50.200.200.100.200.30提纯A110001000100010001000不提纯A2440032002000800-400如果在做是否提纯决策之前，先对原料进行检验，就 可以根据检验结果，对不同纯度的原料采用不同的策略。 已知每次检验的费用为50元。用决策树法判断是否应该增加检验工序，并计算完全 信息的价值。44001000Al2）222

12、02000AlS3 (0.1)100010002170A2-4004400100020001000320010008001000AlA2AlA2si”一一1000 S20-2 -A 1000 涝9- 1000 反冷1000S5(O-.3)A100032001760（损益值单位：元）10001760黯 4400S2 0,2A 3200 泮人。 罟胃，sooS5(0-3)A-4002、抽样信息价值【例4】某家电公司由于原有产品结构陈旧落后，产品质 量差，销路不广，该公司拟对产品结构进行改革，制定了 两种设计方案：（1）全新设计方案（A1）,即产品结构全部重新设计；（2）改型设计方案（A2）,即在原

13、有产品结构的基础上 加以改进。公司根据以往的统计资料，对未来5年的市场状况和损益 值估计如下表。下状态销路好销路差0.350.65全新设计A14522.5改型设计A2184.5公司进一步通过市场调查和预测获取抽样信息, 重新评估统计资料预测结果的可靠性，得出以下 结论：销路好的信息，其可靠度只有80%；销路 差的信息，其可靠度只有70%。请利用贝叶斯概率和多级决策树进行分析,判断对市场信息进行重新调查和预测的方案是否可取，并计算抽样信息的价值。 184.5附：先验概率、后验概率与条件概率先验概率先验概率指根据历史资料或主观判断所确定的， 没有经过试验证实的概率。其中，利用过去历史资料 计算得到

14、的先验概率，称为客观先验概率；当历史资 料无从取得或资料不完全时，凭人们的主观经验来判 断而得到的先验概率，称为主观先验概率。后验概率后验概率是指通过调查或其它方式获取新的附加 信息，利用条件概率公式对先验概率进行修正，而后 得到的概率。A条件概率公式（1）条件概率定义式：P（5/A）=哭，或 P（4/5）=P（AB）= P（B/A）P（A）= P（A / B）P（B）（2）全概率公式：P（A）=力尸（4/约尸包）=?（4/姆*（4）+尸（4/与*（耳）+ +尸（4/纥/（纥） j=l（3）贝叶斯公式：P出/4）=尸得）尸妣力P（4/约卜（约）尸回到例4,设:G产品销路好；B产品销路差;% 预

15、测结果为产品销路好；% 预测结果为产品销路差.已知*（1）根据企业以往统计资料得出的概率：P（G）=035 P（B）=0.65（先验概率）（2）通过重新预测修正后的概率：P（fg/G）=0.8 可得出PqyGl-CMONP（fi/B）=0.7 可得出Plf/BXl-O/ynOJ以下根据已知的先验概率利用条件概率公式计算后验概率根据全概率公式计算：预测结果为销路好的全概率为pg） = p（/；/G）P（G）+P（4 /= 0.8 X 0.354- （）.3 x 0.65 = 0.475预测结果为销路差的全概率为P（fb） = P（fh /3户（6）+ P（fh /G）P（G）= 0.7 x0.6

16、5+0.2x0.35 = 0.525根据贝叶斯公式计算:预测结果好的条件下，产品销路好的概率0.8x0350.475= 0.589预测结果好的条件下，产品销路差的概率吧业竺= 0.4”0.475预测结果差的条件下，产品销路好的概率P（G） =P（fb /G）尸（G）_ 0.2x 0.35尸0.525= 0.133预测结果差的条件下，产品销路差的概率助秋= 2? = o.8670.525（损益值单位：万元）1.12549）=035?=0.65 P（G）= 0.35 尸（B）=0.65/（CJ4T）= 0.589 P（B 九）=0.411 ；%）= 0389 F（B 心）=0.411喉。.133

17、尸（B伉.）=0.867 尸（G%）=0.133 （1双）=0.867 454 -22. 5-1864.5 454 -22. 5 184.5 45心-22. 5-184 4.530三、效用曲线的应用从以上风险型决策分析的求解中可知，各种决策 都以损益期望值的大小作为在风险情况下选择最优方 案的准则。所谓“期望值”，如前所述，是在相同条件下通过大量试验所得的平均值。但在实际工作中, 如果同样的决策分析问题只作一次或少数几次试验, 用损益期望值作为决策的准则就不尽合理。另一方面, 在决策分析中需要反映决策者对决策问题的主观意图 和倾向，反映决策者对决策结果的满意程度等。31【例5】某制药厂欲投产A

18、、B两种新药，但受到资金 及销路限制，只能投产其中之一。若已知投产新药A需 要资金30万元，投产新药B只需资金16万元，两种新 药生产期均定为5年。估计在此期间，两种新药销路好 的概率为0.7,销路差的概率为0.3。它们的益损值如 表下所示。问究竟投产哪种新药为宜？益损宿、一概率销路好销路差0.70.3A70-50B24-6先采用损益期望值作为决策标准，用决策树法计算如下。可见，采用损益期望值作为决策标准，方案A较优。33若用效用值作为决策标准，其步骤如下：(1)绘制决策人的效用曲线。设70万元的效用值为1.0,50万元的效用值 为零，然后由决策人经过多次辨优过程，找出与益损值相对应的效用值后

19、， 就可以画出决策人的效用曲线，如下图所示。(2)根据效用曲线，找到与方案B 的损益值相对应的效用值，与损益值 24万元对应的的效用值为0.82,损益 值6对应的效用值为0.58。利用效用 值重新计算方案A和方案B的效用期 望值。新药A的效用期望值为：E(A)= 1.0 X 0.7 + 0 X 0.3=0.70E(B)= 0.82 X 0.7 + 0.58 X 0.3=0.75 可见，若用效用值作为决策标准，得 到不同的结论，方案B较优。第三节不确定型决策我们结合下面的例子进行分析。【例6】某企业要开发新产品，有三种产品方案，未来市场状况 的概率难以预测，其行动方案和损益值如下表：垓所弋态畅销

20、一般滞销产品110050-10产品280310产品36035251 .乐观法一最大最大原则首先找出各方案在最有利的情况下的最大损益值，然 后选择其中最大的一个所对应之方案作为最优方案，此 即选取“最有利中之最有利”方案，故又称乐观法则。垓磅魂态 方畅销一般，滞销量大最大产品11005070100产品280601080产品3603525602 .悲观法最小最大原则先找出每种方案在最不利情况下的最小损益值，然后选择最小损益值中最大的那个方案作为最优方案。也就是说,将最不利中的最有利方案作为行动方案，所以称悲观法。垓耍苦态畅销一般滞销最小最大产品11005010-10产品2M601010产品3603

21、5252543 .等概率法平均概率原则这种原则认为，决策者既然不能确知每一种情况出 现的概率，则不应认为某一状态比其他状态更可能出现 o故认为每种情况出现的可能性是一样的，如有n种可 能出现是情况，则每种情况出现的概率为1/n ,依次主 观概率求出每一方案的损益期望值，从中选取损益期望值最大的方案，作为最优方案。垓逊差态畅销 (P=1/3)一般(P=1/3)滞销 (P=1/3)损益期 望值最大产品110050-1046.67产品2806050产品3603525404 .后悔值法后悔值最大最小原则决策的思想是遗憾越小越好，其方法是在损益值矩阵的每一列中选出最大的元素，将这一列的每一个元素都减去这个最大值，得遗憾矩阵。然后找出各方案的大遗憾值，选其中最小者之方案为最优方案。垓或弋态畅销（遗憾值）一般（遗憾值）滞销（遗憾值）最大（遗憾值）最小产品1100 (0)50 (10)-10 (35)35产品280 (20)60 (0)10 (15)20q产品360 (40)35 (25)25 (0)40谢谢！