2013年数学中考第一轮复习(二十四)圆(学生版)

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1、2013年中考第一轮复习（二十四）圆（一）垂径定理及其应用1某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.【变式1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为O的直径，弦ABCD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )A12.5寸 B1

2、3寸 C25寸 D26寸中考真题精练：1、（2010安徽省中中考） 如图，O过点B 、C。圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC900，OA1，BC6，则O的半径为（ ）A） B） C） D） 2、（2010山东烟台）如图， ABC内接于O，D为线段AB的中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,正确结论的个数是A、2 B、3 C、4 D、53、（2010浙江绍兴）已知O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( )A.3 B.4 C.6 D.84、（2010浙江湖州）如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）

3、AAEOE BCEDECOECEDAOC605、（2010 四川绵阳）如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ）A B C DCBAOD6、（2010 四川成都）如图，在中，为O的直径，则的度数是_度9、（2011山东泰安，10 ，3分）如图，O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则O的半径为（ ）A. B.2 C. D.7、 （2011四川南充市，9，3分）在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）（A）6分米 （B）8分米 （C）10分米 （D）12分

4、米（二）圆周角及其应用圆周角与圆心角是本章中最常用的角，在中考中经常出现，一般单独考查它的题目不多，都是隐含在其他题目中.2如图所示，ABC内接于O，点D是CA延长线上一点，若BOC=120，BAD等于( ) A.30 B.60 C.75 D.90【变式1】如图所示，O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与1相等的角有_.【变式2】如图所示，已知AB为O的直径，AC为弦，ODBC，BC=4cm.(1)说明ACOD； (2)求OD的长.中考真题精练：1、（2010浙江嘉兴）如图，A、B、C是O上的三点，已知，则（）（第4题）（A）（B）（C）（D）2、 （2010 浙江台州市）如图，O的直

5、径CDAB，AOC=50，则CDB大小为 ()（第5题）ABOCDA25 B30 C40 D503、（2010 重庆）如图，是的内接三角形，若 ，则的度数等于（ ） 6题图AOCBA B C D 4、（2010重庆市潼南县）如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15,则BOC的度数为（ ）A15 B. 30 C. 45D60 5、（2010 福建德化）如图，点B、C在上，且BO=BC，则圆周角等于（ ） A B C D6、（2010 福建晋江）如图， 、是上的三点，且是优弧上与点、点不同的一点，若是直角三角形，则必是( ) .AOBC第6题图A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.有一个角是的

6、三角形 D.有一个角是的三角形7、（2010浙江金华）如图，ABC内接于O，A=40，则BOC的度数为（ ） ACBOA、 20 B、40 C、60 D、 80 8、（2011浙江绍兴，4，4分）如图，的直径，点在上，若,则的度数是（ ） A. B. C. D. (第8题图)9、（2011四川重庆，6，4分）如图，O是ABC的外接圆，OCB40则A的度数等于( )A 60 B 50 C 40 D 3010、（2011四川成都，7,3分）如图，若AB是0的直径，CD是O的弦，ABD=58， 则BCD=（）(A)116 (B)32 (C)58 （D)64（三）切线的性质及判定涉及圆的切线的问题在各

7、地中考中以各种题型出现，主要考查切线的识别方法、切线的特征以及对切线的应用能力，所以应认真理解有关切线的内容，并能用来解答实际问题.3如图所示，直线MN是O的切线，A为切点，过A的作弦交O于B、C，连接BC，证明NAC=B 总结升华：已知切线，经常添加过切点的半径或直径，利用直径(或半径)与切线的垂直关系来解决问题.【变式1】如图所示，DB切O于点A，AOM=66，则DAM=_.【变式2】如图所示，AB是O的直径，是O的切线，C是切点，过A、B分别作的垂线，垂足分别为E、F，证明EC=CF.【变式3】如图所示，ABC内接于O，要使过点A的直线EF与O相切于A点，则图中的角应满足的条件是_(只填

8、一个即可).4如图所示，EB、BC是O是两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E=46，DCF=32，那么A的度数是_.举一反三：【变式1】如图所示，已知在ABC中，B=90，O是AB上一点，以O为圆心、OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D.求证：DEOC；中考真题精练：1、（2011山东泰安，23 ，3分）如图，PA与O相切，切点为A，PO交O于点C，点B是优弧CBA上一点，若ABC=320，则P的度数为 。（四）两圆位置的判定在各地中考试题中，单独考查点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的题目一般多以选择题、填空题为主，在解答题、探究题中也经常作为主要考查目标，这部分内容不仅

9、考查基础知识，而且考查综合运用能力.5填空题(1)已知圆的直径为13 cm，圆心到直线的距离为6cm，那么直线和这个圆的公共点的个数是_.(2)两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_.【变式1】两圆半径分别为1和7，若它们的两条公切线互相垂直，则它们的圆心距为_.【变式2】已知两圆的圆心距为3，的半径为1.的半径为2，则与的位置关系为_.【变式3】在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条中考真题精练：1、（2010四川宜宾）若O的半径为4cm，点A

10、到圆心O的距离为3cm，那么点A与O的位置关系是( )A点A在圆内 B点A在圆上 c点A在圆外 D不能确定（五）弧长的计算及其应用6如图所示，在正方形铁皮下剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图中所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之问的关系为( )A. B. C. D.中考真题精练：1、（2010湖北荆州）ABC中，A=30，C=90，作ABC的外接圆如图，若 弧A B 的长为12cm，那么弧AC 的长是 A10cm B9cm C8cm D6cm2、（2010陕西西安）如图，点A、B、P在O上，且APB=50若点M是O上的动点，要使ABM为等腰三角形，则所有符合

11、条件的点M有A1个B2个C3个D4个3、（2011安徽，7，4分）如图，O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧的长是（ ）AB C D（六）图形面积的计算及其应用与圆有关的图形面积计算问题有圆的面积、扇形面积、圆柱及圆锥的侧面积与全面积.考查题型以选择题、填空题、解答题为主，考查重点是对有关公式的灵活运用.其中是不规则图形面积的计算，应首先将其转化为规则图形，然后再进行.7沈阳市某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案“我的宝贝”，图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作的半圆，如图所示，则图中阴影部分的面积为( )A. B.72 C.3

12、6 D.72举一反三：【变式1】设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ).A.(4+8)cm2 B.(4+16)cm2C.(3+8)cm2 D.(3+16)cm2中考真题精练：1、（2010福建省南平）如图，O的直径AB长为6，弦AC长为2，ACB的平分线交O于点D，求四边形ADBC的面积.第21题ABCOD（七）圆与其他知识的综合运用8如图所示，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60的方向，向正东航行8海里到达C处后，又测得该灯塔在北偏东30的方向，

13、渔船如果不改变方向，继续向东航行，有没有触的礁危险？ 9小明要在半径为1 m、圆心角为60的扇形铁皮中剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮，小明在扇形铁皮上设计如图1和图2所示的甲、乙两种剪取方案，请你帮小明计算一下，按甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并估算哪个正方形的面积较大.(估算时取1.73，结果保留两个有效数字).10已知射线OF交O于B，半径OAOB，P是射线OF上的一个动点(不与O、B重合)，直线AP交O于D，过D作O的切线交射线OF于E.(1)如图所示是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图中画出点P在圆外移动时符合已知条 件的图形.(2)观察图形，点P在移动过程中，DP

14、E的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较写 出一条与DPE的边、角或形状有关的规律.(3)点P在移动过程中，设DEP的度数为x，OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.中考真题精练：1、（2010 四川巴中）如图7所示，O的两弦AB、CD交于点P，连接AC、BD，得SACP：SDBP=16:9，则AC：BD 2、（2010 四川南充）如图，ABC内接于O，ADBC，OEBC， OEBC（1）求BAC的度数（2）将ACD沿AC折叠为ACF，将ABD沿AB折叠为ABG，延长FC和GB相交于点H求证：四边形AFHG是正方形（3）若BD6，CD4，求AD的长AF

15、CDEGHBOAFCDEGHBOAFCDEGHBO3、（2010 四川成都）已知：如图，内接于O，为直径，弦于，是AD的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、 （1）求证：是的外心； （2）若,求的长； （3）求证：4、（2011四川成都，27,10分）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作0，O经过B、D两点，过点B作BKAC，垂足为K过D作DHKB，DH分别与AC、AB、O及CB的延长线相交于点E、F、G、H来源:Z&xx&k.Com(1)求证：AE=CK； (2)如果AB=，AD= (为大于零的常数)，求BK的长；(3)若F是EG的中点，且DE=6，求O的半径和GH的长5、（2011四川宜宾,23，10分）已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧上到一点E使EBC=DEC，延长BE依次交AC于G，交O于H（1）求证：ACBH；（2）若ABC=45，O的直径等于10，BD=8，求CE的长（23题图）