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1、第一章 有理数1.有理数：(1)整数和分数统称有理数.0-1-2-3123越来越大(2)有理数的分类: 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；互为相反数，0的相反数是0; (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a+b的相反数是-a-b；4.绝对值：(1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。(2) 绝对值可表示为： 或 ； (3) 非负性:|a|0 |a|=|-a| 若|a|=b，则a=b ； ； 数轴上两点间的距离：|a-b| 数轴上中点公式：5. 比较两个负数的
2、大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的绝对值； 比较两个绝对值的大小； 根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 第二章 有理数的运算1.有理数加法法则：同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。 异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0. 一个数同0相加仍得这个数2.灵活运用运算律：相反数相加； 同号相加； 同分母相加； 凑整的相加。3.加法交换律：4.加法结合律：5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何
3、数与0相乘积仍得0。7倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与）注意：零没有倒数倒数等于本身的数：1，-1等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0， 绝对值等于本身的数：正数和0 ，平方等于本身的数：0,1 算术平方根于本身的数：0,1 平方根于本身的数：0 立方等于本身的数：0,1，-1. 立方根于本身的数：0,1，-18.有理数乘法法则乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：9.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数
4、都得0，且0不能作除数，否则无意义。指数底数幂10.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 注意：非负数：a20；若a2+|b|=0 a=0,b=0；据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 立方呢？11.有理数混合运算顺序： 先算乘方，再乘除，后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先算括号内的运算。12科学记数法：把一个数记成a10n（，n是整数）的形式，这种记数法叫科学记数法.13. 216000精确到千位表示为：（ ），近似数2.14的准确数X的范围是（ ） 第三章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小
5、数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数实数 正实数0负实数2、无理数无理数抓住“无限不循环”，归纳起来主要有三类：（1）开不尽方的数，如等；（2）化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的无限不循环小数，如0.1010010001等；二、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根a的平方根（或二次方跟）：，a的算术平方根，a的负平方根，0的平方根和算术平方根都是0一个数有两个平方根，他们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。 （0） 注意的双重非负性： （0） -（、”等符号。)2.代数式的书写格式：带分数与字母相乘时，应带分数化成假分数，如应写作
6、；除法运算转为分数的写法，如4（a-4）应写作；在表示和（或）差的代差的代数式，把代数式括起来再写单位，如平方米3.代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。 注意：单个字母的系数是1，如a的系数是1；只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是14.代数式的项：代数式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项（符号跟着走）5.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。6.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。7.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数
7、的和叫做这个单项式的次数。8.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的 项叫做常数项。9.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。10.整式：单项式与多项式统称整式。（和不是单项式，不是整式）11.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数也是同类项12.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。13.去括号时符号变化规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符
8、号相反。 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d第五章 一元一次方程1.等式的性质：1、 2、2.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等，最后得出的形式。3列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度时间 ； （2）工程问题： 工作量=工效工时 ； 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量（3）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）2 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题： 售价=定价 ， ； 利润问题常用等量关系
9、：售价-进价=利润（5）储蓄问题：本金+利息=本息和， 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 ， 利息税=利息税率（20%）第六章 图形的初步认识1.点、线、面、体统称为几何图形。 几何图形分为平面图形和立体图形。2. 线段、射线、直线名称图形表示方法端点长度直线直线AB(或BA)直线l无端点无法度量射线射线OM1个无法度量线段线段AB(或BA)线段l2个可度量长度直线性质：两点确定一条直线3.比较线段的长短、角的大小两种方法:度量比较法; 叠合比较法. 用刻度尺或圆规可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;用三角尺或量角器画垂线、垂线段用量角器话角的平分线、角的和、差、倍、分线段性质：两
10、点之间的所有连线中，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点之间的距离。）4.角的度量与表示角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。平角, 周角5.角度数的换算：1=60分，1=60秒6.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。7.互余、互补：1+2=90（互余）1+2=180（互补）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等8：直线相交 对顶角相等 垂直: 两直线相交所构成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直，他们互为垂线，它们的交点叫做垂足。在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。第4页
浙教版数学七年级上知识点总结
