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1、一、填空题1. 袋中有8红 3白球,从中任取2球,至少有一白球概率为_2. A.B为独立事件,且P()=0.6, P(A)=0.4,则P(B)=_3. 若XP(),则P(X)=_4. 若XN(),则密度f(X)=_5.已知事件A、B互不相容，且P(AUB)=0.8,P(A)=0.5,则P(B)= ,P(A-B)= .6. 设，则.7. 设随机事件A, B及其和事件AUB的概率分别是0.4, 0.3, 0.6, 则 = _.8假设P（A）=0.4，P（AB）=0.7，若A，B互不相容，则P（B）= ，若A，B相互独立，则P（B）= 9.若事件A和B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，
2、则P(AUB)= _10.设事件A、B满足P(A)=0.3，P(B)=0.8，P(AB)=0.2，则P(AUB)=_，=_.12设A，B两事件满足P（A）=0.8， P（B）=0.6，P（B|A）=0.8，则P（AB）= 13.一射击运动员独立的向同一目标射击n次，设每次命中的概率为p,则他恰好命中k次的概率为 .14. 相互独立的,且有相同分布的n个变量的最小值(z)=_ 15设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E（X）_.16若随机变量服从均值为2，方差为的正态分布，且，则 .17.设二维随机变量N(0,1,1,4,0.5)，则 分布，D(= 18设，则.19.设二维随机变量的概率密度为
3、，则_ ，_.20若随机变量服从U(0,5)，则x2+x+1=0有实根的概率为_21 某射手每次射击的命中率为p，现连续射击n次，则恰好射中k次的概率为_23设随机变量与相互独立, D() = 2, D() = 4, D(2) = _24. 已知随机变量X(3, 1), Y(2, 1 ), 且X与Y相互独立, Z = X2Y, 则Z 的数学期望EZ= , 且Z25. 设X和Y是两个相互独立的随机变量, 且X(0, 1), Y在1, 1上服从均匀分布, 则= _26.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为_.27.切比雪夫不等式表示为 28. 棣美弗-
4、拉普拉斯定理表明当n时,B(n, p), 则_29.数理统计中的常用分布有三个,分别为_ _ _二、选择题1.设P(A)=0.8, P(B)=0.7, P()=0.8, 则_A. A,B独立 B. A,B互斥 C. A,B互逆 D. 2.设XN(1,1),概率密度为f(x), 则_A. B.C. D. 3.事件A，B为两个任意事件，则（ ）成立 （AUB）B=A， （AUB）BA ， (A-B)UB=A ， (A-B)UBA4对于任意二事件，同时出现的概率，则（ ）a.不相容（相斥） b.是不可能事件c.未必是不可能事件 d.5每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）a.
5、 b.c. d.以上都不对6.已知事件A，B满足，且，则（ ）a.0.4， b.0.5， c.0.6， d.0.77.设随机变量X的概率密度为，则c（ ）a. b.0 c. d.18（ ）不是某个随机变量的概率密度函数， ，9设随机变量，有：E=EE，则（ ） D（）=DD， D（+）=D+D， 与独立， 与不独立10 设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则 的联合概率密度函数为（ ）.a.； b.； c.； d.11对于任意两个随机变量，若，则（ ）a. b.c.独立 d.不独立12设随机变量相互独立，,，则（ ）.a.； b.；c.； d.13.设的分布列为，则P(2|0)
6、= . a. b. c. d. 114.设二维随机变量服从：上的均匀分布，则的联合概率密度函数为.a. b. c. d. 15设个电子管的寿命()独立同分布，且()，则个电子管的平均寿命的方差（ ）.（）； （）； （）； （）.16设随机变量，则当增大时，概率=（ ）. a保持不变b单调减少c单调增加d 增减不定17设X, Y是相互独立的两个随机变量, 其分布函数分别为, 则Z = min(X, Y)的分布函数是（ ）a= b= c= min d= 11121设随机变量X和Y独立同分布, 记U = XY, V = X + Y, 则U和V必然( ).a不独立 b 独立 c相关系数不为零 d相关
7、系数为零22设与的相关系数，则（ ）a与相互独立 b与不一定相关c与必不相关 d与必相关23在假设检验中，为原假设，则所谓犯第二类错误指的是（ ） 为真时，接受 不真时，接受 不真时，拒绝 为真时，拒绝24.设是总体XN(0,1)的样本, ,S分别为样本均值和样本标准差,则有_A. N(0,1) B. N(0,1) C. D.四、计算题1.一袋中有4白，2红球，从袋取球两次，每次一只，（1）放回（2）不放回，就这两种情况求：1）取到两只都是白球的概率2）取到两只中至少有一白球的概率2.变量x在上服从均匀分布，求：的概率密度3.变量X，求;E,4. 变量,求: 5.变量的联合概率密度为6.变量
8、求：函数Y=X2的概率密度7.从总体X中抽取样本x1，x2，x3证明：1）三个统计量，都是总体均值的无偏估计量2）问哪个估计量更有效8. 变量在R：上服从均匀分布求：1）2） 9.总体取样本值x1x2.xn求：的最大似然估计值10在所有两位数10-99中任取一数，求这数能被2或3整除的概率11.变量的联合概率密度为求：1）联合分布函数？2）在R：内概率12.变量 其概率密度为 求: 13、设随机变量的概率密度函数为试求的分布函数，数学期望E和方差D14、设随机变量的概率密度函数为.求:(1)常数，(2) 的分布函数，(3) 落在区间内的概率15、若随机变量服从拉普拉斯分布，其密度函数为 试求，
9、16、设二维随机变数有密度函数， 求常数及的分布函数。17、设电子元件的寿命X具有密度为： ，问在150小时内,（1）三只元件中没有一只损坏的概率是多少? （2）三只电子元件全损坏的概率是多少? （3）只有一个电子元件损坏的概率是多少?18、设的联合密度函数为 , 求 (1) 常数A，(2) Z=的密度函数，（3）讨论的独立性16、设的联合密度函数为 ,求 (1)的边际密度函数，（2）讨论的独立性19、设(,)的联合分布密度为，问,是否相互独立，为什么？并求D(+)20、已知连续型随机变量的密度函数为,试求：（1）=?；（2）分布函数F(x)；（3）P（0.52）；（4）E，D.21、已知(,)的联合密度为，试求,的相关系数.22、若的密度函数为 ，试求：（1）常数A；（2）；（3）的边际分布；（4）计算rxh，并判断x与h是否独立23、 设二维随机变量()的联合密度为：求：（1）=?；（）是否独立？为什么？24、设是总体的简单随机样本, 的密度函数为, ,其中未知参数. 求参数的极大似然估计量，并讨论的无偏性.25、设总体的密度为: 其中为未知参数,是来自 的样本,是相应的样本观察值. (1)求的极大似然估计量, (2)求的矩估计量, (3)问求得的估计量是否是的无偏估计量?26、设总体的概率密度为，其中未知，1,n是的一个样本，试求的极大似然估计.
概率论与数理统计期末复习题练习题
