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1、四、电场和磁场【主干知识】1库仑定律Fk2电场强度的表达式(1)定义式：E(2)计算式：E(3)匀强电场中：E3电势差和电势的关系UABAB或UBABA4电场力做功的计算(1)普适：WqU(2)匀强电场：WEdq5电容的定义式C6平行板电容器的决定式C7磁感应强度的定义式B8安培力大小FBIL(B、I、L相互垂直)9洛伦兹力的大小FqvB10带电粒子在匀强磁场中的运动(1)洛伦兹力充当向心力，qvBmr2mmr42mrf2ma.(2)圆周运动的半径r、周期T.11速度选择器如图29所示，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用，F电Eq，F洛Bqv0，若EqBqv0，有
2、v0，即能从S2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关图2912电磁流量计如图30所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定图30由qvBqEq可得v流量QSv.13磁流体发电机如图31是磁流体发电机，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相距为L，等离子气体的电阻率为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R
3、，当等离子气体匀速通过A、B板间时，板间电势差最大，离子受力平衡：qE场qvB，E场vB，电动势EE场LBLv，电源内电阻r，故R中的电流I.图3114霍尔效应如图32所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流流过导体板时，在导体板上下侧面间会产生电势差，Uk(k为霍尔系数)图3215回旋加速器如图33所示，是两个D形金属盒之间留有一个很小的缝隙，有很强的磁场垂直穿过D形金属盒D形金属盒缝隙中存在交变的电场带电粒子在缝隙的电场中被加速，然后进入磁场做半圆周运动图33(1)粒子在磁场中运动一周，被加速两次；交变电场的频率与粒子在磁场中圆周运动的频率相同T电场T回
4、旋T.(2)粒子在电场中每加速一次，都有qUEk.(3)粒子在边界射出时，都有相同的圆周半径R，有R.(4)粒子飞出加速器时的动能为Ek.在粒子质量、电量确定的情况下，粒子所能达到的最大动能只与加速器的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压无关16带电粒子在电场中偏转的处理方法17带电粒子在有界磁场中运动的处理方法(1)画圆弧、定半径：从磁场的边界点或轨迹与磁场边界的“相切点”等临界点入手；充分应用圆周运动相互垂直的“速度线”与“半径线”图34过粒子运动轨迹上任意两点M、N(一般是边界点，即“入射点”与“出射点”)，作与速度方向垂直的半径，两条半径的交点是圆心O，如图甲所示过粒子运动轨迹上某一点
5、M(一般是“入射点”或“出射点”)，作与速度方向垂直的直线，再作M、N两点连线(弦)的中垂线，其交点是圆弧轨道的圆心O，如图乙所示(2)确定几何关系：在确定圆弧、半径的几何图形中，作合适辅助线，依据圆、三角形的特点，应用勾股定理、三角函数、三角形相似等，写出运动轨迹半径r、圆心角(偏向角)，与磁场的宽度、角度，相关弦长等的几何表达式(3)确定物理关系：相关物理关系式主要为半径r，粒子在磁场的运动时间tTT(圆弧的圆心角越大，所用时间越长，与半径大小无关)，周期T.【保温训练】1如图35所示，将等量的正、负点电荷分别放在正方形的四个顶点上O点为该正方形对角线的交点，直线段AB通过O点且垂直于该正
6、方形，以下对A、B两点的电势和场强的判断，正确的是()图35AEAEB0，AB0BEAEB0，AB0CEAEB0，AB0 DEAEB0，AB0A两个等量正点电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，A点电场强度竖直向上，B点电场强度竖直向下；两个等量负点电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，A点电场强度竖直向下，B点电场强度竖直向上；因为电荷量相等，距离也相等，故电场强度大小也相等，方向相反，合场强为零，EAEB0.根据以上分析，直线段AB上各点电场强度均为零
7、，位于等势面上，所以A点电势等于B点电势，AB0，故A正确2(多选)a、b、c三个粒子由同一点同时垂直电场强度方向进入偏转电场，其轨迹如图36所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定() 【导学号：19624204】图36A在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上Bb和c同时飞离电场C进入电场时，c的速度最大，a的速度最小Dc的动能增量最小，a和b的动能增量一样大ACD三个粒子所受的电场力相等，加速度大小相等，在竖直方向上有：yat2，由题图知a、b的偏转位移相等，大于c的偏转位移，则a、b在电场中的运动时间相等，大于c的运动时间，故A正确，B错误；因为a的水平位移小于b的水平位移，时间相等，则a
8、的速度小于b的速度，b的水平位移和c的水平位移相等，b的运动时间大于c的运动时间，则b的速度小于c的速度，所以进入电场时，c的速度最大，a的速度最小，故C正确；根据动能定理知，a、b竖直方向上的偏转位移相等，则电场力做功相等，大于c所受电场力做的功，所以a、b的动能增量相等，大于c的动能增量，故D正确3 (多选)如图37所示，虚线MN的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.一带电微粒自离MN为h的高处由静止下落，从A点进入场区，沿着ACD做了一段匀速圆周运动，从D点射出下列说法中正确的是()图37A微粒做圆周运动的半径为B微粒从A点运动到D点的过程中，电势能
9、先减小后增大C从A点运动到D点的过程中微粒的电势能和重力势能之和保持不变D若微粒从D点离开场区到再次落回场区将沿DCA返回AC微粒开始时做自由落体运动，进入场区的速度大小为：v，由题意可知，微粒进入复合场区做匀速圆周运动，因此必有重力与电场力平衡，即：mgqE，此时由洛伦兹力提供向心力，有：qvBm，解得：R，故选项A正确；电场力方向竖直向上，因此微粒从A点运动到D点的过程中，电场力先做负功再做正功，其电势能先增加后减少，故选项B错误；微粒从A点运动到D点的过程中，洛伦兹力不做功，根据能量守恒定律可知，微粒的重力势能、动能、电势能之和恒定，由于做匀速圆周运动，其动能不变，因此微粒的电势能和重力
10、势能之和保持也不变，故选项C正确；微粒离开场区后做竖直上抛运动，根据运动对称性可知，将运动至D点正上方与初始释放位置等高处，后以向右平移2R距离重复之前的运动，故选项D错误4(多选)图38中的虚线为半径为R、磁感应强度大小为B的圆形匀强磁场的边界，磁场的方向垂直圆平面向里大量的比荷均为的相同粒子由磁场边界的最低点A向圆平面内的不同方向以相同的速度v0射入磁场，粒子在磁场中做半径为r的圆周运动，经一段时间的偏转，所有的粒子均由圆边界离开，所有粒子的出射点的连线为虚线边界的，粒子在圆形磁场中运行的最长时间用tm表示，假设、R、v0为已知量，其余的量均为未知量，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用则(
11、) 【导学号：19624205】图38ABBBCr DtmACD设从A点射入的粒子与磁场边界的最远交点为B，则B点是轨迹圆的直径与磁场边界圆的交点，的长是边界圆周长的，则AOB120，sin 60，得r，粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，有qv0Bm，所以B，A、C正确，B错误；粒子在磁场中运动的最长时间为tm，D正确5. (多选)如图39所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场方向水平向左，磁场方向垂直于纸面水平向里，一质量为m，带电量为q的小球用长为L的绝缘细线悬挂于O点，并在最低点由静止释放，小球向左摆到最高点时，悬线与竖直方向的夹角为，不计小球的大小和空气阻力，重力加速度为g，则
12、下列说法正确的是()图39A电场强度的大小为B小球从释放到摆到左侧最高点的过程中，电势能减小了C小球从释放到摆到左侧最高点的过程中，当悬线与竖直方向的夹角为时，悬线拉力最大D增大悬线的长度，会增大BC小球受到的洛伦兹力总是和运动速度垂直，因此是重力和电场力的合力改变小球的速度，在重力和电场力的合力场中，根据对称性可知，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球的速度最大，此时tan ，得E，A项错误；小球从释放到摆到左侧最高点的过程中，电场力一直做正功，因此电势能一直在减小，B项正确；当速度最大时，洛伦兹力最大，悬线的拉力FmqvB最大，C项正确；由tan可知，与悬线的长无关，D项错误6(多选)如图40
13、所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在RyR的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，重力忽略不计，所有粒子均能穿过磁场到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚t时间，则() 【导学号：19624206】图40A粒子到达y轴的位置一定各不相同B磁场区域半径R应满足RC从x轴入射的粒子最先到达y轴Dt，其中角度为最后到达y轴的粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角，满足sin BD粒子射入磁场后做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示yR处的粒子直接沿直线做匀速
14、运动到达y轴，其他粒子在磁场中发生偏转，由图可知，发生偏转的粒子也有可能打在yR的位置上，所以粒子到达y轴的位置不是各不相同的，A错；以沿x轴射入的粒子为例，若rR，则粒子未到达y轴就偏向上离开磁场区域，所以要求R，所有粒子才能穿过磁场到达y轴，B对；从x轴入射的粒子在磁场中对应的弧长最长，所以该粒子最后到达y轴，而yR的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，时间最短，C错；从x轴入射的粒子在磁场中运动时间最长，为t1，yR处的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，运动时间最短，为t2，所以t，由图知sin ，D对7如图41所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为B
15、0，方向垂直于纸面向里金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度v0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力图41(1)已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小；(2)若撤去板间磁场B0，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30角，求A点离下极板的高度；(3)在(2)的情形中，为了使离子进入磁场运动后从边界MP的P点射出，磁场的磁感应强度B应为多大？ 【导学号：19624207】【解析】(1)设板间的电场强度为E，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，有qEqv0B0解得Ev0B0.(2)设A点离下极板的高度为h，离子射出电场时的速度为v，根据动能定理，得qEhmv2mv离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，有v解得h.(3)设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，得qvB由几何关系得rcos 30解得B.【答案】(1)v0B0(2)(3)10
2018版高考物理二轮复习 第2部分 专项4 考前回扣——结论性语句再强化 4 电场和磁场学案
